\(f\left( x \right) - g\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{2}\\x \ne 0\end{array} \right.\) thì \(f(x) > g(x)\) hay đồ thị (C) nằm phía trên (P) trên các khoảng \(\left( { - {1 \over 2};0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số: \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} + 1\) Lời giải chi tiết: Tập xác định: \(D=\mathbb R\) \(f'(x)=6x^2+6x\) \(f'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \matrix{ Bảng biến thiên:  - Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;-1)\) và \((0; + \infty )\) - Hàm số nghịch biến trên \((-1;0)\) - Hàm số đạt cực tại \(x=-1;y_{CĐ}=2\) - Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0;y_{CT}=1\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \pm \infty \) Đồ thị giao trục \(Oy\) tại điểm \((0;1)\), đi qua điểm (-1;2). Điểm uốn: Ta có y = 12x + 6 y''=0 <=> 12x+6=0 <=> x=-1/2 => y=3/2 LG b Tìm các giao điểm của đường cong \((C)\) và parabol: \((P):\,\,\,g\left( x \right) = 2{x^2} + 1\) Lời giải chi tiết: Hoành độ giao điểm của đường cong \((C)\) và paraobol \((P)\) là nghiệm của phương trình: \(\eqalign{ Với \(x = 0\) ta có \(y = 1\); với \(x = - {1 \over 2}\) ta có \(y = {3 \over 2}\) Ta có giao điểm \(A(0;1)\) và \(B\left( { - {1 \over 2};{3 \over 2}} \right)\) LG c Viết phương trình các tiếp tuyến của \((C)\) và \((P)\) tại mỗi giao điểm của chúng. Lời giải chi tiết: \(f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6x;\,g'\left( x \right) = 4x\) \(f'\left( 0 \right) = 0;\,g'\left( 0 \right) = 0\). Đường thẳng \(y = 1\) là tiếp tuyến chung của \((C)\) và \((P)\) tại điểm \(A(0;1)\). Ta có: \(f'\left( { - {1 \over 2}} \right) = - {3 \over 2}\). Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(B\) là: \(y = - {3 \over 2}\left( {x + {1 \over 2}} \right) + {3 \over 2}\) hay \(y = - {3 \over 2}x + {3 \over 4}\) Lại có: \(g'\left( { - {1 \over 2}} \right) = - 2\). Phương trình tiếp tuyến của parabol \((P)\) tại điểm \(B\) là: \(y = - 2\left( {x + {1 \over 2}} \right) + {3 \over 2}\) hay \(y = - 2x + {1 \over 2}\) LG d Xác định các khoảng trên đó \((C)\) nằm phía trên hoặc phía dưới \((C)\). Lời giải chi tiết: Xét hiệu \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\) \(= 2{x^3} + 3{x^2} + 1 - 2{x^2} - 1 \) \(= 2{x^3} + {x^2} = {x^2}\left( {2x + 1} \right)\) Xét dấu \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\): Do đó \(f\left( x \right) - g\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}\) nên trên khoảng \(\left( { - \infty ; - {1 \over 2}} \right)\) thì \((C)\) nằm phía dưới \((P)\) \(f\left( x \right) - g\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
|
