1. Khái niệm hai đường thẳng song song- Hai đường thẳng không có điểm chung được gọi là hai đường thẳng song song. Show - Kí hiệu: m // n. 2. Dấu hiệu nhận biết 3. Các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song- Phương pháp 1: Tìm hai góc trong cùng phía bù nhau.- Phương pháp 2: Tìm hai góc so le trong bằng nhau.- Phương pháp 3: Tìm các góc đồng vị bằng nhau.- Phương pháp 4: Áp dụng tiên đề Ơ-clít về đường thẳng song song: "Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó".- Phương pháp 5: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba. - Phương pháp 6: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba. 4. Một số ví dụ cụ thể chứng minh hai đường thẳng song song  Bài tập 3: Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC, lấy lần lượt điểm D và E sao cho AD = AE. Chứng minh: DE // BC.Hướng dẫn giải: Hi vọng với bài viết chia sẻ các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song trong hình học trên đây của chúng tôi đã phần nào hỗ trợ các em học sinh trong việc hoàn thành các bài tập dễ dàng hơn. Nếu có những bài tập hay hoặc cách giải toán nào nhanh chóng, đơn giản, sáng tạo, các bạn cùng chia sẻ với chúng tôi nhé! Các bạn cũng có thể đón đọc thêm các bài viết khác của chúng tôi: Phương pháp chứng minh 2 góc bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 tam giác đồng dạng,... Nếu các em vẫn băn khoăn vì chưa biết vận dụng các kiến thức lý thuyết cũng như các Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song trong hình học như thế nào cho linh hoạt, đúng đắn trong các bài tập, vậy em có thể tham khảo một số gợi ý dưới đây của chúng tôi để hoàn thành các bài tập nhanh chóng, chính xác và dễ dàng nhất. I. Các kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là hai đường thẳng không có điểm chung. 2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song. + Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song. + Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song. Ngoài ra ta còn có dấu hiệu: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng song song. Ví dụ:
\(\begin{array}{l}{\widehat A_1} = {\widehat B_1} \Rightarrow a//b\\{\widehat A_3} = {\widehat B_1} \Rightarrow a//b\\{\widehat A_2} + {\widehat B_1} = {180^0} \Rightarrow a//b\end{array}\) 3. Tiên đề Ơ-clít về hai đường thẳng song song
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó. 4. Tính chất hai đường thẳng song song
Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau Ví dụ:
Nếu $a//b$ thì \(\left\{ \begin{array}{l}{\widehat A_1} = {\widehat B_1}\\{\widehat A_3} = {\widehat B_1}\\{\widehat A_2} + {\widehat B_1} = {180^0}\end{array} \right.\) II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Nhận biết và chứng minh hai đường thẳng song song Phương pháp: Xét cặp góc so le trong, cắp góc đồng vị hoặc cặp góc trong cùng phía. Rồi sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Dạng 2: Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song Phương pháp: Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau Dạng 3: Xác định các góc bằng nhau hoặc bù nhau dựa vào tính chất hai đường thẳng song song Phương pháp: Bước 1: Chứng minh hai đường thẳng song song (nếu chưa có) Bước 2: Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau
Thế nào là hai đường thẳng song song
Câu hỏi: Thế nào là hai đường thẳng song song ? Lời giải: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Ký hiệu: a//b Hai đường thẳng phân biệt sẽ có hai trường hợp: cắt nhau hoặc song song. Cùng Top lời giải đi tìm hiểu chi tiết về hai đường thẳng song song nhé. A. Lý thuyết1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng cc cắt hai đường thẳng a,ba,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau) thì aa và bb song song với nhau. Ví dụ: 2. Tiên đề Ơ-clít về hai đường thẳng song song Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 3. Tính chất hai đường thẳng song song Ví dụ: 4. Cách xác định khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song a. Khái niệm Khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song. b. Định lí - Những đường thẳng song song chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng. - Hai đường thằng song song cách đều nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng, đồng thời chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau. 5. Các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song - Phương pháp 1: Tìm hai góc trong cùng phía bù nhau. - Phương pháp 2: Tìm hai góc so le trong bằng nhau. - Phương pháp 3: Tìm các góc đồng vị bằng nhau. - Phương pháp 4: Áp dụng tiên đề Ơ-clít về đường thẳng song song: "Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó". - Phương pháp 5: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba. - Phương pháp 6: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba. 6. Các dạng toán thường gặpDạng 1: Nhận biết và chứng minh hai đường thẳng song song Phương pháp: Xét cặp góc so le trong, cắp góc đồng vị hoặc cặp góc trong cùng phía. Rồi sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Dạng 2: Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song Phương pháp: Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau Dạng 3: Xác định các góc bằng nhau hoặc bù nhau dựa vào tính chất hai đường thẳng song song Phương pháp: Bước 1: Chứng minh hai đường thẳng song song (nếu chưa có) Bước 2: Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì: + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau + Hai góc trong cùng phía bù nhau B. Bài tập vận dụng và hướng dẫn giải chi tiếtBài 1: Đề bài cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c biết a // b và a ⊥ c. Kết luận nào là đúng: A. b // c B. b ⊥ c C. a ⊥ b D. Tất cả các đáp án đều sai Hướng dẫn giải Ta có: Chọn đáp án B. Bài 2: Cho ba đường thẳng phân biết a, b, c, biết a // b và b // c. Chọn kết luận đúng: A. a // c B. a ⊥ c C. a cắt c D. Cả A, B, C đều sai Hướng dẫn giải Ta có: Chọn đáp án A. Bài 3: Cho hình vẽ sau: Đề bài cho : a ⊥ d, b ⊥ d, góc ADF = 72°. Tính ∠DFB A. 80° B. 118° C. 75° D. 108° Hướng dẫn giải Chọn đáp án D. Bài 4: Đề bài cho đường thẳng a và đường thẳng b cùng vuông góc với đường thẳng c, c vuông góc với a tại điểm M và vuông góc với b tại điểm N. Một đường thẳng m cắt a, b tại điểm A và điểm B. Biết góc (ABN – MAB) = 40°. Số đo góc BAM là: A. 80° B. 70° C. 75° D. 108° Hướng dẫn giải Từ đề bài đã cho ta có: a ⊥ c, b ⊥ c ⇒ a // b ⇒ ∠ABN + ∠MAB = 180° (hai góc trong cùng phía bù nhau) Chọn đáp án B. Bài 5: Cho hình vẽ sau: Cho a // b, ∠BCD = 120° và a ⊥ AB. Cho kết luận đúng Hướng dẫn giải Chọn đáp án D. Bài 6: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. B. Cho hai đường thẳng a và đường b song song với nhau, nếu đường thẳng c cắt đường thẳng của a thì đường thẳng c cũng cắt đường thẳng của b. C. Nếu cả hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng sẽ song song với nhau. D. Chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng đã cho trước. Hướng dẫn giải Ta có: A, B, C đúng D sai vì có vô số đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước. Chọn đáp án D |
