Bài tập nâng cao về tổng hiệu hai vecto năm 2024

BT HÌNH HỌC 10 - Nâng cao

Tổng số thành viên: 19600 Thành viên mới nhất: Hoàng Như Đang trực tuyến: 15 Lượt truy cập: 4277009

Tài liệu gồm 92 trang, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề vectơ, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Hình học 10 chương 1 (Toán 10).

1. CÁC ĐỊNH NGHĨA

9. Tóm tắt lí thuyết. 1. Định nghĩa, sự xác định véc-tơ. 2. Hai véc-tơ cùng phương, cùng hướng. 3. Hai véc-tơ bằng nhau. II. Các dạng toán. Dạng 1. Xác định một véc-tơ, phương hướng của véc-tơ, độ dài của véc-tơ. Dạng 2. Chứng minh hai véc-tơ bằng nhau.

2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

9. Tóm tắt lí thuyết. 1. Định nghĩa tổng và hiệu hai véc-tơ. 2. Quy tắc hình bình hành. 3. Các tính chất của phép cộng, trừ hai véc-tơ. II. Các dạng toán. Dạng 1. Xác định véc-tơ. Dạng 2. Xác định điểm thỏa đẳng thức véc-tơ cho trước. Dạng 3. Tính độ dài của tổng và hiệu hai véc-tơ. Dạng 4. Chứng minh đẳng thức véc-tơ.

3. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ

9. Tóm tắt lí thuyết. II. Các dạng toán. Dạng 1. Các bài toán sử dụng định nghĩa và tính chất của phép nhân véc-tơ với một số. Dạng 2. Phân tích một véc-tơ theo hai véc-tơ không cùng phương. Dạng 3. Chứng minh đẳng thức véc-tơ có chứa tích của véc-tơ với một số. Dạng 4. Chứng minh tính thẳng hàng, đồng quy. Dạng 5. Xác định M thoả mãn đẳng thức véc-tơ. III. Bài tập tổng hợp.

4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

9. Tóm tắt lí thuyết. II. Các dạng toán. Dạng 1. Tìm tọa độ của một điểm và độ dài đại số của một véc-tơ trên trục (O;e). Tìm tọa độ của các véc-tơ u + v, u − v, ku. Dạng 2. Xác định tọa độ của một véc-tơ và một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Dạng 3. Tính tọa độ trung điểm – trọng tâm. Dạng 4. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, điểm thuộc đường thẳng. III. Bài tập tổng hợp.

5. ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I

9. Đề số 1a. II. Đề số 1b. III. Đề số 2a. IV. Đề số 2b.
10. Đề số 3a. VI. Đề số 3b.

Tổng và hiệu của hai vectơ là tài liệu vô cùng hữu ích không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 10 tham khảo. Tổng và hiệu của hai vectơ sẽ được học trong chương trình Toán 10 học kì 1 áp dụng đối với cả 3 bộ sách giáo khoa.

Bài tập tổng và hiệu của hai vectơ lớp 10 bao gồm 7 trang tóm tắt toàn bộ kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập, phương pháp giải có đáp án kèm theo. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được điểm số cao trong kì thi học kì 1 lớp 10. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu Bài tập tự luận chuyên đề vectơ.

I. Tổng của hai vectơ

1. Tổng của hai vectơ

Định nghĩa: Cho hai vectơ . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ . Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì

3. Tính chất của tổng các vectơ

- Tính chất giao hoán

- Tính chất kết hợp

%20%2B%20%5Coverrightarrow%7Bc%7D%20%3D%20%5Coverrightarrow%7Ba%7D%20%2B%20(%5Coverrightarrow%7Bb%7D%20%2B%5Coverrightarrow%7Bc%7D))

- Tính chất của :

II. Hiệu của hai vectơ

1. Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ được gọi là vec tơ đối của vec tơ , kí hiệu

Vec tơ đối của là vectơ

2. Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ . Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu là vectơ )

.)

3. Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có

)

)

(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.

(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.

III. Áp dụng tổng và hiệu hai vecto

1. Trung điểm của đoạn thẳng:

I là trung điểm của đoạn thẳng

2. Trọng tâm của tam giác:

G là trọng tâm của tam giác ∆ABC

IV. Các dạng bài tập tổng và hiệu của vectơ

Dạng 1: Xác định độ dài tổng và hiệu của các vectơ

Phương pháp giải:

• Sử dụng định nghĩa về tổng và hiệu của các vectơ và các tính chất, quy tắc để xác định phép toán vectơ đó
• Dựa vào tính chất của hình học, sử dụng định lý Pitago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để xác định độ dài vectơ đó.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có và . Tính độ dài của các vectơ và

Cách giải:

Theo quy tắc ba điểm:

Mà

Do đó

Ta có:

Vì vậy

Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Khi đó theo quy tắc hình bình hành ta có

Vì tam giác ABC vuông ở A nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật suy ra

Vậy

Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức vectơ từ việc biến đổi

Phương pháp giải: Để chứng minh đẳng thức vectơ ta có các cách biến đổi: Vế này thành vế kia, biến đổi tương đương, biến đổi hai vế cùng bằng một đại lượng trung gian. Trong quá trình biến đổi ta cần sử dụng linh hoạt các quy tắc vectơ.