Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho chữ số đó khác nhau và co 3 chữ số chẵn, 3 chữ số lẻ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 05-02-2012 - 16:46

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ?

A. \(72000\).                

B.  \(60000\).                                       

C.  \(68400\).                                       

D.  \(64800\).

Lời giải

Có 5 chữ số tự nhiên chẵn, trong đó có chữ số 0. Có 5 chữ số tự nhiên lẻ.

Gọi số có 6 chữ số khác nhau là \(\overline {abcdef} \).

TH1: \(a\)là số chẵn, \(a \ne 0\), \(a\)có 4 cách chọn.

adsense

Có \(C_4^2\) cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại.

Có \(C_5^3\)cách chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ.

Có \(5!\) cách sắp xếp \(\overline {bcdef} \).

Theo quy tắc nhân có: \(4.C_4^2.C_5^3.5!\) số được tạo thành.

TH2: \(a\)là số lẻ, \(a\)có 5 cách chọn.

Có \(C_4^2\) cách chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại.

Có \(C_5^3\)cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn.

Có \(5!\) cách sắp xếp \(\overline {bcdef} \).

Theo quy tắc nhân có: \(5.C_4^2.C_5^3.5!\) số được tạo thành. Theo quy tắc cộng có: \(4.C_4^2.C_5^3.5! + 5.C_4^2.C_5^3.5! = 64800\) số được tạo thành.

Phương án 1: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó không có số 0.

+ Bước 1: Chọn 3 số lẻ, có cách.

+ Bước 2: Chọn 3 số chẵn, có   cách.

+ Bước 3: Xếp thứ tự 6 chữ số vừa lấy theo hàng ngang, có 6! = 720 cách.

Theo quy tắc nhân thì số các số trong phương án này là: 10.4.720 = 28800 số.

Phương án 2: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó có số 0.

Tương tự như trên, số các số tự nhiên trong phương án này là:  số.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là: 28800 + 36000 = 64800 số.

Chọn B.