Tương tự, nếu \(0 < a< 1\) thì \(\ln a < 0\),\(({a^x})' < 0\)và\({({\log_a}^x)}\; < 0,\;\;\forall x{\rm{ }} > 0;\); hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số nhỏ hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn nghịch biến. 1. Định nghĩa Hàm số mũ là hàm số có dạng \(y = {a^x}\), hàm số lôgarit là hàm số có dạng \(y = {\log _a}x\)( với cơ số a dương khác 1). 2. Tính chất của hàm số mũ \(y = {a^x}\)\(( a > 0, a\ne 1)\). - Tập xác định:\(\mathbb{R}\). - Đạo hàm: \(x\mathbb{R},y'= a^x \ln a\). - Chiều biến thiên +) Nếu \(a> 1\) thì hàm số luôn đồng biến +) Nếu \(0< a < 1\) thì hàm số luôn nghịch biến  - Tiệm cận: trục \(Ox\) là tiệm cận ngang. - Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành\((y = {a^x} >0 \, \forall x)\), và luôn cắt trục tung tại điểm \(( 0;1)\) và đi qua điểm \((1;a)\). 3. Tính chất của hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\)\((a> 0, a\ne1)\). - Tập xác định: \((0; +)\). - Đạo hàm\(x(0; +),y'=\dfrac{1}{x\ln a}\). - Chiều biến thiên: +) Nếu \(a> 1\) thì hàm số luôn đồng biến +) Nếu \(0< a < 1\) thì hàm số luôn nghịch biến - Tiệm cận: Trục \(Oy\) là tiệm cận đứng. - Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm \((1;0)\) và đi qua điểm \((a;1)\). 4. Chú ý - Nếu \(a > 1\) thì \(\ln a > 0\), suy ra \((a^x)'>0 \, \, \forall x\)và\({({\log_a}^x)}\; > 0,\;\;\forall x{\rm{ }} > 0;\) do đó hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn đồng biến. Tương tự, nếu \(0 < a< 1\) thì \(\ln a < 0\),\(({a^x})' < 0\)và\({({\log_a}^x)}\; < 0,\;\;\forall x{\rm{ }} > 0;\); hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số nhỏ hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn nghịch biến. - Công thức đạo hàm của hàm số lôgarit có thể mở rộng thành \( (\ln |x|)'=\dfrac{1}{x},x \ne 0\) và\((\log _a|x|)'= \frac{1}{{x\ln a}},{\rm{ }}\forall x \ne 0.\)
|
