 Bài tập mô hình toán kinh tế: Lý thuyết trò chơi Bài 1. Hai hãng hàng không Jetstar Pacifics và Vietjet Air dự kiến tung ra chiến lược giảm giá vé để cạnh tranh với nhau. Thực tế có thể xảy ra các tình huống sau: Nếu cả hai hãng cùng giảm giá vé 50% thì lợi nhuận mỗi hãng đạt được là 40 triệu USD; nếu không hãng nào giảm giá vé thì lợi nhuận mỗi hãng đạt được là 60 triệu USD; nếu chỉ có 1 hãng giảm giá vé thì lợi nhuận của hãng đó là 80 triệu USD, trong khi lợi nhuận hãng còn lại chỉ là 20 USD. Hãy mô tả bài toán dưới dạng ma trận và xác định cân bằng Nash. Bài 2. Tổng trị giá đặt hàng hai hàng hóa A và B trên thị trường tương ứng là 20 và 70 triệu USD. Hai hãng sản xuất 1 và 2 đều có thể sản xuất hai sản phẩm A hoặc B, nhưng mỗi hãng sẽ chỉ có thể sản xuất một loại (không đủ năng lực làm cả hai cùng lúc). Nếu cả hai hãng cùng sản xuất một loại sản phẩm thì 80% thị trường ưa thích hãng 1 vì hãng 1, và 20% ưa thích hãng 2. Nếu hai hãng lựa chọn sản xuất sản phẩm khác nhau thì mỗi hãng sẽ bao toàn bộ thị trường. Hãy mô tả bài toán dưới dạng ma trận và xác định cân bằng Nash. Bài 3. Thị trường có nhu cầu sản phẩm A và B tương ứng là 100 và 80 triệu USD. Hai hãng 1 và 2 đều có thể sản xuất A hoặc B, nhưng chỉ là một loại A hoặc B chứ không thể sản xuất cả hai. Nếu hai hãng cùng sản xuất một loại sản phẩm thì hai hãng nhận được toàn bộ đơn đặt hàng và chia đôi. Nếu hai hãng lựa chọn sản phẩm khác nhau thì do năng đặc thù hàng hóa A, B khác nhau nên có các trường hợp sau: (a) Hãng nào sản xuất A thì chỉ sản xuất được 30% nhu cầu thị trường, hãng nào sản xuất B thì sản xuất được 75% nhu cầu thị trường. (b) Hãng sản xuất A cung ứng được 30% nhu cầu, hãng sản xuất B cung ứng được 50%. (c) Hãng sản xuất A cung ứng được 60% nhu cầu, hãng sản xuất B cung ứng được 75%. Với mỗi trường hợp, lập trò chơi dạng ma trận và cân bằng Nash. Bài 4. Hai báo 1 và 2 cạnh tranh. Có hai đề tài đang được quan tâm: Tình hình Nhật Bản và Thị trường vàng trong nước. Giả sử 30% độc giả quan tâm tin về Nhật, và 70% quan tâm tin về Vàng. Xác định trò chơi dạng ma trận, tìm chiến lược bị trội, và cân bằng trong các trường hợp sau: (a) Nếu cả hai báo cùng đưa đề tài giống nhau, họ chia đôi thị trường, nếu khác nhau thì sẽ chiếm toàn bộ thị trường đã chọn. (b) Giả sử báo 1 được ưa chuộng hơn một chút, nếu đăng cùng đề tài, thì 60% sẽ đọc báo 1, chỉ còn 40% sẽ đọc báo 2 (60% và 40% của lượng độc giả quan tâm đến chủ đề đó). |
