Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* Show
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 9 - TẠI ĐÂY
Khách Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần! Chứng minh phương trình luôn có nghiệmChứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. A. Cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi mBước 1: Tính Delta Bước 2: Biến đổi biểu thức Delta, chứng minh Delta luôn dương thì phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Bước 3: Kết luận. B. Ví dụ chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi mVí dụ 1: Cho phương trình a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m. Hướng dẫn giải a) Ta có: Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m b) Theo hệ thức Vi – et ta có: không phụ thuộc vào tham số m Ví dụ 2: Cho phương trình a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2 Hướng dẫn giải a) Ta có: Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. b) Theo hệ thức Vi – et ta có: Theo giả thiết ta có: x1 < 1 < x2 => => (x1 – 1)(x2 – 1) < 0 => x1x2 – (x1 + x2) + 1 < 0 (**) Từ (*) và (**) ta có: (2m – 5) – (2m – 2) + 1 < 0 => 0.2m – 2 < 0, đúng với mọi giá trị của m Vậy với mọi giá trị của tham số m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2 C. Bài tập chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của mBài tập 1: Cho phương trình Bài tập 2: Cho phương trình a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho A = (2x1 – x2)(2x2 – x1) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. Bài tập 3: Cho phương trình a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. b) Tìm m để hai nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng nhau. ----------------------------------------------------- Hy vọng tài liệu Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các bài tập từ cơ bản đến nâng cao phần Phương trình bậc hai chứa tham số đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:
Câu hỏi mở rộng củng cố kiến thức: Ôn tập Toán 9 Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m tóm tắt các lý thuyết liên quan, cách giải và ví dụ minh họa kèm theo. Qua đó giúp học sinh nhanh chóng biết cách vận dụng vào giải Toán 9. Đây là một trong những dạng toán khó, nhằm kiểm tra trình độ, phân loại học sinh lớp 9. Chính vì vậy hôm nay Download.vn đã giới thiệu khái quát về lý thuyết và cách giải chi tiết. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản; học sinh có học lực khá, giỏi nâng cao tư duy và kỹ năng giải đề với các bài tập vận dụng nâng cao. Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng: ax2+bx+c=0 (a≠0), được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.(1) Nhiệm vụ là phải giải phương trình trên để đi tìm giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình (1) thì thỏa mãn ax2+bx+c=0. 2. Cách giải phương trình bậc 2Cách giải phương trình bậc 2 như sau: Bước 1: Tính Δ=b2-4ac Bước 2: So sánh Δ với 0 Khi:
3. Định lý Viet và ứng dụng trong phương trình bậc 2Cho phương trình bậc 2: Dựa vào hệ thức trên ta có thể tính biểu thức đối xứng x1,x2 thông qua định lý Viet.
Định lý Viet đảo giả sử như tồn tại 2 số thực x1, x2 thỏa mãn x1+x2=S, x1x2=P thì x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0 4. Cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi mBước 1: Tính Delta Bước 2: Biến đổi biểu thức Delta, chứng minh Delta luôn dương thì phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Bước 3: Kết luận. 5. Ví dụ chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi mVí dụ: Cho pt x2 – (m-2)x +m-4=0 (x ẩn ; m tham số ) a) chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Xét Δ = (m- 2)2- 4*(m- 4)= m2- 4m+ 4- 4m+ 16= m2- 8m+ 20= (m- 4)2+ 4>= 4 Δ >= 4> 0 với mọi m => pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau phương trình có hai nghiệm đối nhau khi <=> x1+ x2= 0 <=> m- 2= 0 =>m=2 Vậy với m= 2 phương trình có 2 nghiệm đối nhau Ví dụ 2. Cho phương trình a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m. Hướng dẫn giải a) Ta có: Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m b) Theo hệ thức Vi – et ta có: không phụ thuộc vào tham số m Ví dụ 3: Cho phương trình a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2 Hướng dẫn giải a) Ta có: Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. b) Theo hệ thức Vi – et ta có: Theo giả thiết ta có: x1 < 1 < x2 => => (x1 – 1)(x2 – 1) < 0 => x1x2 – (x1 + x2) + 1 < 0 (**) Từ (*) và (**) ta có: (2m – 5) – (2m – 2) + 1 < 0 => 0.2m – 2 < 0, đúng với mọi giá trị của m Vậy với mọi giá trị của tham số m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2 |
