\(\begin{array}{l}y' = - 4{x^3} + 4x\\y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 4x = 0\\ \Leftrightarrow - 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) Lời giải chi tiết: +) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). +) Chiều biến thiên: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - \infty \) \(\begin{array}{l}y' = - 4{x^3} + 4x\\y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 4x = 0\\ \Leftrightarrow - 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\end{array}\) BBT:  Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\). Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\). Hàm số đạt cực đại tại \(x = \pm 1,{y_{CD}} = 3\) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0,{y_{CT}} = 2\). +) Đồ thị: Trục đối xứng: \(Oy\). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;2} \right)\). Điểm cực tiểu \(\left( {0;2} \right)\) và điểm cực đại \(\left( { - 1;3} \right),\left( {1;3} \right)\). LG b Chứng minh rằng với mọi m < 2, phương trình \( - {x^4} + 2{x^2} + 2 - m = 0\) Có hai nghiệm. Lời giải chi tiết: Ta có: \( - {x^4} + 2{x^2} + 2 - m = 0\) \( \Leftrightarrow - {x^4} + 2{x^2} + 2 = m\) Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị (C ) với đường thẳng \(y = m\). Với \(m < 2\), từ đồ thị ta thấy đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị tại đúng 2 điểm. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi \(m < 2\). LG c Từ đồ thị (C) của hàm số đã cho suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left| { - {x^4} + 2{x^2} + 2} \right|\) Lời giải chi tiết: +) Giữ nguyên phần của (C) nằm phía trên trục hoành +) Lấy đối xứng phần của (C) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành Ta được đồ thị hàm số \(y = \left| { - {x^4} + 2{x^2} + 2} \right|\).
|
