Nhằm hỗ trợ các bạn trong quá trình củng cố lý thuyết và thực hiện các bài tập liên quan, bài viết dưới đây sẽ giúp bạn tóm tắt các kiến thức chính quan trọng và hướng dẫn giải chi tiết các bài tập về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Show
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳngTrước khi tìm hiểu và thực hiện các bài tập ứng dụng tính và tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng cũng như góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta cùng điểm lại và hệ thống một số kiến thức quan trọng cần nhớ chính yếu của bài học trên. 1 – Định nghĩa
 2 – Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳngĐể xác định về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz thì ta có 2 cách thực hiện: 1 cách bạn được học trong hình học không gian lớp 11 và 1 cách bạn được học trong chương trình liên quan đến vecto ở lớp 12. Và tùy theo dữ kiện mà bài toán cho thì ta sẽ linh hoạt sử dụng cách 1 hoặc cách 2 để thực hiện giải chúng. Cụ thể 2 cách này được trình bày như sau: 2a – Cách 1 để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳngĐầu tiền để để xác định được góc giữa một mặt phẳng (Q) bất kỳ và một đường thẳng a cho trước thì ta làm theo 3 bước như sau:
2b – Cách 2 để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳngỞ cách 2 thì ta sử dụng công thức liên quan đến vecto được thể hiện qua công thức như sau:
Có 2 cách để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để sử dụng. Bài tập ứng dụng tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳngSau khi đã hệ thống được các kiến thức quan trọng chính của bài học góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, tiếp sau đây bài viết sẽ hướng dẫn các bạn thực hiện một số bài tập có liên quan nhằm hỗ trợ bạn hiểu và vận dụng được các công thức đã học một cách tốt nhất. 1 – Bài 2 trang 53 sách giáo khoa toán hình học lớp 11Nội dung: Cho một điểm M là giao điểm của một đường thẳng d và mặt phẳng (α) bất kỳ. Dựa vào công thức và lý thuyết đã được học hãy chứng minh M là điểm chung của (α) với bất kỳ mặt phẳng nào có chứa đường thẳng d. Cách giải: Ở bài này đầu tiên ta sẽ giả sử đường thẳng d nằm trong một phẳng mặt Beta và khi đó mặt phẳng Beta cũng giao với mặt phẳng alpha tại M. Sau đó, thực hiện tính chất bắt cầu là có thể giải được bài toán trên. Cụ thể hơn thì bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết bài toán sau dưới đây. 2 – Bài 3 trang 53 sách giáo khoa toán hình học lớp 11Nội dung: Cho ba đường thẳng d1, d2 và d3 không cùng nằm trong một mặt phẳng bất kỳ và 3 đường thẳng này sẽ cắt nhau theo từng đôi một. Hãy sử dụng các lý thuyết và công thức được học để chứng minh rằng ba đường thẳng trên đồng quy với nhau. Cách giải: Ở bài toán trên để có thể thực hiện được tốt nhất thì ta cần nhớ lý thuyết sau. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt bất kỳ thuộc một mặt phẳng nào đó thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Hay còn có thể được coi là đường thẳng đó nằm trong mặt phẳng. Cụ thể hơn thì bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết bài toán sau dưới đây.
Một số bài tập trong sách giáo khoa liên quan đến bài học này. 3 – Bài 1 trang 48 sách giáo khoa toán hình học lớp 11Nội dung: Trong một mặt phẳng (P) cho trước thì ta cho một hình bình hành ABCD. Sau đó, lấy một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P) cho trước đó. Vậy hãy sử dụng các lý thuyết và công thức đã được học để chỉ ra một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S. Cách giải: Ở bài toán này để thực hiện giải một cách chính xác nhất thì trong mặt phẳng ABCD đã cho thì ta sẽ cho 2 đường chiếu AC và BD giao với nhau tại điểm I. Khi đó I là trung điểm của hình bình hành ABCD và có đầy đủ tính chất của trung điểm. Và ta sẽ thực hiện các công thức đã học để tính bài toán trên. Cụ thể hơn thì bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết bài toán sau dưới đây. 4 – Bài 5 trang 53 sách giáo khoa toán hình học lớp 11Nội dung: Cho một hình tứ giác ABCD nằm trong một mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và cạnh CD không song song với nhau. Cho một điểm S là điểm không nằm trong mặt phẳng (α) và cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng SC. Hãy sử dụng các lý thuyết và công thức đã học liên quan đến bài học này và tính theo các yêu cầu dưới đây a) Hãy tìm giao điểm N của đường thẳng SD giao với mặt phẳng (MAB). b) Gọi O là giao điểm của đoạn thẳng AC và đoạn thẳng BD. Hãy sử dụng lý thuyết để chứng minh rằng ba đường thẳng SO, đường thẳng AM và đường thẳng BN đồng quy. Cách giải: Ở bài toán này thì ta cần nhớ về tính chất khi ba đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không đồng phẳng thì nghĩa là chúng đồng quy với nhau. Ngoài ra, ta sử dụng các tính chất để thực hiện bắt cầu nhằm thực hiện giải các yêu cầu trên. Để bạn có thể hình dung cụ thể hơn về đáp án của bài toán này thì bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết bài toán sau dưới đây.
Một số bài tập khác bên ngoài liên quan để bạn có thể tham khảo thực hiện. Kết luận Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc được tạo bởi hình chiếu của một đường thẳng bất kỳ không thuộc mặt phẳng với một mặt phẳng. Và có 2 cách khác nhau để xác định góc này tùy thuộc vào yêu cầu của bài toán. Nếu bạn muốn học tốt bài học trên thì bạn cần thực hiện nhiều hơn các bài tập liên quan. Bên cạnh đó, thực hiện thêm một số bài tập bên ngoài từ cơ bản đến nâng cao để hỗ trợ việc học của bạn được hiệu quả hơn. Trên đây là các thông tin về hệ thống kiến thức và hướng dẫn giải chi tiết các bài tập về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với những thông tin trên có thể hỗ trợ bạn tốt nhất trong quá trình học tập cũng như hiểu và biết cách vận dụng công thức của chúng vào các bài tập liên quan và các bài tập khác sau này. |
