Show Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng :
GIẢI.1. ΔABE = ΔHBE Xét ΔABE và ΔHBE, ta có : (gt) ( BE là đường phân giác BE). BE là cạnh chung.  => ΔABE = ΔHBE 2. BE là đường trung trực của AH : BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE) => BE là đường trung trực của AH . 3. EK = EC Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có : (gt) EA = EH (cmt) ( đối đỉnh). => ΔKAE và ΔCHE => EK = EC 4. EC > AC Xét ΔKAE vuông tại A, ta có : KE > AE (KE là cạnh huyền) Mà : EK = EC (cmt) => EC > AC. ———————————————————————————- BÀI 2 :Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh : BC = DE. b) Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE. c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB. d) Chứng minh : AM = DE/2. a) Xét Δ ABC và Δ AED, ta có : (đối đỉnh) AB = AD (gt) AC = AD (gt) => Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông) => BC = DE Xét Δ ABD, ta có : (Δ ABC vuông tại A) => AD AE => => Δ ABD vuông tại A. mà : AB = AD (gt) => Δ ABD vuông cân tại A. => cmtt : => mà : ở vị trí so le trong => BD // CE b) Xét Δ MNC, ta có : NK MC = > NK là đường cao thứ 1. MH NC = > MH là đường cao thứ 2. NK cắt MH tại A. => A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3. => MN AC tại I. mà : AB AC => MN // AB. c) Xét Δ AMC, ta có : (đối đỉnh) (Δ ABC = Δ AED) => (cùng phụ góc ABC) => Δ AMC cân tại M => AM = ME (1) Xét Δ AMI và Δ DMI, ta có : (MN AC tại I) IM cạnh chung. mặt khác : (so le trong) (đồng vị) mà : (cmt) => => Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn – cạnh góc vuông) => MA = MD (2) từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng) =>MA = DE/2. =========================================================BÀI TẬP RÈN LUYỆN :Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có . Vẽ AK vuông góc BC ( K thuộc BC ). Trên tia đối của tia KA lấy điểm M sao cho KA = KM 1. Chứng minh: DKAB = D KMB. Tính số đo MÂB 2. Trên tia KB lấy điểm D sao cho KD = KC. Tia MD cắt AB tại N. Chứng minh: MN vuông góc AB 3. So sánh MD + DB với AB Bài 2: Cho ΔABC vuông taï A và góc C = 300.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA . a/ Chứng minh : ΔABD đều , tính góc DAC . b/ Vẽ DE vuông góc AC (E thuộc AC). Chứng minh : ΔADE = ΔCDE . c/ Cho AB = 5cm , .Tính BC và AC. d/ Vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Chứng minh :AH + BC > AB +AC Bài 3: Cho ABC cân tại A (A < 900). Vẽ tia phân giác AH của góc BAC (H thuộc BC); biết AB = 15cm, BH = 9cm. a. CMR: Δ ABH = Δ ACH b. Vẽ trung tuyến BD. BD cắt AH tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của ABC. Tính AG. c. Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh: 3 điểm A ; G ; E thẳng hàng Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M , trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN , Vẽ BD vuông góc AM tại D , CE vuông góc AN tại E . Cho biết AB= 10 cm , BH = 6 cm . Tính độ dài đoạn AH a) Chứng minh : tam giác AMN cân. b) Chứng minh : DB = CE c) Gọi K là giao điểm của DB và EC . Chứng minh ΔADK = ΔAEK. d) Chứng minh KD + KE < 2KA . Bài 5: Cho ΔABC đều có cạnh 10cm. Từ A dựng tia Ay vuông góc với AB cắt BC tại M. (3,5 điểm) a/ Chứng minh: ΔACM cân. b/ Kẻ AH vuông góc BC ( HÎ BC), lấy điểm I Î AH. Biết AB < AM, chứng minh: IB < IM c/ Kẻ CN vuông góc AM (N Î AM), nối HN. Chứng minh: ΔAHN đều d/ Tính độ dài đoạn thẳng HN. Bài 6: Cho Δ ABC vuông tại A. trên nửa mặt phẳng có bờ BE không chứa điểm A. Vẽ Bx sao cho góc ABC = góc CBx. Gọi K là giao điểm Bx và AC . Kẻ CH vuông góc Bx ( HÎ Bx) . Gọi N là giao điểm CH và AB a) Chứng minh : Δ HBC = Δ ABC b) Chứng minh BC là đường trung trực AH c) Chứng minh CN = CK d) Chứng minh CK > CA Bài 7: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm ; AC = 8cm. Vẽ trung tuyến AM.
Bài 8 : tam giác ABC vuông tại A; phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh : a) BD là đường trung trực của AE b) DF = DC c) AD < DC Bài 9 : Cho tam giác vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . a.) Tính số đo góc ABD. b.) Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác BAD . c.) So sánh độ dài AM và BC . ===============================ĐỀ THI :Đề thi kiểm tra môn toán lớp 7 học kỳ II Môn toán lớp 7 (90 phút) Bài 1 (1,5 đ) : Điểm kiểm tra một tiết môn toán lớp 7A một trường được ghi như sau :
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? lớp có bao nhieu học sinh ? b) Hãy lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. Bài 2 (1 đ) : a) Cho biểu thức : A = 0,5x2y3 – 4xy + 5 b) Tính giá trị của A tại x = -2; y = 2/3 Bài 3(2 đ) :Cho hai đa thức : P(x) = 7x3 – x2 + 5x – 2x3 + 6 – 8x Q(x) = -2x + x3 – 4x2 + 3 – 5x2 a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) – Q(x); P(x) + Q(x). Bài 4 (2 đ): a) Tìm nghiệm của đa thức : 0,2x + 1/5 b) Tìm a để đa thức ax – 1,5 có nghiệm là -2 Bài 5 (3,5 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh : BC = DE. b) Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE. c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB. d) Chứng minh : AM = DE/2. |
