a) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c). Show Để lập số này, ta thực hiện ba công đoạn liên tiếp: + Chọn số a có 9 cách, do a ≠ 0. + Chọn b có 9 cách từ tập A\{a}. + Chọn c có 8 cách từ tập A\{a; b}. Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là: 9 . 9 . 8 = 648 (số). b) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c). Để \(\overline {abc} \) là số lẻ thì c thuộc tập hợp {1; 3; 5; 7; 9}, + Chọn c có 5 cách từ tập {1; 3; 5; 7; 9}. + Chọn a có 8 cách từ tập A\{c; 0}. + Chọn b có 8 cách từ tập A\{c; a}. Vậy số các số tự nhiên là số lẻ có 3 chữ số khác nhau là: 5 . 8 . 8 = 320 (số). c) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0). Để \(\overline {abc} \)chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5}. + Chọn c có 2 cách từ tập {0; 5}. + Chọn a có 9 cách từ tập A\{0}. + Chọn b có 10 cách từ tập A. Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số mà chia hết cho 5 là: 2 . 9 . 10 = 180 (số). d) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c). Để \(\overline {abc} \) chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5}. + Trường hợp 1: Nếu c = 0 thì: chọn a có 9 cách, chọn b có 8 cách. Do đó, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 0 là: 9 . 8 = 72 (số). + Trường hợp 2: Nếu c = 5 thì: chọn a có 8 cách (do a ≠ 0 và a ≠ c), chọn b có 8 cách (do a ≠ b ≠ c). Do đó, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 5 là: 8 . 8 = 64 (số). Vì hai trường hợp rời nhau nên ta áp dụng quy tắc cộng, vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 5 là: 72 + 64 = 136 (số). Mệnh đề đảo là một phần kiến thức quan trọng trong chương Mệnh đề - tập hợp Toán lớp 10. Mệnh đề đảo còn được vận dụng rất nhiều trong tư duy toán học, là phương pháp để giải các dạng toán nâng cao sau này. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức về mệnh đề đảo cũng như các áp dụng giải các bài tập, cùng VUIHOC tham khảo bài viết dưới đây nhé!  Mục lục bài viết {{ section?.element?.title }} {{ item?.title }} Mục lục bài viết x {{section?.element?.title}} {{item?.title}} 1. Lý thuyết về mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương1.1. Mệnh đề đảoTa có mệnh đề kéo theo $P\Rightarrow Q$. Khi đó, mệnh đề $Q\Rightarrow P$ chính là mệnh đề đảo của mệnh đề kéo theo $P\Rightarrow Q$ đã cho. Các em cùng VUIHOC xét ví dụ sau để hiểu rõ hơn về mệnh đề đảo: Cho mệnh đề “Nếu tam giác vuông thì bình phương cạnh huyền của tam giác đó bằng tổng bình phương 2 cạnh góc vuông.” Mệnh đề đảo của mệnh đề trên được phát biểu là: “Nếu tam giác có bình phương của 1 cạnh bằng tổng bình phương của 2 cạnh còn lại, tam giác đó chính là tam giác vuông”. Xét thấy, mệnh đề trên chính là phát biểu của định lý Pi-ta-go. Như vậy, mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng.
Lưu ý khi xét tính đúng sai của mệnh đề đảo, khi mệnh đề thuận đúng thì chưa chắc mệnh đề đảo đã là một mệnh đề đúng. Ví dụ dưới đây sẽ giúp các em hiểu hơn điều này: Cho mệnh đề có tính đúng là “2 tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau”. Mệnh đề đảo được phát biểu là: “Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì đó là 2 tam giác bằng nhau” lại là một mệnh đề sai.
1.2. Mệnh đề tương đươngMệnh đề tương đương thực chất là một trường hợp đặc biệt của mệnh đề đảo. Mệnh đề tương đương phát biểu bằng lời như sau: Nếu mệnh đề thuận $P\Rightarrow Q$ và mệnh đề đảo $Q\Rightarrow P$ đều đúng, khi ấy P và Q được gọi là 2 mệnh đề tương đương, ký hiệu là $P\Leftrightarrow Q$.
Có 4 cách đọc mệnh đề tương đương như sau:
Các em cùng xét ví dụ dưới đây để hiểu hơn về mệnh đề tương đương: Cho mệnh đề P: “Tứ giác tồn tại 3 góc vuông”. Mệnh đề Q: “Tứ giác là hình chữ nhật”. Mệnh đề tương đương $P\Leftrightarrow Q$ là: “Tứ giác có 3 góc vuông khi và chỉ khi tứ giác là hình chữ nhật”.
1.3. Các ví dụ rèn luyện kỹ năng mệnh đề đảo và mệnh đề tương đươngVí dụ 1: Cho tam giác ABC. Lập mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và mệnh để đảo $Q\Rightarrow P$, sau đó xét tính đúng sai của các mệnh đề đó với:
Hướng dẫn giải: Với tam giác ABC như đề bài, ta có các mệnh đề sau:
Mệnh đề $Q\Rightarrow P$: “Nếu $BC^{2}=AB{2}+AC{2} thì góc A đúng bằng 90 độ” là một mệnh đề có tính đúng.
Mệnh đề $Q\Rightarrow P$: “Nếu ABC là tam giác cân thì 2 góc A và B bằng nhau”. Trường hợp tam giác ABC có góc A bằng góc C nhưng góc A khác góc B thì mệnh đề $Q\Rightarrow P$ là mệnh đề sai.
Ví dụ 2: Có các mệnh đề dưới đây:
Hãy viết mệnh đề đảo cho mỗi mệnh đề trên. Hướng dẫn giải:
Ví dụ 3: (bài 1.6 trang 8 sách bài tập đại số 10): Cho a là số tự nhiên, xét mệnh đề P: “a có tận cùng là 0” và Q:”a chia hết cho 5”.
Hướng dẫn giải:
2. Tổng hợp bài tập mệnh đề đảo, mệnh đề tương đươngQua lý thuyết và các ví dụ hướng dẫn giải chi tiết trên, chắc hẳn các em đã nắm được cơ bản về mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương. Dưới đây là bộ 10 câu hỏi trắc nghiệm về mệnh đề đảo mệnh đề tương đương do VUIHOC tổng hợp dành cho các em học sinh luyện tập hằng ngày.
Câu 1: Cho $P\Leftrightarrow Q$ là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
Câu 3: Tìm mệnh đề sai:
Câu 4: Trong các mệnh đề nào sau đây là sai?
Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 6: Mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng trong các đáp án sau đây?
Câu 7: Trong các mệnh đề dưới đây, chỉ ra mệnh đề sai?
Câu 8: Cho các mệnh đề sau: (I) Tam giác ABC là tam giác đều thì tam giác ABC có AB=AC (II) Nếu a và b là các số chẵn thì (a+b) là số chẵn. (III) Nếu tam giác ABC có tổng 2 góc bằng 90 độ thì tam giác ABC là tam giác vuông. Trong các mệnh đề đảo (I), (II), (III) có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 9: Biết B là mệnh đề đúng, A là mệnh đề sai. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 10: Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai. C là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Đáp án: 12345678910DCDAADABDD
Mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương là phần kiến thức cần nắm vững khi học về mệnh đề trong chương trình toán 10. Bài viết trên đã tổng hợp cho các em học sinh toàn bộ lý thuyết cũng như các dạng bài tập mệnh đề đảo tiêu biểu. Để đọc và học nhiều hơn về các kiến thức Toán lớp 10, Toán THPT,... truy cập ngay vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học ngay tại đây nhé! |
