Toán lớp 10 là môn Toán chứa kiến thức nhẹ nhất trong chương trình Toán phổ thông. Trong chương trình học, sẽ có những cuộc thi học sinh giỏi dành cho các bạn có năng lực học vượt trội hơn. Và để bổ trợ cho các bạn trong quá trình ôn thi học sinh giỏi. Chúng tôi có tổng hợp bộ đề thi học sinh giỏi Toán 10 có đáp án chọn lọc. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới. Show
Tổng quan về đề thi học sinh giỏi Toán 10.Cấu trúc đề thi hsg lớp 10 cũng tương tự như đề thi học kì Toán lớp 10. Đề thi sẽ gồm 5 câu bài tập, trong đó phần đại số chiếm 80% và phần hình học chiến 20%. Và trong đề thi sẽ bao gồm toàn bộ các bài tập nâng cao trong chương trình Toán 10. Trong cuộc thi học sinh giỏi, các bạn sẽ được trải qua nhiều vòng. Càng lên cao mức độ khó của đề thi sẽ càng tăng. Và đề thi học sinh giỏi có mức độ nhẹ nhất trong các đề thi là đề thi hsg cấp trường. Tài liệu bên dưới được chúng tôi chọn lọc và tổng hợp các đề thi hsg Toán 10 của các trường. Mời các bạn tham khảo. Bí quyết đạt điểm cao trong đề thi hsgNhững bạn được thầy cô chọn đi thi hsg là những bạn đã có năng lực học tập vượt trội. Nhưng không vì thế mà các bạn chủ quan. Ngược lại các bạn cần cố gắng từng ngày để nâng cao trình độ học tập của bản thân. Hãy luyện tập chăm chỉ những bài tập nâng cao mỗi dạng toán. Sau đó, các bạn tập trung vào ôn bộ đề thi học sinh giỏi Toán 10 có đáp án chọn lọc và các tài liệu khác. 500 BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TOÁN LỚP 10 (Biên soạn theo chương trình GDPT mới)Giá: 110.000VND Tác giả: Phạm Văn Trí - Vũ Văn Thiện - Nguyễn Quang Hợp... Nhà xuất bản: ĐHQGHN Năm xuất bản: 2023 Số trang: 228 Khổ sách: 19 x 26.5 cm Giao sách trên toàn quốc. Sách được phát hành với giá ưu đãi... Vui lòng liên hệ trực tiếp: 0908 016 729 - 0933 241 170 Email: [email protected] - [email protected] Sản phẩm hết hàng  Miễn phí vận chuyển Cho hóa đơn trên 250.000đ
Tài liệu Các dạng Toán nâng cao ôn thi vào lớp 10 năm 2023 có lời giải chi tiết giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn luyện để chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Các dạng Toán nâng cao ôn thi vào lớp 10 năm 2023Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng Chỉ 100k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2023 bản word có lời giải chi tiết:
Dạng 1: Các bài toán về chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức Phương pháp *)Phương pháp chứng minh bất đẳng thức 1. Phương pháp dùng định nghĩa của bất đẳng thức: Muốn chứng minh a < b, ta chứng minh a – b < 0 Muốn chứng minh a > b ta chứng minh a – b > 0 2. Phương pháp biến đổi tương đương: Nếu bất đẳng thức cuối đúng thì bất đẳng thức đầu đúng. 3. Phương pháp vận dụng tính chất của bất đẳng thức và vận dụng những bất đẳng thức quen thuộc: Từ các bất đẳng thức đã biết ta dùng các tính chất của bất đẳng thức để suy ra bất đẳng thức cần chứng minh. 4. Phương pháp phản chứng: Muốn chứng minh A < B ta giả sử A ≥ B rồi suy ra một điều vô lí (mâu thuẫn với điều đã cho hoặc đã biết), từ đó suy ra điều giả sử là sai, điều phải chứng minh là đúng. Chú ý Tính chất của bất đẳng thức 5. Cộng từng vế của hai bất đẳng thức cùng chiều được một bất đẳng thức cùng chiều. 6. Trừ từng vế của hai bất đẳng thức khác chiều được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức thứ nhất. 7. Nhân từng vế của hai bất đẳng thức cùng chiều mà hai vế không âm, ta được một bất đẳng thức cùng chiều. Đặc biệt: 8. Nếu Một số hằng bất đẳng thức hay dùng. 1. Nếu a và b là hai số cùng dấu thì (dấu = xảy ra ⇔a=b ). 2. Nếu a,b>0 thì (dấu = xảy ra ⇔a=b). 3. (dấu = xảy ra khi a.b≥0 ). 4. 5. Bất đẳng thức Cô-si Với a,b≥0 thì hay Vài dạng khác của bất đẳng thức Cô-si. *)Phương pháp chứng minh đẳng thức 1. Phương pháp dùng định nghĩa của đẳng thức: Muốn chứng minh a = b, ta chứng minh a – b = 0 2. Phương pháp biến đổi tương đương: Nếu đẳng thức cuối đúng thì đẳng thức đầu đúng. 3. Phương pháp vận dụng những đẳng thức đúng đã được chứng minh: Từ các đẳng thức đã biết ta dùng các tính chất của đẳng thức để suy ra đẳng thức cần chứng minh. 4. Phương pháp biến đổi vế: để chứng minh đẳng thức A = B ta xuất phát từ vế trái A và biến đổi A về B hoặc ngược lại 5. Sử dụng tính chất bắc cầu. Để chứng minh đẳng thức A = B ta chứng minh A = C và B = C, từ đó suy ra đẳng thức cần chứng minh Ví dụ 1: Cho x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x + y = 5. Chứng minh rằng Lời giải Dễ dàng chứng minh được với a > 0, b > 0 ta có Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có: . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 2,5 ( thỏa mãn). Ví dụ 2: Chứng minh rằng với n > 0 Giải Ta có ⇒ đẳng thức đã cho đứng với mọi n > 0 Dạng 2: Các bài toán tìm GTLN, GTNN Phương pháp : Để tìm GTLN-GTNN của một biểu thức ta thường sử dụng bất đẳng thức +) Một số bất đẳng thức thông dụng
Áp dụng cho 2 số không âm a và b: (dấu “=” xảy ra khi a = b) Áp dụng cho 3 số không âm a,b và c: ( dấu “=” xảy ra khi a = b = c)
Áp dụng cho 2 cặp số thực (a,b) và (x,y): ( dấu “=” xảy ra khi Áp dụng cho 2 bộ ba số (a,b,c) và (x,y,z): (dấu “=” xảy ra khi +)Để tìm GTLN của biểu thức P ta làm như sau : Sử dụng BĐT ta đánh giá P ≤ m và chỉ ra P = m khi nào ⇒GTLN của P là m +)Để tìm GTNN của biểu thức P ta làm như sau : Sử dụng BĐT ta đánh giá P ≥ m và chỉ ra P = m khi nào ⇒ GTNN của P là m Ví dụ 1: Tìm GTNN của biểu thức Giải Áp dụng ta có: Dấu “=” xảy ra khi Vậy GTNN của P là 6 đạt được khi Ví dụ 2: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x ≥ 7, x + y ≥ 12 và x + y + z = 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + y2 + z2. Giải Ta có: x ≥ 7, x + y ≥ 12 và x + y + z = 15. Dấu “ = ” xảy ra khi x = 7, y = 5, z = 3 (thỏa mãn) Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 83 khi x = 7, y = 5, z = 3 Dạng 3: Các bài toán giải hệ phương trình nâng cao Phương pháp Để giải hệ nâng cao trong chương trình lớp 9 ta thường sử dụng hai phương pháp sau 1. Phương pháp biến đổi tương đương Trong phương pháp này ta sử dụng một số hướng biến đổi sau đây - Rút x hoặc y từ phương trình này rồi thế vào phương trình kia - Đưa một trong hai phương trình của hệ về dạng tích có nhân tử là phương trình bậc nhất hai ẩn sau đó sử dụng phương pháp thế để giải - Xem một phương trình của hệ là phương trình bậc hai đối với một ẩn và ẩn còn lại là tham số rồi dùng công thức nghiệm khi có thể 2. Phương pháp đặt ẩn phụ - Điểm mấu chốt của phương pháp này là phải phát hiện ra ẩn phụ u = f(x;y) và v = g(x;y)ngay trong từng phương trình của hệ hoặc sau một số phép biến đổi hệ đã cho - Thông thường việc biến đổi hệ chỉ xoay quanh việc cộng , trừ hai phương trình của hệ hoặc chia hai vế của một phương trình hay cả hai phương trình của hệ cho một đại lượng khác không từ đó nhận ra việc chọn ẩn phụ như thế nào cho hợp lí Ví dụ 1: Giải hệ phương trình Giải Ta có Coi (1) là phương trình bậc hai với ẩn là x – y. Phương trình này có a + b+ c = 1 + 3 – 4 = 0 nên có hai nghiệm x – y = 1; x – y = -4 Với x – y = 1 ta có hệ phương trình Với x – y = -4 ta có hệ phương trình Phương trình có nên vô nghiệm, do đó hệ phương trình cũng vô nghiệm Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: (1;0) và (-1;-2) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình Giải Ta có Đặt Hệ đã cho trở thành Theo Vi-et u và v là nghiệm của phương trình ⇒ hệ (2) có hai nghiệm (u;v) = (2;6) hoặc (6;2) Với ⇒ hệ (1) có 4 nghiệm: (1;-3), (1;2), (-2;-3), (-2;2) Với ⇒hệ (1) có 4 nghiệm: (-3;1), (2;1), (-3;-2), (2;-2) Kết luận: hệ phương trình đã cho có 8 nghiệm: (1;-3), (1;2), (-2;-3), (-2;2), (-3;1), (2;1), (-3;-2), (2;-2) Bài tập áp dụng Bài 1: Giải hệ phương trình Bài 2: Giải hệ phương trình Bài 3: Giải hệ phương trình Bài 4: Giải hệ phương trình Bài 5: Giải hệ phương trình Bài 6: Giải hệ phương trình Bài 7: Giải hệ phương trình Bài 8: Giải hệ phương trình Bài 9: Chứng minh rằng: Bài 10: Chứng minh rằng: Bài 11: Cho x + y + z = A. Chứng minh rằng: Bài 12: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng: Bài 13: Cho x > y, xy = 1. Chứng minh rằng: Bài 14: Cho a, b , c, d ≥ 0 . Chứng minh rằng: Bài 15: Cho a, b , c là các số thực. Chứng minh rằng: Bài 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau Bài 17: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các biểu thức sau Bài 18: Cho biểu thức Với x > 0, y > 0 và x2 + y2 =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của B. Bài 19: Cho hai số dương x và y. Chứng minh rằng Bài 20: Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: xy + yz + zx = 4xyz. Chứng minh: Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng Xem thêm bộ tài liệu các dạng bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán chọn lọc, hay khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
