Tài liệu gồm 32 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 8 chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức. Show A. LÝ THUYẾT 1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. 2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. 3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. 4. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA CƠ BẢN + Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. + Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. + Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. + Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ. + Dạng 5: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. + Dạng 6: Tìm x với điều kiện cho trước.C. CÁC DẠNG BÀI TỔNG HỢP MINH HỌA NÂNG CAO D. PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
Bài tập Toán lớp 8 Phân tích đa thức thành nhân tử là một trong những dạng toán khá quan trọng nằm trong chương trình Toán 8. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bao gồm lý thuyết, các phương pháp và các bài luyện tập chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử. Hi vọng với tài liệu này sẽ giúp các bạn có thêm nhiều tài liệu ôn tập giải toán lớp 8, củng cố và nâng cao các kiến thức đã học. Mời các bạn cùng tham khảo. Phân tích đa thức thành nhân tử1. Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. Ví dụ: a) 2x2+ 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3) b) x - 2  = (- 2y) + 5(- 2y) = (- 2y)( + 5) II. Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tửa) Phương pháp đặt nhân tử chung: Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác. Công thức: AB + AC = A(B + C) Ví dụ: 1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2) 2. 3x + 12 y = 3 ( + 4y) b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức: Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức. *Những hằng đẳng thức đáng nhớ: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A + B)(A - B) (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3 A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) c) Phương pháp nhóm hạng tử: Nhóm một số hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ. Ví dụ: 1. x2 – 2xy + 5x – 10y = (x2– 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y) = (x – 2y)(x + 5) 2. x - 3+ y – 3y = (x - 3) + (y – 3y) = ( - 3) + y( - 3)= (- 3)( + y) d. Phương pháp tách một hạng tử:(trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm) Tam thức bậc hai có dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c () nếu Ví dụ: a) 2x2-3x + 1 = 2x2 - 2x - x +1 = 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(2x - 1) e. Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử: Ví dụ: a) y4+ 64 = y4+ 16y2 + 64 - 16y2 = (y2 + 8)2 - (4y)2 = (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y) b) x2+ 4 = x2+ 4x + 4 - 4x = (x + 2)2 - 4x = (x + 2)2 - = f. Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp: Ví dụ: a) a3-a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b) =(a - b) (a2 - b2) = (a - b) (a - b) (a + b) = (a - b)2(a + b) III. Bài tập áp dụng phân tích đa thức thành nhân tửBài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 14x2– 21xy2+ 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2) b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x) c) x2+ 4x – y2+ 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y) Bài 2: Giải phương trình sau : 2(x + 3) – x(x + 3) = 0 Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2 Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)8x3+ 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2) b) x2+ 5x -6 = x2 + 6x - x - 6 = x(x + 6) - (x + 6) = (x + 6)(x - 1) c. a4 + 16 = a4+ 8a2 + 16 - 8a2 = (a2 + 4)2 - (a)2 = (a2 + 4 +a)( a2 + 4 - a) Bài 4: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử: a) (x5+ x3+ x2 + 1):(x3 + 1) b) (x2-5x + 6):(x - 3) Giải: a) Vì x5+ x3+ x2 + 1 = x3(x2 + 1) + x2 + 1 = (x2 + 1)(x3 + 1) nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1) = (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1) = (x2 + 1) b)Vì x2 - 5x + 6 = x2 - 3x - 2x + 6 = x(x - 3) - 2(x - 3) = (x - 3)(x - 2) nên (x2 - 5x + 6):(x - 3) = (x - 3)(x - 2): (x - 3) = (x - 2) IV. Bài tập tự luyện phân tích đa thức thành nhân tửBài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2- y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy c) 3a2- 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2+ 2ab + b2 - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3- 9y + 9x h) x2(x -1) + 16(1- x) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) 4x2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x) 2) 3(x+ 4) – x2 – 4x 3) 5x2 – 5y2 – 10x + 10y 4) x2 – xy + x – y 5) ax – bx – a2 + 2ab – b2 \ 6) x2 + 4x – y2 + 4 7) x3 – x2 – x + 1 8) x4 + 6x2y + 9y2 - 1 9) x3 + x2y – 4x – 4y 10) x3 – 3x2 + 1 – 3x 11) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 12) x2 – 2x – 15 13) 2x2 + 3x – 5 14) 2x2 – 18 15) x2 – 7xy + 10y2 16) x3 – 2x2 + x – xy2 Bài tập 3: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. x2+ 2xy – 8y2+ 2xz + 14yz – 3z2 2. 3x2– 22xy – 4x + 8y + 7y2+ 1 3. 12x2+ 5x – 12y2+ 12y – 10xy – 3 4. 2x2– 7xy + 3y2+ 5xz – 5yz + 2z2 5. x2+ 3xy + 2y2+ 3xz + 5yz + 2z2 6. x2– 8xy + 15y2+ 2x – 4y – 3 7. x4– 13x2+ 36 8. x4+ 3x2– 2x + 3 9. x4+ 2x3+ 3x2 + 2x + 1 Bài tập 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1. (a – b)3+ (b – c)3+ (c – a)3 2. (a – x)y3– (a – y)x3– (x – y)a3 3. x(y2– z2) + y(z2– x2) + z(x2 – y2) 4. (x + y + z)3– x3– y3 – z3 5. 3x5– 10x4– 8x3 – 3x2 + 10x + 8 6. 5x4+ 24x3– 15x2 – 118x + 24 7. 15x3+ 29x2– 8x – 12 8. x4– 6x3+ 7x2 + 6x – 8 9. x3+ 9x2+ 26x + 24 Bài tập 5: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. a(b + c)(b2– c2) + b(a + c)(a2– c2) + c(a + b)(a2 – b2) 2. ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) 3. a(b2– c2) – b(a2– c2) + c(a2 – b2) 4. (x – y)5+ (y – z)5+ (z – x)5 5. (x + y)7– x7– y7 6. ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + abc 7. (x + y + z)5– x5– y5 – z5 8. a(b2+ c2) + b(c2+ a2) + c(a2 + b2) + 2abc 9. a3(b – c) + b3(c – a) + c3(a – b) 10. abc – (ab + bc + ac) + (a + b + c) – 1 ....................... Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết |
