DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - lý thuyết dao động điều hòa

Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó (Hình 1.1)

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I. Khái niệm

- Dao động cơ: Là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng (thường là vị trí của vật khi đứng yên).

Ví dụ: chiếc thuyền nhấp nhô tại chỗ neo, chuyển động đung đưa của chiếc lá,

- Dao động tuần hoàn: Là dao động cơ mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.

Ví dụ: dao động của con lắc đồng hồ.

- Dao động điều hòa: Là dao động trong đó li độ (vị trí) của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.( là dao động tuần hoàn đơn giản nhất).

II. Phương trình dao động điều hòa

Giả sử tại thời điểm t = 0, điểm M ở vị trí M0 được xác định bằng góc \(\varphi \)

Tại thời điểm t vị trí của M là \(\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Khi đó, hình chiếu P của M có tọa độ \(x = \overline {OP} \) có phương trình là:

\(x = OM\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Đặt OM = A, phương trình của tọa độ x được viết thành:

\(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) với \(A,\omega ,\varphi \) là các hằng số.

=> Phương trình trên được gọi là phương trình của dao động điều hòa.

Trong đó:

+ x: li độ của vật

+ A: biên độ của vật (giá trị lớn nhất của li độ)

+ \(\left( {\omega t + \varphi } \right)\): là pha dao động tại thời điểm t

+ \(\varphi \): là pha ban đầu của dao động

III. Chu kì, tần số, tần số góc của dao động điều hòa

1. Chu kì

- Chu kì của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần.

- Kí hiệu: T

- Đơn vị: giây (s)

2. Tần số

- Tần số của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.

- Kí hiệu: f

- Đơn vị: Hz

3. Tần số góc:

- Trong dao động điều hòa \(\omega \) được gọi là tần số góc:

\(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi f\)

- Đơn vị: rad/s

4. Chú ý

- Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó

- Đối với pt dao động điều hòa\[x = A\cos (\omega t + \varphi )\] thì quy ước chọn trục x làm gốc để tính pha của dao động và chiều tăng của pha là chiều ngược kim đồng hồ.

IV. Vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa

1. Vận tốc

- Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian.

\(v = x' = - \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

- Vận tốc là đại lượng biến thiên điều hòa:

+ Ở vị trí biên \(x = \pm A\) vận tốc bằng 0

+ Ở vị trí cân bằng x = 0 thì vận tốc cực đại \({v_{\max }} = \omega A\)

2. Gia tốc

- Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian

\(a = v' = - {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = - {\omega ^2}x\)

Tại vị trí cân bằng x = 0 => a = 0 và hợp lực F = 0.

Gia tốc luôn ngược dấu với li độ (hay vecto gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng) và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.