Bài tập hình học 10 chương 1 có lời giải

Ôn tập chương 1 hình học 10 là tài liệu được tổng hợp kiến thức một cách đầy đủ, rõ ràng, chi tiết và dễ hiểu, bao gồm lý thuyết và các dạng bài tập kèm theo các phương pháp giải hướng giải đặc trưng cho dạng đó. Đây là một chương không quá khó, là chương khởi động giúp các em làm quen với hình học cấp 3.

TẢI XUỐNG PDF ↓

Chương 1: Véc tơ

Véctơ là một đoạn thẳng:

• Một đầu được xác định là gốc, còn đầu kia là ngọn.
• Hướng từ gốc đến ngọn gọi là hướng của véctơ.
• Độ dài của véctơ là độ dài đoạn thẳng xác định bởi điểm đầu và điểm cuối của véctơ.

Ví dụ: Véctơ AB có

• Điểm gốc: A
• Điểm ngọn: B
• Phương (giá): đường thẳng AB
• Hướng: từ A đến B
• Độ dài (môđun : độ dài đoạn AB
• Véctơ có gốc A, ngọn B được kí hiệu là và độ dài của véctơ

AB được kí hiệu là AB là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của véctơ. Ngoài ra, véctơ còn được kí hiệu bởi một chữ cái in thường phía trên có mũi tên như. Véctơ “không”, kí hiệu 0 là véctơ có:

• Điểm gốc và điểm ngọn trùng nhau.
• Độ dài bằng 0.
• Hướng bất kỳ.

  Hai véctơ cùng phương khi chúng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song. Hai cặp véctơ (AB ,CD ) và (MN ,PQ ) được gọi là cùng phương.

Bài tập mẫu về vectơ

Ví dụ 1. Cho hai điểm phân biệt A và B . Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng và bao nhiêu vectơ khác nhau và khác vectơ 0.

Bài tập tự luyện

Bài 24. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Tính độ dài của các vectơ AB BC +và AB BC

Dạng 3. Xác định một điểm thỏa một đẳng thức véctơ cho trước.

Phương pháp

Để xác định một điểm M thỏa một đẳng thức véctơ cho trước, ta làm như sau:

Biến đổi đẳng thức véctơ đã cho về dạng AM =v, trong đó A là điểm cố định, v là véctơ cố định. Lấy A làm điểm gốc, dự véctơ bằng v thì điểm ngọn chính là điểm M cần dựng.

Bài tập mẫu

Ví dụ 18. Cho tam giác ABC . Hãy xác định điểm M thoả điều kiện MA + MB- MC = 0

Vấn đề 3. Phép nhân một vecto với một số

Dạng 1: Chứng minh một đẳng thức véctơ

• Chứng minh đẳng thức là chứng minh 2 vế / 2 biểu thức bằng nhau

• Cách chứng minh:

Cách thường dùng: biến đổi 1 vế cho đến khi ra vế còn lại.

Cách bắc cầu: biến đổi 2 vế cho ra cùng 1 kết quả (suy ra vế này bằng vế kia)

• Mổ số kinh nghiệm về chứng minh đẳng thức véctơ: 2 vế là phép cộng, trừ có cùng số lượng véctơ thì thường

dùng quy tắc 3 điểm.Vế trái là tổng nhiều véctơ, vế phải là véctơ 0 thì biến đổi vế trái thành tổng các cặp véctơ đối

nhau.

Ví dụ 23. Cho tam giác ABC . Xác định vị trí điểm M sao cho MA+ MB + 2MC = 0

Dạng 3. Phân tích hoặc biểu diễn một véctơ theo nhiều véctơ cho trước

Viết/Biểu diễn/Phân tích 1 véctơ a theo 2 véctơ x và y cho trước nghĩa là tìm các số thựcm , n sao cho amx + ny =0.

Dạng 4. Chứng minh véc tơ ng minh véct ng minh véctơ tổng, véctơ hiệu không đổi.

Biến đổi véc tơ tổng, véctơ hiệu thành một véctơ duy nhất u không đổi. tính độ dài củavéctơ u. Từ đó suy ra độ dài

của véctơ tổng, véctơ hiệu cần tính.

Ví dụ 27. Cho hình vuông ABCD cạnh a , M là điểm bất kì. Chứng minh vectơ 2 u AM – MB – MC = 0. Là vectơ

không đổi và tính các độ dài của u

Dạng 5. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ng hàng, ng hàng, đường thẳng đi qua một điểm

• Để chứng minh ba điểm A , B , C phân biệt thẳng hàng, ta chứng minh AB và AC cùng phương hay AB= kAC với k

≠ 0 .

• Để chứng minh đường thẳng d đi qua một điểm I , ta lấy hai điểm A , B trên d và chứng minh ba điểm I , A , B

thẳng hàng.

Ví dụ 28. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O , M là một điểm bất kì, S là điểm thoả:MS +MA + MB +MC+ MD = 0.

Chứng minh đương thẳng MS luôn đi qua một điểm cố định.

Cảm ơn các em đã xem và tải xuống ôn tập chương 1 hình học 10, chúng tôi mong rằng bộ tài liệu này sẽ tạo

được hứng thú cũng như sự hiểu bài trọn vẹn cho các em, từ đó dễ dàng vận dụng kiến thức vào các bài tập một

Tài liệu gồm 1581 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, tuyển tập các dạng bài tập tự luận và trắc nghiệm môn Toán 10 Cánh Diều, có đáp án và lời giải chi tiết.

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC VÀ TẬP HỢP. BÀI 1. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC. + Dạng 1. Mệnh đề toán học, mệnh đề chứa biến. + Dạng 2. Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo. + Dạng 3. Mệnh đề tương đương. + Dạng 4. Mệnh đề phủ định. Mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃. BÀI 2. TẬP HỢP. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP. + Dạng 1. Xác định tập hợp. + Dạng 2. Tập hợp con, tập bằng nhau. + Dạng 3. (Nâng cao) Sơ đồ ven. + Dạng 4. Biểu diễn tập hợp số. + Dạng 5. Các phép toán trên tập hợp. + Dạng 6. (Nâng cao) Các bài toán tìm điều kiện của tham số.

CHƯƠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. BÀI 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. BÀI 2. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. + Dạng 1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. + Dạng 2. Bài toán thức tế; tìm GTLN – GTNN.

CHƯƠNG 3. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ. BÀI 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ. + Dạng 1. Tập xác định của hàm số. + Dạng 2. Sự biến thiên của hàm số. + Dạng 3. Tập giá trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. + Dạng 4. Một số bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số. + Dạng 5. Xác định biểu thức của hàm số. BÀI 2. HÀM SỐ BẬC HAI. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG. + Dạng 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị. + Dạng 2. Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước. + Dạng 3. Sự tương giao giữa parabol với đồ thị các hàm số khác. + Dạng 4. Một số câu hỏi thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. BÀI 3. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI. + Dạng. Dấu của tam thức bậc hai. BÀI 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. + Dạng 1. Bất phương trình bậc hai. + Dạng 2. Bài toán tham số liên quan đến tam thức bậc hai. + Dạng 3. Ứng dụng của bất phương trình bậc hai một ẩn. BÀI 5. HAI DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.

CHƯƠNG 4. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC, VECTƠ. BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0° ĐẾN 180°. ĐỊNH LÍ CÔSIN VÀ ĐỊNH LÍ SIN TRONG TAM GIÁC. + Dạng 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. + Dạng 2. Định lí cosin. + Dạng 3. Định lí sin. BÀI 2. GIẢI TAM GIÁC. + Dạng 1. Giải tam giác. + Dạng 2. Tính diện tích tam giác. + Dạng 3. Áp dụng vào bài toán thực tiễn. + Dạng 4. Nhận dạng tam giác. BÀI 3. KHÁI NIỆM VECTƠ. BÀI 4. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ. + Dạng 1. Cộng trừ véctơ. + Dạng 2. Xác định điểm thỏa mãn điều kiện. + Dạng 3. Tính độ dài véctơ. BÀI 5. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ. + Dạng 1. Dựng và tính độ dài véc–tơ. + Dạng 2. Phân tích véc-tơ. + Dạng 3. Chứng minh đẳng thức véc-tơ. + Dạng 4. Chứng minh một biểu thức véc–tơ không phụ thuộc vào điểm di động. + Dạng 5. Chứng minh hai điểm trùng nhau, hai tam giác có cùng trọng tâm. + Dạng 6: thẳng hàng, cố định, đồng qui. + Dạng 7. Xác định điểm, tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức véc-tơ. BÀI 6. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ. + Dạng 1. Tính tích vô hướng của hai vectơ, tính góc giữa hai vectơ. + Dạng 2. Tính độ dài của một đoạn thẳng. + Dạng 3. Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng. + Dạng 4. Chứng minh sự vuông góc của hai vectơ, hai đường thẳng. + Dạng 5. Tập hợp điểm.

CHƯƠNG 5. ĐẠI SỐ TỔ HỢP. BÀI 1. QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN. SƠ ĐỒ HÌNH CÂY. BÀI 2. HOÁN VỊ. CHỈNH HỢP. + Dạng 1. Hoán vị. + Dạng 2. Chỉnh hợp. BÀI 3. TỔ HỢP. + Dạng 1. Tổ hợp. + Dạng 2. Kết hợp hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. BÀI 4. NHỊ THỨC NEWTON.

CHƯƠNG 6. MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT. BÀI 1. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ. BÀI 2. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM. BÀI 3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CHO MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM. BÀI 4. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG MỘT SỐ TRÒ CHƠI ĐƠN GIẢN. BÀI 5. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ.

CHƯƠNG 7. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG. BÀI 1. TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ. + Dạng 1. Tìm toạ độ của vectơ. + Dạng 2. Tìm điều kiện để hai vectơ bằng nhau, chứng minh hai vectơ bằng nhau. + Dạng 3. Tìm toạ độ của một điểm thoả mãn điều kiện cho trước. BÀI 2. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ. + Dạng 1. Trục tọa độ. + Dạng 2. Tọa độ véctơ. + Dạng 3. Tọa độ điểm. + Dạng 4. Ứng dụng. BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. + Dạng 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng. + Dạng 2. Phương trình tham số của đường thẳng. + Dạng 3. Phương trình chính tắc của đường thẳng. BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VÀ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG. + Dạng 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. + Dạng 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. + Dạng 3. Góc giữa hai đường thẳng. + Dạng 4. Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước. + Dạng 5. Các yếu tố về tam giác. + Dạng 6. Các yếu tố về tứ giác. + Dạng 7. Câu toán cực trị. BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN. + Dạng 1. Nhận dạng phương trình đường tròn. + Dạng 2. Thiết lập phương trình đường tròn. + Dạng 3. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. + Dạng 4. Tiếp tuyến của đường tròn. + Dạng 5. Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước. + Dạng 6. Tìm quỹ tích tâm đường tròn. BÀI 6. BA ĐƯỜNG CONIC. + Dạng 1. Các bài toán liên quan elip. + Dạng 2. Các bài toán liên quan hypebol. + Dạng 3. Các bài toán liên quan parabol. + Dạng 4. Các bài toán liên quan đường cônic.