Phương trình bậc nhất một ẩn là gì? Lý thuyết và cách giải các dạng toán về phương trình bậc nhất một ẩn như nào? Cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề này qua bài viết dưới đây nhé! Show
Lý thuyết mở đầu về phương trìnhTổng quát phương trình một ẩnPhương trình một ẩn là phương trình có dạng \(P(x)=Q(x)\) (\(x\)) là ẩn, trong đó vế trái và vế phải là hai biểu thức của cùng một biến \(x\). \(x\) được gọi là nghiệm của phương trình nếu \(P(x)=Q(x)\) là một đẳng thức đúng. Một phương trình có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm,… hay không có nghiệm (vô nghiệm). Giải phương trình là thực hiện tìm tất cả các nghiệm (tập nghiệm) của phương trình đó. Hai phương trình tương đương khi chúng có tập nghiệm bằng nhau. Quy tắc biến một phương trình thành 1 phương trình tương đương với nó được gọi là quy tắc biến đổi tương đương. Quy tắc biến đổi phương trình
 Phương trình bậc nhất một ẩnĐịnh nghĩa phương trình bậc nhất một ẩnPhương trình \(ax+b=0\), với \(a\) và \(b\) là hai số đã cho, \(a\neq 0\), được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Giải phương trình bậc nhất một ẩn \(ax+b=0\) Gồm 3 bước như sau:
Hay có thể trình bày ngắn gọn như sau: \(ax+b=0\Leftrightarrow ax=-b\Leftrightarrow x=\frac{-b}{a}\) Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left \{ \frac{-b}{a} \right \}\) Nhận xét: Từ một phương trình cụ thể, khi dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân với một số, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. Nâng cao cho phương trình bậc nhất một ẩnPhương trình có dạng bậc nhất một ẩn \(ax+b=0\) Với \(a\neq 0\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{-b}{a}\) \(a= 0\), phương trình có dạng \(0x=-b\) Nếu \(b= 0\) thì phương trình vô số nghiệm Nếu \(b\neq 0\) thì phương trình vô nghiệm
(hinh anh 2) Bài tập về phương trình bậc nhất một ẩnDạng 1: Xét một số có phải nghiệm của phương trình hay khôngVí dụ: Hãy xét xem \(x=-3\) có phải là nghiệm của phương trình \(x^{2}-3=2x+12\) hay không? Giải: Thay \(x=-3\) vào phương trình, ta được: \((-3)^{2}-3=2(-3)+12\Leftrightarrow 6=6\) ( đẳng thức đúng) Kết luận: \(x=-3\) là nghiệm của phương trình. Nhận xét: Để giải quyết bài toán yêu cầu xét xem một số có là nghiệm của phương trình hay không, ta thay số đó vào phương trình đã cho. Nếu kết quả là một đẳng thức đúng thì số đó là nghiệm của phương trình; trường hợp ngược lại, thì số đã cho đó không phải là nghiệm. Dạng 2: Giải phương trình đưa về dạng \(ax+b=0\)Ví dụ: Giải phương trình \(2x(x-5)+21=x(2x+1)-12\) Giải: Ta có: \(2x(x-5)+21=x(2x+1)-12 \Leftrightarrow 2x^{2} -10x+21=2x^{2}+x-12\Leftrightarrow2x^{2}-10x-2x^{2}-x=-12-21\Leftrightarrow -11x=-33\Leftrightarrow x=3\) Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left \{ 3 \right \}\) Dạng 3: Xét 2 phương trình có tương đương hay khôngVí dụ: Tìm m để hai phương trình sau tương đương \(x-m=0 (1)\) \(mx-9=0(2)\) Giải: Phương trình (1): \(x-m=0\Leftrightarrow x=m\). Suy ra phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(x=m\) Vì 2 phương trình tương đương nên \(x=m\) cũng là nghiệm của phương trình (2): \(m.m-9=0\Leftrightarrow m^{2}=3^{2}\Leftrightarrow m=\pm 3\) Thử lại:
và phương trình (2): \(3x-9=0\) có cùng tập nghiệm \(S=\left \{ 3 \right \}\) Vậy \(m=3\) thỏa mãn.
và phương trình (2): \((-3x)-9=0\) có cùng tập nghiệm \(S=\left \{- 3 \right \}\) Vậy \(m=-3\) thỏa mãn. Kết luận: Có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài ra là -3 và 3. Dạng 4: Giải và biện luận phương trình \(ax+b=0\)Ví dụ: Giải và biện luận phương trình \((m-3)x=m^{2}-3m\) Giải: Ta có: \((m-3)x=m^{2}-3m\Leftrightarrow (m-3)x=m(m-3)\)
Kết luận: Nếu \(m\neq 3\) thì phương trình có tập nghiệm \(S=\left \{ m \right \}\) Nếu \(m=3\) thì phương trình có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) Trên đây là tổng hợp kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, định nghĩa, lý thuyết, nâng cao cũng như các dạng bài tập liên quan. Hy vọng qua chủ đề phương trình bậc nhất một ẩn đã hữu ích cho bạn trong quá trình tìm tòi học tập của bản thân. Chúc bạn luôn học tốt! Xem thêm >>> Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Lý thuyết, Cách giải và Ví dụ Xem thêm >>> Phương trình chứa dấu giá trị tuyết đối: Định nghĩa, Ví dụ và Cách giải Tu khoa
Please follow and like us:
Mã câu hỏi: 77060 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài CÂU HỎI KHÁC
Kính chào quý thầy cô về dự giờ thăm lớpBài cũCho phương trình x(x - 2) = 0. Hỏi x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của phương trình hay không?Hỏi hai phương trình x - 2 = 0 và x(x - 2) = 0 có tương đương với nhau hay không? vì sao? Thế nào là phương trình một ẩn ? Cho các phương trình: 4x + 8 = 0; 6t - 6 = 0; y + t = 0; 3x2 + 6y3 = 0; 4x3 + 5x2 + 6x = 0. Hỏi trong các phương trình trên phương trình nào là phương trình một ẩn. Với x = 0 ta có: 0.(0 - 2) = 0.(-2) = 0. Vậy x = 0 là một nghiệm của phương trình.Với x = 2 ta có: 2(2 - 2) = 2.0 = 0. Vậy x = 2 là một nghiệm của phương trình. Hai phương trình x - 2 = 0 và x(x - 2) = 0 không tương đương với nhau vì x = 0 thoả mãn phương trình x(x - 2) = 0 nhưng không thoả mãn phương trình x - 2 = 0. Phương trình một ẩn là phương trình có dạng A = B; trong đó vế trái A và vế phải B là hai biểu thức của cùng một biến. Các phương trình một ẩn là: 4x + 8 = 0; 6t - 6 = 0; 4x3 + 5x2 + 6x = 0. 1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0,được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ: 2x -1 = 0; 2 - 3x = 0; 3 - 5y = 0;PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI Bài tập 7 Sgktr 10: Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau: a) 1 + x = 0 b) x + x2 = 0 c) 1 - 2t = 0 d) 3y = 0 e) 0x - 3 = 0 Là phương trình bậc nhất một ẩn. Là phương trình bậc nhất một ẩn. Là phương trình bậc nhất một ẩn. Không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó không có dạng ax + b = 0. Tuy có dạng ax + b = 0 nhưng a = 0, không thoả mãn điều kiện a ≠ 0. a = 2; b = - 1a = - 3; b = 2a = -5; b = 32. Hai quy tắc biến đổi phương trìnhPHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI Tìm x biết: x - 4 = 0 + =3x 04Trong một đẳng thức số, khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia thì phải đổi dấu số hạng đóa) Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.?10,5 - x = 0−=3x4⇔ -x = - 0,5 ⇔ x = 0,5x - 4 = 0x = 4Giảib)c)Giải các phương trình2. Hai quy tắc biến đổi phương trìnhPHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI a) Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.b) Quy tắc nhân với một số x = - 2Tìm x biết: hoặc 0,1 x : 0,1 = 1,5 : 0,1x = 15hoặc x = 10 : (-2,5)⇔ x = - 4Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế với cùng một số khác 0.x = - 12b) 0,1 x = 1,5?2 ⇔ 0,1 x .10 = 1,5 . 10 ⇔ x = 15c) -2,5 x = 10 ⇔ - 2,5x . (-0,4) = 10 . (-0,4) ⇔ x = - 4Giải các phương trình3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩnPHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. Ví dụ 1: Giải phương trình: 3x - 9 = 0. Phương pháp giải: 3x - 9 = 0 ⇔ 3x = 9 ⇔ x = 3Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3. Ví dụ 2: Giải phương trình: −71 x = 03 − ⇔ − ⇔ − ⇔ ÷ 7 7 7 31 x = 0 x = - 1 x = (- 1) : x = 3 3 3 7Vậy phương trình có tập nghiệm S = { }37Tổng quát: Phương trình ax + b = 0 (với a ≠ 0) được giải như sau: ax + b = 0 ⇔ ax = - b ⇔ x = ba−(Chuyển - 9 sang vế phải và đổi dấu)(Chia cả hai vế cho 3)Giải |
