adsense
Câu hỏi:
Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?
A. 124
B. 134
C. 144
D. 154
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Gọi số lẻ đang xét gồm 4 chữ số có dạng \(
\overline {abcd} \) trong đó d∈{1,3,5};a∈{1,2,3,4,5}, b và c thuộc tập {0,1,2,3,4,5}.
Lập số đó theo quy trình: Chọn d rồi đến a đến b rồi đến c.
Ta có 3 cách chọn d.
Khi d đã chọn thì a còn 5−1=4 cách chọn.
adsense
(Lưu ý tập {1,3,5}⊂{1,2,3,4,5}).
Khi đó d, a đã chọn thì 6−2=4 cách chọn b và khi d, a, b đã chọn thì c có 3 cách chọn.
Vậy các số lẻ có thể lập được là 3.4.4.3=144
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Công đoạn 1, chọn số d có 3 cách chọn (Vì abcd¯ là số lẻ nên d chỉ có thể chọn một trong 3 số 1; 3; 5).
Công đoạn 2, chọn số a có 5 cách chọn (Vì a ≠ 0; a ≠ d nên a không được chọn số 0 và số d đã chọn).
Công đoạn 3, chọn số b có 5 cách chọn (Vì b ≠ a; b ≠ d nên b không được chọn lại số a, d đã chọn).
Công đoạn 4, chọn số c có 4 cách chọn (Vì c ≠ a; c ≠ b; c ≠ d nên c không được chọn lại số a, b, d đã chọn).
Tổng kết, áp dụng quy tắc nhân ta có số các số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là: 3.5.5.4 = 300.
Gọi số cần tìm là: abcd¯
- Để chọn 1 số tự nhiên có 4 chứ số khác nhau bất kì ( tức abcd¯ bất kì) thì :
a có 6 cách chọn (7 số trừ 0 do a#0)
b có 6 cách chọn ( 7 số trừ a)
c có 5 cách chọn ( trừ a,b)
d có 4 cach chọn ( trừ a,b,c)
=> Số cách chọn 1 số có 4 chữ số khác nhau bất kì là: 6x6x5x4 =720 cáh chọn
- Để chọn abcd¯ < 2020 thì có 2 trường hợp: a =1 hoặc a=2
+ TH1: a=1 thì b,c,d tuỳ ý. Khi đó:
b có 6 cách chọn ( 7 số trừ a=1)
c có 5 cách chọn
d có 4 cách chọn
+ TH2: a=2 thì b=0, c=1, d tuỳ ý. Khi đó
d có 4 cách chọn ( 7 số trừ a,b,c)
=> Số cách chọn để abcd¯ < 2020 là 6x5x4 +4 =124 cách chọn
- Để chọn abcd¯ = 2020 thì không có cách chọn nào vì a#b#c#d
-Vậy số cách chọn 1 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 2020 là:
720-124=596 ( số)
Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a) Bốn chữ số b) Bốn chữ số khác nhau
c) Bốn chữ số khác nhau lẻ d) 4 chữ số chẵn khác nhau
e) 5 chữ số chẵn f) 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5