Phương pháp giải: Xác định hình chiếu H của S lên mặt phẳng (ABCD) Thể tích của khối chóp S.ABCD là: \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH\). Lời giải chi tiết:  Gọi \(H\) là trung điểm của AB, do tam giác SAB vuông cân tại S \( \Rightarrow SH \bot AB\) và \(SH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}\) Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\) Dựng \(HI \bot BC,HJ \bot AD,HK \bot CD\). Do góc tạo bởi các mặt phẳng \(\left( {SBC} \right),\)\(\left( {SCD} \right),\,\left( {SDA} \right)\) với mặt đáy lần lượt là \({60^0},\,{60^0},\,{60^0}\) nên \(\widehat {SIH} = \widehat {SJH} = \widehat {SKH} = {60^0}\)\( \Rightarrow \Delta SIH = \Delta SJH = \Delta SKH\,\left( {g.c.g} \right)\)\( \Rightarrow IH = JH = KH\) \(\Delta SHI\) vuông tại H \( \Rightarrow HI = \dfrac{{SH}}{{\tan \widehat {SIH}}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{{\tan {{60}^0}}} = \dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}\)\( \Rightarrow IH = JH = KH = \dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}\) Ta có: \({S_{ABCD}} = {S_{HBC}} + {S_{HCD}} + {S_{HAC}} = \dfrac{1}{2}IH.BC + \dfrac{1}{2}JH.AD + \dfrac{1}{2}KH.CD = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}.\left( {BC + AD + CD} \right)\)\( = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}.\left( {9a - a} \right)\) (do chu vi tứ giác ABCD là 9a) \( = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}.8a = \dfrac{{2{a^2}}}{{\sqrt 3 }}\) Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{2{a^2}}}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{a}{2} = \)\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\). Chọn: D
Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \( \left( \alpha \right) \) tùy ý không thể là:
A. B. C. D.
Cho hình chóp \(S.ABCD \) với đáy là tứ giác \(ABCD \) có các cạnh đối không song song. Giả sử \(AC \cap BD = O \), \(AD \cap BC = I \). Giao tuyến của hai mặt phẳng \( \left( {SAC} \right) \) và \( \left( {SBD} \right) \) là:
A. B. C. D.
Hay nhất
a) + Giao tuyến của mặt phẳng \(\left(SAB\right)\)và \(\left(SCD\right)\) Ta có \(S\in \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right).\) Từ giả thiết \(AB\cap CD=E\).
+ Giao tuyến mặt phẳng \(\left(SAC\right)\)và \(\left(SBD\right)\) Ta có \(S\in \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right).\) Từ giả thiết \(AC\cap BD=F.\)
Trong mặt phẳng \(\left(ABCD\right)\): kéo dài EFcắt BCvà AD lần lượt tại M và N. b) + Giao tuyến của mặt phẳng \(\left(SEF\right)\) và \(\left(SAD\right)\) Ta có \(S\in \left(SAD\right)\cap \left(SEF\right).\) Từ cách vẽ \(EF\cap AD=N.\)
+ Giao tuyến mặt phẳng \\(\left(SEF\right)\)và \(\left(SBC\right)\) Ta có \(S\in \left(SEF\right)\cap \left(SBC\right).\) Từ cách vẽ \(EF\cap BC=M.\)
a) Ta có ngay S, M là hai điểm chung của (SBM) và (SCD) nên (SBM) ∩ (SCD) = SM b) M là điểm chung thứ nhất của (AMB) và (SCD) Gọi I = AB ∩ CD Ta có: I ∈ AB ⇒ I ∈ (ABM) Mặt khác: I ∈ CD ⇒ I ∈ (SCD) Nên (AMB) ∩ (SCD) = IM. c) Gọi J = IM ∩ SC. Ta có: J ∈ SC ⇒ J ∈ (SAC) và J ∈ IM ⇒ J ∈ (ABM). Hiển nhiên A ∈ (SAC) và A ∈ (ABM) Vậy (SAC) ∩ (ABM) = AJ CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tứ diện ABCD có các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Lấy điểm K thuộc đoạn BD (K không là trung điểm của BD). Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNK). Xem đáp án » 04/05/2020 11,790
Cho hình chóp S.ABCD. M và N tương ứng là các điểm thuộc các cạnh SC và BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN). Xem đáp án » 04/05/2020 9,353
Cho tứ diện S.ABC có D, E lần lượt trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (α) qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng (β) qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q. a) Gọi I = AM ∩ DN, J = BP ∩ EQ. Chứng minh bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng. b) Giả sử AN ∩ DM = K, BQ ∩ EP = L. Chứng minh ba điểm S, K, L thẳng hàng. Xem đáp án » 04/05/2020 7,106
Cho tứ diện SABC. Trên SA, SB và SC lần lượt lấy các điểm D, E và F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng. Xem đáp án » 04/05/2020 6,811
Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD . Gọi I và J tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD a) Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJM) và (ACD). b) Lấy N là điểm thuộc miền trong của tam giác ABD sao cho JN cắt đoạn AB tại L. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNJ) và (ABC) Xem đáp án » 04/05/2020 6,338
Cho hình chóp S. ABCD. Lấy M, N và P lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, AB và BC sao cho chúng không trùng với trung điểm của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao điểm ( nếu có) của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp. Xem đáp án » 04/05/2020 4,514
|
