Tài liệu gồm 16 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề hình bình hành, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Hình học 8 chương 1: Tứ giác.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] . Trong mỗi trường hợp sau, tứ giác nào là hình bình hành, tứ giác nào không phải là hình bình hành? Vì sao? Hướng dẫn giải + Tứ giác EFGH có F^=360°−(E^+H^+G^)=60° Suy ra F^=H^ mà G^=E^ nên theo dấu hiệu nhận biết của hình bình hành ta có tứ giác EFGH là hình bình hành. + Tứ giác MNPQ không là hình bình hành vì ta dễ dàng tính được M^=100°≠P^ + Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau: AB = CD và AD = BC. Bài 3. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua O lần lượt cắt các cạnh AB, CD của hình bình hành tại hai điểm M, N. Chứng minh Từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành. Hướng dẫn giải + Vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD và AC. Lại có: AB // CD nên OCN^=OAM^ (hai góc so le trong) + Xét ΔOAM và ΔOCN có: OCN^=OAM^(chứng minh trên) OA = OC (O là trung điểm AC) AOM^=CON^(hai góc đối đỉnh) Do đó ΔOAM=ΔOCN (góc - cạnh - góc) Suy ra OM = ON hay O là trung điểm MN. + Xét tứ giác MBND có hai đường chéo MN và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường, suy ra tứ giác MBND là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết). Bài 4. Hình bình hành ABCD có B^=65°. Tính các góc A, C, D. Hướng dẫn giải ABCD là hình bình hành nên ta có: và (tính chất hình bình hành) Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác ta có: A^+B^+C^+D^=360° Suy ra 2A^=360°−2B^=360°−2.65°=230°. Do đó A^=C^=230°2=115°. Vậy A^=C^=115°và D^=65° . Bài 5. Cho hình bình hành MNPQ (MQ < MN). Từ M kẻ đường phân giác của QMN^ cắt QP tại E, từ P kẻ đường phân giác của NPQ^ cắt MN tại F.
Hướng dẫn giải
Do đó QEM^=EMN^ (so le trong). ME là đường phân giác của QMN^ nên QME^=EMN^=12QMN^ Suy ra . Vậy tam giác MQE là tam giác cân tại Q.
Do PF là đường phân giác của NPQ^ nên NPF^=QPF^=12NPQ^ Mà QMN^=NPQ^ (hai góc đối của hình bình hành) Suy ra EMN^=QPF^ hay EMF^=EPF^ . Mặt khác, MN // PQ nên EMF^=MEQ^ (so le trong) Do đó MEQ^=EPF^ , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ME // PF Xét tứ giác MEPF có ME // PF và MF // PE nên là hình bình hành. Bài 6. Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD lần lượt tại H và K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành. Hướng dẫn giải Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên: AD = BC và AD // BC. Vì AD // BC nên ADH^ = CBK^ (hai góc so le trong). Ta có: AH⊥BD và CK⊥BD . Suy ra: AHD^=CKB^=90° và AH // CK. Xét ΔAHD và ΔCKB có: AHD^=CKB^=90° ADH^=CBK^ AD = BC (cmt) Do đó ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng) Xét tứ giác AHCK có: AH = CK và AH // CK Vậy tứ giác AHCK là hình bình hành. Bài 7. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh:
Hướng dẫn giải Vì E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC nên: AE=DE=12AD và BF=CF=12AD Mà AD = BC nên AE = CF. Xét ΔABE và ΔCDF có: AB = DC EAB^=DCF^ (Vì ABCD là hình bình hành) AE = CF Suy ra ΔABE = ΔCDF (c.g.c) Suy ra BE = DF. Vậy BE = DF.
Suy ra tứ giác EBFD là hình bình hành. Do đó BE // DF.
1. Hình bình hành và tính chất + Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song. Ví dụ 1: Tứ giác ABCD là hình bình hành có AB // CD và AD // BC.
Trong hình bình hành:
Nhận xét: Trong hình bình hành, hai góc kề một cạnh bất kì thì bù nhau. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Từ một điểm M tùy ý trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt cạnh AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại P. Gọi I là trung điểm của đoạn NP. Chứng minh rằng I cũng là trung điểm của đoạn thẳng AM. Hướng dẫn giải Ta có: AB // MN suy ra MN // AP (1) MP // AC suy ra MP // AN (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ANMP là hình bình hành. Do đó, hai đường chéo của hình bình hành ANMP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà I là trung điểm của đường chéo NP nên I cũng là trung điểm của đường chéo AM. 2. Dấu hiệu nhận biết
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành. |
