Show
Với phương trình đường thẳng trong toán đồ thị hàm số lớp 9, cách để viết đường thẳng có rất nhiều cách. Trước khi nói về phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm chúng tôi sẽ tổng hợp các cách viết phương trình đường thẳng trước:
Đây là những dạng toán thông thường rất hay gặp. Học sinh cần lưu ý để làm bài tập tốt hơn. Cách viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm cho trướcViết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước là một trong những dạng toán chúng tôi đã nêu ở phía bên trên. Đây là dạng toán đầu tiên trong mọi bài toán về đường thẳng trong tọa độ. Các bước viết thì rất đơn giản. Chúng tôi sẽ liệt kê các bước như sau:
Có thể bạn quan tâm: Bài tập rút gọn biểu thức lớp 9 có chứa căn thức Với mọi bài toán dạng này các bạn đều làm theo 4 bước chung. Còn tùy thuộc vào từng bài toán mà thêm bước tìm điều kiện xác định. Chúc các bạn học thật tốt!  Một số bài tập viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trướcĐề bài: Viết phương trình đường thẳng biết a) Có hệ số góc là 2 và đi qua điểm A(1; -1) b) Song song với đường thẳng y = x + 1 và đi qua điểm B (1;3) c) Đi qua 2 điểm A (1;1 ) và C(3; -2) Lời giải: a) Gọi phương trình đường thẳng có dạng tổng quát là y = ax +b Đường thẳng có hệ số góc là 2 => a = 2 (1) Đường thẳng đi qua điểm A (1; -1) ó a + b = -1 (2) Giải (1) và (2) => a = 2 và b = -2 Vậy y = 2x – 3 là phương trình cần tìm b) Gọi phương trình đường thẳng có dạng tổng quát là y = ax +b Đường thẳng song song với y = x + 1 nên a = 1 (3) Đường thẳng đi qua B(1;3) => a + b =3 (4) Từ (3) và (4) ta có: a = 1 và b = 2 Vậy y = x + 2 là phương trình cần tìm c) Gọi phương trình đường thẳng có dạng tổng quát là y = ax +b Do đường thẳng đi qua 2 điểm nên ta có hệ phương trình sau: a + b = 1 và 3a + b = -2 Giải hệ ta được a = -3/2 và b = 5/2 Vậy y = -3/2. x + 5/2 là phương trình cần tìm Những lưu ý khi làm bài tập viết PT đường thẳngNhững ví dụ trên đây chúng tôi lấy là những ví dụ cơ bản. Ngoài ra, còn có những kiến thức nâng cao hơn. Ví dụ, phương trình tiếp tuyến, các đường thẳng tạo góc bao nhiêu độ, … Có thể bạn quan tâm: Hệ số góc y = ax + b (a # 0) - Lý thuyết và bài tập Hơn thế nữa, khi làm bài, các bạn cần chú ý những điểm sau:
Đây là một vài điều cơ bản các bạn nên chú ý. Mặc dù là những điều khá nhỏ, nhưng nếu cẩn thận thì sẽ giảm được những lỗi sai không đáng có nhất. Tải tài liệu miễn phí ở đây Sưu tầm: Trần Thị Nhung
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm là một dạng toán thường gặp trong phần hệ tọa độ mặt phẳng lớp 10. Vậy phương trình đường thẳng là gì? Cách viết phương trình tổng quát đi qua 2 điểm? Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị?… Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm, cùng tìm hiểu nhé! Phương trình đường thẳng là gì?Phương trình tham số của đường thẳngTrong mặt phẳng \( Oxy \) cho đường thẳng \( \Delta \) đi qua điểm \( M(x_0;y_0) \) và nhận \( \vec{u} (u_1;u_2) \) làm véc tơ chỉ phương. Khi đó phương trình tham số của đường thẳng \( \Delta \) là : \( \left\{\begin{matrix} x = x_0 +u_1t \\ y=y_0 + u_2t \end{matrix}\right. \) với \( t \) là tham số. Với mỗi giá trị cụ thể của \( t \) thì ta được tọa độ một điểm nằm trên đường thẳng \( \Delta \) Phương trình tổng quát của đường thẳngTrong mặt phẳng \( Oxy \) cho đường thẳng \( \Delta \) đi qua điểm \( M(x_0;y_0) \) và nhận \( \vec{n} (a,b) \) làm véc tơ pháp tuyến. Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng \( \Delta \) là : \(\Delta : a(x-x_0)+b(y-y_0)=0\) \(\Leftrightarrow ax+by+c=0\) ***Chú ý: Ta biết rằng nếu \( \vec{u} (u_1;u_2) \) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \( \Delta \) thì \(\vec{u’}=(-u_2;u_1)\) là một véc tơ pháp tuyến của \( \Delta \). Vậy khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng \( \Delta \) là : \(\Delta : -u_2 x+u_1y+c=0\) Phương trình tổng quát của đường thẳng có thể được chuyển về dạng : \( y = ax + b \). Khi đó \( a \) được gọi là hệ số góc của đường thẳng Xem chi tiết >>> Hệ số góc của đường thẳng là gì? Cách tính hệ số góc của đường thẳng Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểmBài toán: Trong mặt phẳng \( Oxy \) cho hai điểm \( A(x_1;y_1) \) và \( B(x_2;y_2) \). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \( A;B \) Để giải quyết bài toán này chúng ta có hai cách làm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa
***Chú ý: Rút gọn công thức trên ta được \(\frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1}\) Đây chính là công thức nhanh viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, thường được sử dụng trong các bài toán trắc nghiệm. Ví dụ: Trong mặt phẳng \( Oxy \) cho hai điểm \( A(1;2) \) và \( B(3;-1) \). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \( A;B \) Cách giải: Ta có : \( \vec{AB}= (2;-3) \) \(\Rightarrow \vec{n}=(3;2)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \( AB \) Vậy phương trình đường thẳng \( AB \) là : \(3(x-1)+2(y-2)=0\) \(\Leftrightarrow 3x+2y-7=0\) Cách khác : Áp dụng công thức nhanh , ta có phương trình đường thẳng \( AB \) là : \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}\) \(\Leftrightarrow 3x+2y-7=0\) Cách 2: Sử dụng phương trình tổng quát
***Chú ý: Cách này chỉ áp dụng với những phương trình đường thẳng dạng \( ax+by+c =0 \) với \(a,b \neq 0\) Ví dụ: Trong mặt phẳng \( Oxy \) cho hai điểm \( A(3;2) \) và \( B(-2;4) \). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \( A;B \) Cách giải: Gọi phương trình đường thẳng \( AB \) là : \( y=ax +b \) Khi đó, thay vào tọa độ của \( A,B \) ta được : \(\left\{\begin{matrix} 2=3a+b\\4=-2a+b \end{matrix}\right.\) Giải hệ trên ta được : \(\left\{\begin{matrix} a= -\frac{2}{5}\\ b= \frac{16}{5} \end{matrix}\right.\) Thay vào ta được phương trình đường thẳng \( AB \) : \(y= -\frac{2}{5}x + \frac{16}{5}\) \(\Leftrightarrow 2x+5y-16=0\) Xem chi tiết >>> Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Nhận xét: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc trục tọa độ
Ví dụ: Trong mặt phẳng \( Oxy \) cho hai điểm \( A(0;2) \) và \( B(3;0) \). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \( A;B \) Cách giải: Vì hai điểm \( A; B \) nằm trên hai trục tọa độ nên ta sử dụng phương trình đường thẳng theo đoạn chắn : \(AB: \frac{x}{3} + \frac{y}{2} =1\) \(\Leftrightarrow 2x+3y-6=0\) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm có cùng hoành độ, tung độ
Ví dụ: Trong mặt phẳng \( Oxy \) cho hai điểm \( A(7;2) \) và \( B(100;2) \). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \( A;B \) Cách giải: Vì hai điểm \( A,B \) có cùng tung độ nên \(\Rightarrow\) phương trình đường thẳng \( AB : y=2 \) Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trịBài toán: Cho hàm số bậc ba \( y=f(x) = ax^3+bx^2+cx+d \) có \( 2 \) điểm cực trị \( A(x_1;y_1) ; B(x_2;y_2) \) . Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua \( 2 \) điểm cực trị đó ? Với những bài toán hàm số \( f(x) \) đã biết thì ta dễ dàng tìm ra tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó Với những bài toán mà hàm số \( f(x) \) có hệ số chứa tham số \( m \) thì ta sẽ làm như sau để viết được phương trình đường thẳng chứa tham số \( m \) của hai điểm cực trị : Cách giải:
Ví dụ: Cho hàm số \( y=2x^3 + 3(m-1)x^2 + 6(m – 2)x – 1 \). Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng \( y=-4x+1 \) Cách giải: Ta có :\( y’= 6x^2 +6(m-1)x+6(m-2) \) Hàm số có hai cực trị \(\Leftrightarrow \Delta = (m-1)^2-4(m-2) >0\) \( \Leftrightarrow (m-3)^2 >0 \Leftrightarrow m \neq 3\) Để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng \( y=-4x+1 \) thì hệ số góc của đường thẳng đó phải bằng \( -4 \) Áp dụng công thức tính nhanh ta có hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là : \(-4 = \frac{2}{3}[6(m-2)-\frac{9(m-1)^2}{6}] =4(m-2)-(m-1)^2\) \(\Leftrightarrow -(m-3)^2 =-4 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m=1\\m=5 \end{array}\right.\) Xem chi tiết >>> Cực trị hàm số bậc 3 và Công thức tính nhanh cực trị Bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp lý thuyết và một số ví dụ về bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm. Hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu chủ đề viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm. Chúc bạn luôn học tốt! Tu khoa lien quan:
Please follow and like us:
|
