Công trình này công bố kết quả nghiên cứu cấu trúc, độ bền và bản chất liên kết hóa học của các cluster silic pha tạp Si2M với M là một số kim loại hóa trị I bằng phương pháp phiếm hàm mật độ tại mức lý thuyết B3P86/6-311+G(d). Theo kết quả thu được, đồng phân bền của các cluster pha tạp Si2M có cấu trúc tam giác cân, đối xứng C2v và tồn tại hai trạng thái giả suy biến có cùng độ bội spin (A1 và B1). Kết quả thu được cho thấy liên kết Si-M được hình thành chủ yếu từ sự chuyển electron từ AO-s của các nguyên tử Li, Na, K, Cu, Cr sang khung Si2 và sự xen phủ của các AO-d của nguyên tử Cu, Cr với AO của khung Si2. Kết quả nghiên cứu các cluster Si2M (M là Li, Na, K, Cu, Cr) cho ra kết luận rằng cluster Si2Cr là bền nhất. TÓM TẮT: Rút gọn thuộc tính là bài toán quan trọng trong bước tiền xử lý dữ liệu của quá trình khai phá dữ liệu và khám phá tri thức. Trong mấy năm gần đây, các nhà nghiên cứu đề xuất các phương pháp rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc theo tiếp cận tập thô mờ (Fuzzy Rough Set FRS) nhằm nâng cao độ chính xác mô hình phân lớp. Tuy nhiên, số lượng thuộc tính thu được theo tiếp cận FRS chưa tối ưu do ràng buộc giữa các đối tượng trong bảng quyết định chưa được xem xét đầy đủ. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất phương pháp rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc theo tiếp cận tập thô mờ trực cảm (Intuitionistic Fuzzy Rough Set IFRS) dựa trên các đề xuất mới về hàm thành viên và không thành viên. Kết quả thử nghiệm trên các bộ dữ liệu mẫu cho thấy, số lượng thuộc tính của tập rút gọn theo phương pháp đề xuất giảm đáng kể so với các phương pháp FRS và một số phương pháp IFRS khác. Bài toán tìm câu trả lời (còn gọi là bài toán lựa chọn câu trả lời hay tìm câu trả lời tốt nhất) là một bài toán chính trong hệ thống hỏi đáp. Khi một câu hỏi được đăng lên forum sẽ có nhiều người tham gia trả lời câu hỏi. Bài toán lựa chọn câu trả lời với mục đích thực hiện sắp xếp các câu trả lời theo mức độ liên quan tới câu hỏi. Những câu trả lời nào đúng nhất sẽ được đứng trước các câu trả lời kém liên quan hơn. Trong những năm gần đây, rất nhiều mô hình học sâu được đề xuất sử dụng vào nhiều bài toán xử lý ngôn ngữ tự nhiên (NLP) trong đó có bài toán lựa chọn câu trả lời trong hệ thống hỏi đáp nói chung và trong hệ thống hỏi đáp cộng đồng (CQA) nói riêng. Hơn nữa, các mô hình được đề xuất lại thực hiện trên các tập dữ liệu khác nhau. Vì vậy, trong bài báo này, chúng tôi tiến hành tổng hợp và trình bày một số mô hình học sâu điển hình khi áp dụng vào bài toán tìm câu trả lời đúng trong hệ thống hỏi đáp và phân tích một số thách thức trên các tập dữ liệu cho bài toán trên hệ thố... Việc khảo sát, đánh giá về kiểu hình cũng như kiểu gen là cần thiết nhằm làm tăng hiệu quả cho quá trình nhận dạng, phát triển và chọn tạo giống mới đối với cây trồng. Nguồn gen thuộc một số dòng bơ đã qua chọn lọc để canh tác được thu thập từ một số nơi trong địa bàn tỉnh Lâm Đồng để phân tích đa dạng di truyền và nhận dạng giống. Đặc điểm sơ bộ về hình thái quả và năng suất của 11 dòng bơ tiềm năng đã được ghi nhận để hỗ trợ cho cơ sở dữ liệu nhận dạng dòng. Với đặc trưng nhận dạng DNA thu nhận được với 10 mồi ISSR, chúng tôi thu được tổng số 125 band điện di trên gel để tiến hành phân tích đa dạng di truyền tập hợp 11 mẫu khảo sát đại diện cho 11 dòng trên, kết quả cho thấy: tập hợp mẫu có mức dị hợp trông đợi (chỉ số đa dạng gene) đạt He = h = 0,3072, chỉ số Shannon đạt: I = 0,4608, tỷ lệ band đa hình: PPB = 91,84%. Cũng sử dụng 10 mồi ISSR như trên, từ đặc trưng nhận dạng DNA của 18 mẫu đại diện cho 6 dòng bơ tiềm năng (mỗi dòng 3 mẫu), dựa trên sự xuất hiện hay thiếu vắng các ... Ví dụ. Cho A = {1, 2, 3} và B = {x, y}. Khi đó A × B = {(1, x), (1, y), (2, x), (2, y), (3, x), (3, y)} Câu hỏi. Nếu |A| = n và |B| = m thì |A × B| =? Đáp án. n × m. Khái niệm tích Descartes cũng được mở rộng cho hữu hạn tập hợp, nghĩa là A 1 × A 2 × · · · × A k = {(x 1 , x 2 , . . . , x k ) | x i ∈ A i , ∀i = 1, k} 2.2. Ánh xạ 1 Định nghĩa ánh xạ 2 Ánh xạ hợp 3 Ảnh và ảnh ngược 4 Các loại ánh xạ 5 Ánh xạ ngược 2.2.1. Định nghĩa Định nghĩa. Một ánh xạ f từ tập X vào tập Y là một phép liên kết từ X vào Y sao cho mỗi phần tử x của X được liên kết duy nhất với một phần tử y của Y, ký hiệu: y = f (x) f : X → Y x → y = f (x). Khi đó X được gọi là tập nguồn, Y được gọi là tập đích. Ví dụ.
Nhận xét. Nếu X, Y là tập hợp các số (chẳng hạn, ∅ =X, Y ⊂ R) thì f : X → Y còn được gọi là hàm số. Như vậy, hàm số chính là một trường hợp riêng của ánh xạ. Định nghĩa. Hai ánh xạ f, g được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tập nguồn, có cùng tập đích và ∀x ∈ X, f (x) = g(x). Nhận xét. Vậy f ≠ g ⇔ ∃x ∈ X, f (x) ≠ g(x). Ví dụ. Xét ánh xạ f (x) = (x − 1)(x + 1) và g(x) = x 2 − 1 từ R vào R. Ta có f = g. Ví dụ. Cho f, g : R → R xác định bởi f (x) = 3x + 4 và g(x) = 4x + 3. Hỏi f = g không? Giải. Vì f (0) ≠ g(0) nên f ≠ g. 2.2.2. Ánh xạ hợp Định nghĩa. Cho f : X → Y và g : Y → Z, lúc đó g ◦ f : X → Z là ánh xạ hợp của g và f , được xác định bởi g ◦ f (x) = g(f (x)). Tính chất. Cho ánh xạ f : X → Y. Khi đó
Giải.
Ví dụ.(tự làm) Cho f, g : R → R xác định bởi f (x) = x2 − 1 và g(x) = 2 − 3x. Xác định g ◦ f và f ◦ g. Ví dụ.(tự làm) Cho hai hàm số f, g : R → R với f (x) = 2x + 3 và f ◦ g(x) = 4x + 1. Tìm g(x)? 2.2.3. Ảnh và ảnh ngược Định nghĩa. Cho f : X → Y ,
Ví dụ. Cho f : R → R được xác định f (x) = x2 + 1. Hãy tìm
Đáp án.
2.2.4. Các loại ánh xạ Định nghĩa. Cho ánh xạ f : X → Y. Ta nói f đơn ánh nếu “∀x 1 , x 2 ∈ X, x 1 6 = x 2 → f (x 1 ) 6 = f (x 2 )”, nghĩa là hai phần tử khác nhau bất kỳ trong X thì có ảnh khác nhau trong Y. Mệnh đề. Cho ánh xạ f : X → Y. Khi đó:
Chứng minh. i) Sử dụng luật logic p → q ⇔ ¬q → ¬p. ii) Sử dụng luật logic ¬(p → q) ⇔ p ∧ ¬q. Ví dụ. Cho ánh xạ f : R → R xác định bởi f (x) = x + 3. Xét tính đơn ánh của f. Giải. Với mọi x 1 , x 2 ∈ R, nếu x 1 ≠ x 2 thì x 1 + 3 ≠ x 2 + 3 nên f (x 1 ) ≠ f (x 2 ). Do đó f là đơn ánh. Ví dụ. Cho ánh xạ f : R → R xác định bởi f (x) = x 3 + x. Xét tính đơn ánh của f. Giải. Với mọi x 1 , x 2 ∈ R, Do đó f là đơn ánh. Ví dụ. Cho ánh xạ f : R → R xác định bởi f (x) = x 2 + x. Xét tính đơn ánh của f. Giải. Ta có f (−1) = f (0) = 0 mà −1 ≠ 0. Do đó f không là đơn ánh. Định nghĩa. Cho ánh xạ f : X → Y. Ta nói f toàn ánh nếu “∀y ∈ Y, ∃x ∈ X sao cho y = f (x)”, nghĩa là mọi phần tử thuộc Y đều là ảnh của ít nhất một phần tử thuộc X. Ví dụ.
Định nghĩa. Ta nói f : X → Y là một song ánh nếu f vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh nghĩa là ∀y ∈ Y, ∃! x ∈ X : f (x) = y Ví dụ.
Ví dụ.(tự làm) Cho f : N → N xác định bởi f (x) = 2x + 1. Hỏi f có song ánh không? Ví dụ.(tự làm) Cho f : Z → Z xác định bởi f (x) = x + 5. Hỏi f có song ánh không? Tính chất. Cho ánh xạ f : X → Y và g : Y → Z. Khi đó (i) f, g đơn ánh ⇒ g ◦ f đơn ánh ⇒ f đơn ánh; (ii) f, g toàn ánh ⇒ g ◦ f toàn ánh ⇒ g toàn ánh; (iii) f, g song ánh ⇒ g ◦ f song ánh ⇒ f đơn ánh, g toàn ánh. 2.2.5. Ánh xạ ngược Định nghĩa. Cho f : X → Y là một song ánh. Khi đó, với mọi y ∈ Y , tồn tại duy nhất một phần tử x ∈ X thỏa f (x) = y. Do đó tương ứng y 7→ x là một ánh xạ từ Y vào X. Ta gọi đây là ánh xạ ngược của f và ký hiệu f −1 . Như vậy: f −1 : Y → X y → x với f (x) = y.Ví dụ. Cho f là ánh xạ từ R vào R xác định bởi f (x) = x + 4. Chứng tỏ f song ánh và tìm f −1 ? Đáp án. f −1 (y) = y − 4. Ví dụ. Cho f : [0; 2] → [0; 4] x → x 2 f −1 : [0; 4] → [0; 2] y→ √y Định lý. Cho ánh xạ f : X → Y. Khi đó, nếu ∀y ∈ Y , phương trình f (x) = y (theo ẩn x) có duy nhất một nghiệm thì f là song ánh. Hơn nữa, nếu nghiệm đó là x 0 thì f −1 (y) = x 0 . Ví dụ. Cho f : R → R xác định bởi f (x) = 5x − 3. Hỏi f có song ánh không? Giải. Với mọi y ∈ R, ta xét phương trình ẩn x sau y = f (x) ⇔ y = 5x − 3 ⇔ x = (y +3)/5 Như vậy, phương trình có nghiệm duy nhất, suy ra f là song ánh. Hơn nữa Mệnh đề. Cho f : X → Y và g : Y → Z là hai song ánh. Khi đó: (i) f −1 cũng là một song ánh và (f −1 ) −1 = f ; (ii) (g ◦ f ) −1 = f −1 ◦ g −1 Mệnh đề. Cho hai ánh xạ f : X → Y và g : Y → X. Nếu g ◦ f = Id X , f ◦ g = Id Y thì f là song ánh và g là ánh xạ ngược của f. |
