Bài 25 sgk lớp 9 tập 1 phần 2

Bài 25 trang 84 SGK Toán 9 tập 1 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài tập trang 84 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 và ôn tập các kiến thức đã học.

Đáp án bài 25 trang 84 SGK Toán 9 tập 1 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 1 phần hình học về bảng lượng giác

Đề bài 25 trang 84 SGK Toán 9 tập 1

So sánh:

1. \(\tan 25^o\) và \(\sin 25^o\).

2. \(\cot 32^o\) và \(\cos 32^o\);

3. \(\tan 45^o\) và \(\cos 45^o\);

4. \(\cot 60^o\) và \(\sin 30^o\).

» Bài tập trước: Bài 24 trang 84 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 25 trang 84 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Sử dụng các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác. Chú ý rằng \(0< \cos \alpha,\ \sin \alpha < 1\) với \(0^o < \alpha < 90^o\).

+) Sử dụng công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: nếu \(\alpha + \beta = 90^o\) thì:

\(\sin \alpha = \cos \beta\); \(\cos \alpha = \sin \beta\).

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 25 trang 84 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

1. Ta có \(\tan 25^o = \dfrac{\sin 25^o}{\cos 25^o}\). Vì \(0< \cos 25^o < 1\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{\cos 25^o} > 1\)

\(\Leftrightarrow \sin 25^o . \dfrac{1}{\cos 25^o} > \sin 25^o\).

\(\Leftrightarrow \dfrac{\sin 25^o}{\cos 25^o} > \sin 25^o\)

.

\(\Leftrightarrow \tan 25^o > \sin 25^o\).

2. Ta có: \(\cot 32^o = \dfrac{\cos 32^o}{\sin 32^o}\). Vì \(0< \sin 32^o < 1\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{\sin 32^o} > 1\)

\(\Leftrightarrow \cos 32^o. \dfrac{1}{\sin 32^o} > 1.\cos 32^o\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{\cos 32^o}{\sin 32^o} > \cos 32^o\)

\(\Leftrightarrow \cot 32^o > \cos 32^o\).

3. Ta có \(\tan 45^o = \dfrac{\sin 45^o}{\cos 45^o}\). Vì \(0< \cos 45^o < 1\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{\cos 45^o} > 1\)

\(\Leftrightarrow \sin 45^o . \dfrac{1}{\cos 45^o} > \sin 45^o\).

\(\Leftrightarrow \dfrac{\sin 45^o}{\cos 45^o} > \sin 45^o\).

\(\Leftrightarrow \tan 45^o > \sin 45^o\)

Mà \(\sin 45^o= \cos(90^o - 45^o)=\cos 45^o\)

Vậy \( \tan 45^o > \cos 45^o\).

4. Ta có: \(\cot 60^o = \dfrac{\cos 60^o}{\sin 60^o}\). Vì \(0< \sin 60^o < 1\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{\sin 60^o} > 1\)

\(\Leftrightarrow \cos 60^o. \dfrac{1}{\sin 60^o} > 1.\cos 60^o\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{\cos 60^o}{\sin 60^o} > \cos 60^o\)

\(\Leftrightarrow \cot 60^o > \cos 60^o \).

Mà \(\cos 60^o = sin (90^o -60^o) = \sin 30^o\)

Do đó \( \cot 60^o > \sin 30^o\).

» Bài tiếp theo: Bài 26 trang 88 SGK Toán 9 tập 1

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 25 trang 84 SGK Toán 9 tập 1 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.

Bài 25 trang 16 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 25. Tìm x biết:

1. \( \sqrt{16x}\) = 8; b) \( \sqrt{4x} = \sqrt{5}\);

3. \( \sqrt{9(x - 1)}\) = 21; d) \( \sqrt{4(1 - x)^{2}}\) - 6 = 0.

Hướng dẫn giải:

a)

Điều kiện: \(x\geq 0\)

Khi đó:

\(\sqrt{16x}= 8\Leftrightarrow 16x=64\Leftrightarrow x=\frac{64}{16}=4\)

b)

Điều kiện: \(x\geq 0\)

Khi đó:

\(\sqrt{4x} = \sqrt{5}\Leftrightarrow 4x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

c)

Điều kiện: \(x\geq 1\)

Khi đó:

\(\sqrt{9(x - 1)}= 21\)

\(\Leftrightarrow 9(x-1) = 441\)

\(\Leftrightarrow x-1=\frac{441}{9}=49\)

\(\Leftrightarrow x=50\)

4. Điều kiện: Vì \( (1 - x)^{{2}\) ≥ 0 với mọi giá trị của x nên \( \sqrt{4(1 - x)}{2}}\) có nghĩa với mọi giá trị của x.

\( \sqrt{4(1 - x)^{{2}}\) - 6 = 0 \( \Leftrightarrow\) √4.\( \sqrt{(1 - x)}{2}}\) - 6 = 0

\( \Leftrightarrow\) 2.│1 - x│= 6 \( \Leftrightarrow\) │1 - x│= 3.

Ta có 1 - x ≥ 0 khi x ≤ 1. Do đó:

khi x ≤ 1 thì │1 - x│ = 1 - x.

khi x > 1 thì │1 - x│ = x -1.

Để giải phương trình │1 - x│= 3, ta phải xét hai trường hợp:

- Khi x ≤ 1, ta có: 1 - x = 3 \( \Leftrightarrow\) x = -2.

Vì -2 < 1 nên x = -2 là một nghiệm của phương trình.

- Khi x > 1, ta có: x - 1 = 3 \( \Leftrightarrow\) x = 4.

Vì 4 > 1 nên x = 4 là một nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = -2 và x = 4.

Bài 26 trang 16 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 26. a) So sánh \( \sqrt{25 + 9}\) và \( \sqrt{25} + \sqrt{9}\);

2. Với a > 0 và b > 0, chứng minh \( \sqrt{a + b}\) < √a + √b.

Hướng dẫn giải:

1. Ta có: \(\sqrt{25 + 9}=\sqrt{34}\)

\(\sqrt{25} + \sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)

Vậy: \(\sqrt{25 + 9}<\sqrt{25} + \sqrt{9}\)

2. Ta có: \( (\sqrt{a + b})^{2} = a + b\) và

\( (\sqrt{a + b})^{{2}\) = \( \sqrt{a}{2}}+ 2\sqrt a .\sqrt b +\sqrt{b^{2}}\)

\( = a + b + 2\sqrt a .\sqrt b \)

Vì a > 0, b > 0 nên \(\sqrt a .\sqrt b > 0.\)

Do đó \( \sqrt{a + b} < \sqrt a .\sqrt b\)

Bài 27 trang 16 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 27. So sánh

1. 4 và \(2\sqrt{3}\); b) \(-\sqrt{5}\) và -2

Hướng dẫn giải:

a)

Ta có: \(4=\sqrt{16}\)

\(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2.3}=\sqrt{12}\)

Nên: \(16>12\Leftrightarrow \sqrt{16}>\sqrt{12}\)

Vậy: \(4>2\sqrt{3}\)

b)

Số càng lớn khi biểu thức trong căn càng lớn. Nhưng đối với số âm: số âm càng bé khi giá trị tuyệt đối càng lớn.