\(\begin{array}{l}{x^2} - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10} = 0;\\a = 1;b = - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right);c = - \sqrt {10} \\\Delta = {\left[ { - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)} \right]^2} + 4\sqrt {10} \\\;\;\;\;= 7 - 2\sqrt {10} + 4\sqrt {10} \\\;\;\;\; = 7 + 2\sqrt {10} > 0\end{array}\) Đề bài Giải các phương trình sau: a) \((x + 3)(x + 4) - 4x = 0\) b) \((x - 1)(2x + 3) = {x^2} + x\) c) \({x^2} - (\sqrt 5 - \sqrt 2 )x - \sqrt {10} = 0\) d) \(4{x^2} - 2(\sqrt 3 - 1)x - \sqrt 3 = 0\) Phương pháp giải - Xem chi tiết 1) Cách giải phương trình\(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right);\Delta = {b^2} - 4ac\) +) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\) +) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\) +) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm. 2) Cách giảiphương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)và b = 2b, \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) +) Nếu \(\Delta ' > 0\) thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\) +) Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\) +) Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm. Lời giải chi tiết a) \(\begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) - 4x = 20\\ \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 12 - 4x - 20 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 8 = 0\\a = 1;b = 3;c = - 8;\\\Delta = {3^2} + 4.8 = 41 > 0\end{array}\) Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2};{x_2} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\) b) \(\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = {x^2} + x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 2x - 3 - {x^2} - x = 0 \\\Leftrightarrow {x^2} = 3 \\\Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. c) \(\begin{array}{l}{x^2} - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10} = 0;\\a = 1;b = - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right);c = - \sqrt {10} \\\Delta = {\left[ { - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)} \right]^2} + 4\sqrt {10} \\\;\;\;\;= 7 - 2\sqrt {10} + 4\sqrt {10} \\\;\;\;\; = 7 + 2\sqrt {10} > 0\end{array}\) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt 2 + \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2};\) \({x_2} = \dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt 2 - \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2}\) d) \(\begin{array}{l}4{x^2} - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)x - \sqrt 3 = 0;\\a = 4;b' = - \left( {\sqrt 3 - 1} \right);c = - \sqrt 3 \\\Delta ' = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} + 4\sqrt 3 \\\;\;\;\;\;= 4 + 2\sqrt 3 > 0;\\\sqrt {\Delta '} = \sqrt 3 + 1\end{array}\) Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{\sqrt 3 - 1 + \sqrt 3 + 1}}{4} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\) \({x_2} = \dfrac{{\sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 - 1}}{4} = \dfrac{{ - 1}}{2}\)
|
