Bài 15 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải hệ phương trình x+3y=1 a 2 +1 x+6y=2a trong mỗi trường hợp sau: Quảng cáo
Lời giải Cách 1 Ta có: Từ (1) rút ra được x = 1 – 3y (*) Thay vào phương trình (2) ta được : (a2 + 1).(1 – 3y) + 6y = 2a ⇔ a2 + 1 – 3(a2 + 1)y + 6y = 2a ⇔ a2 +1- 2a = 3a2.y – 6y + 3y ⇔ ( a- 1)2 = 3a2y – 3y ⇔ 3(a2 – 1).y = (a – 1)2 (**)
Phương trình trên vô nghiệm Vậy hệ phương trình khi a = -1 vô nghiệm.
Thay vào (*) ta được x = 2. Vậy hệ phương trình khi a = 0 có nghiệm duy nhất
Phương trình nghiệm đúng với mọi y. Vậy hệ phương trình khi a = 1 có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) (y ∈ R). Cách 2: x+3y=1 a 2 +1 x+6y=2a ⇔ x=1−3y a 2 +1 1−3y +6y=2a
x=1−3y −1 2 +1 1−3y +6y=2. −1 ⇔ x=1−3y 2. 1−3y +6y=−2 ⇔ x=1−3y 2−6y+6y=−2 ⇔ x=1−3y 2=−2 (vô lí) Vậy với a = - 1 hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
x=1−3y 0 2 +1 1−3y +6y=2.0 ⇔ x=1−3y 1−3y+6y=0 ⇔ x=1−3y 3y=−1 ⇔ x=1−3y 3y=−1 ⇔ x=1−3. −1 3 y= −1 3 ⇔ x=2 y= −1 3 Vậy với a = 0 hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = 2; −1 3
x=1−3y 1 2 +1 1−3y +6y=2.1 ⇔ x=1−3y 2. 1−3y +6y=2 ⇔ x=1−3y 2−6y+6y=2 ⇔ x=1−3y 2=2 (luôn đúng) Vậy với a = 1 hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) với y∈ℝ Kiến thức áp dụng + Giải hệ phương trình ta làm như sau: Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn). Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương . Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình. + Nếu xuất hiện phương trình dạng 0x = a (hoặc 0y = a) thì ta kết luận hệ phương trình vô nghiệm nếu a ≠ 0 hoặc hệ có vô số nghiệm nếu a = 0. Quảng cáo Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 3 khác:
Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 (NXB Giáo dục). Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
