Câu hỏi: Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm \(AD\) và \(N\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN=2NC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD\) là
Lời giải tham khảo: Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Gọi \(H\) là trung điểm \(CD.\) \(E,F\) lần lượt là điểm trên \(BD,BC\) sao cho \(BE=\frac{1}{3}BC,BF=\frac{1}{3}BD.\) \(K\) là giao điểm của \(BH\) và \(EF.\) Kẻ \(GL\) vuông góc với \(AK\) \(\left\{ \begin{array}{l} \(\left\{ \begin{array}{l} \(d\left( CD,\left( MNP \right) \right)=d\left( H,\left( MNP \right) \right)=d\left( G,\left( AEF \right) \right)=GL.\) Ta có GA là chiều cao của khối chóp đều nên \(GA=\frac{\sqrt{6}}{3}.\) \(GK=\frac{1}{3}BH=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6}.\) Trong tam giác \(AGK\) vuông tại \(G\) có \(GL=\sqrt{\frac{G{{A}^{2}}.G{{K}^{2}}}{G{{A}^{2}}+G{{K}^{2}}}}=\frac{\sqrt{6}}{9}\).
===***=== |