Bài 12 trang 78 sgk toán nâng cao 10 năm 2024

• 
  Siêu sale 3-3 Shopee

Bài 2: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Bài 10 (trang 78 sgk Đại Số 10 nâng cao): Không giải phương trình x2 - 2x - 15 = 0, hãy tính:

1. Tổng các bình phương hai nghiệm của nó.

2. Tổng các lập phương hai nghiệm của nó.

3. Tổng các lũy thừa bậc bốn hai nghiệm của nó.

Lời giải:

Quảng cáo

Ta có Δ’ = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm là x1 và x2. Theo định lí Vi-et ta có x1+ x2= 2 và x1. x2= -15.

1. x12 + x22 = (x1+ x2)2 -2 x1. x2 = 4 + 30 = 34.

2. x13 + x23 = (x1+ x2)3 - x1. x2.( x1+ x2) = 8 + 90 = 98.

3. x14 + x24 = (x12 + x22)2 - 2 x1. x2)2 = 342 - 2(-15)2 = 706.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài 2 Chương 3 khác:

• Bài 5 (trang 78 SGK Đại Số 10 nâng cao): Xem các bài giải...
• Bài 6 (trang 78 SGK Đại Số 10 nâng cao): Giải biện luận các ...
• Bài 7 (trang 78 SGK Đại Số 10 nâng cao): Dựa vào hình bên, ...
• Bài 8 (trang 78 SGK Đại Số 10 nâng cao): Giải và biện luận các ...
• Bài 9 (trang 78 SGK Đại Số 10 nâng cao): a) Giả sử phương trình ...
• Bài 10 (trang 78 SGK Đại Số 10 nâng cao): Không giải phương trình ...
• Bài 11 (trang 79 SGK Đại Số 10 nâng cao): Trong các khẳng định ...

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
• 
  Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

\({\left( {\root n \of a .\root n \of b \,} \right)^n} = {\left( {\root n \of a } \right)^n}.{\left( {\root n \of b } \right)^n} = ab\)

Do đó theo định nghĩa căn bậc n của một số, ta có \(\root n \of {ab} = \root n \of a .\root n \of b \).

Bài 10 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh:

1. \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = 2;\)

2. \(\root 3 \of {9 + \sqrt {80} } + \root 3 \of {9 - \sqrt {80} } = 3\)

Giải

1. Ta có \(4 \pm 2\sqrt 3 = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \pm 2\sqrt 3 + 1 = {\left( {\sqrt 3 \pm 1} \right)^2}\)

nên \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \)

\(= \left( {\sqrt 3 + 1} \right) - \left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 2\)

2. Đặt \(x = \root 3 \of {9 + \sqrt {80} } + \root 3 \of {9 - \sqrt {80} } \)

Ta có \({x^3} = {\left( {\root 3 \of {9 + \sqrt {80} } + \root 3 \of {9 - \sqrt {80} } } \right)^3}\)

\( = 9 + \sqrt {80} + 9 - \sqrt {80} + 3\root 3 \of {9 + \sqrt {80} } .\root 3 \of {9 - \sqrt {80} } .x\)

\( = 18 + 3\root 3 \of {81 - 80} .x = 18 + 3x\).

Do đó: \({x^3} - 3x - 18 = 0\,\,\left( * \right)\)

Mà \({x^3} - 3x - 18 = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 6} \right)\) nên từ phương trình đã cho suy ra

x=3 (vì \({x^2} + 3x + 6 > 0,\forall x\))

Vậy \(\root 3 \of {9 + \sqrt {80} } + \root 3 \of {9 - \sqrt {80} } = 3\)

Bài 11 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

So sánh các số

1. \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{{ - {5 \over 6}}}\) và \(\root 3 \of {{3}{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} } \) b) \({3^{600}}\) và \({5^{400}}\)

3. \({\left( {{1 \over 2}} \right)^{{ - {5 \over 7}}}\)và \(\sqrt 2 {.2}{{3 \over {14}}}}\) d) \({7^{30}}\) và \({4^{40}}\)

Giải

1. Ta có: \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{{ - {5 \over 6}}} = {3}{ - {5 \over {12}}}}\) và \(\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} } = \root 3 \of {{3^{ - 1}}{1 \over {{3^{{1 \over 4}}}}}} = \root 3 \of {{3^{ - 1}}{3^{ - {1 \over 4}}}} = \root 3 \of {{3^{ - {5 \over 4}}}} = {3^{ - {5 \over {12}}}}\).

Vậy \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{{ - {5 \over 6}}}\) = \(\root 3 \of {{3}{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} } \)

2. Ta có: \({3^{600}} = {\left( {{3^3}} \right)^{{200}} = {27}{200}}\) và \({5^{400}} = {\left( {{5^2}} \right)^{{200}} = {25}{200}}\).

Vậy \({3^{600}}\) > \({5^{400}}\)

3. Ta có: \({\left( {{1 \over 2}} \right)^{{ - {5 \over 7}}} = {2}{{5 \over 7}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}} = {2^{{1 \over 2}}}{.2^{{3 \over {14}}}} = {2^{{1 \over 2} + {3 \over {14}}}} = {2^{{5 \over 7}}}\).