Từ đây ta có\(\overrightarrow {MN} = \left( {0;\frac{6}{7};0} \right) = \frac{6}{7}\left( {0;1;0} \right)\)và được phương trình đường thẳng \(MN\) đi qua M và nhận\(\overrightarrow u = \left( {0;1;0} \right)\) làm 1 VTCPlà:\(\left\{ \matrix{x = {3 \over 7} \hfill \cr y = - {{25} \over 7} + t \hfill \cr z = {{18} \over 7} \hfill \cr} \right. (t \in R)\) Đề bài Viết phương trình đường thẳng \(\) vuông góc với mặt phẳng toạ độ \((Oxz)\) và cắt hai đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 4 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\,d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t'\\y = - 3 + t'\\z = 4 - 5t'\end{array} \right.\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Gọi tọa độ hai giao điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng theo tham số \(t,t'\). - Lập hệ phương trình ẩn \(t,t'\) dựa vào điều kiện\(MN (Oxz)\) nên \(MN Ox\) và \(MN Oz\). Lời giải chi tiết Gọi \(M\) là điểm thuộc đường thẳng \(d\), toạ độ của \(M\) là \(M( t; -4 + t; 3 - t)\). \(N\) là điểm thuộc đường thẳng \(d'\), toạ độ của \(N\) là \(N(1 - 2t'; -3 + t'; 4 - 5t')\). Ta có: \(\overrightarrow {MN}= (1 - 2t' - t; 1 + t' - t; 1 - 5t' + t)\) Vì \(MN (Oxz)\) nên \(MN Ox\) và \(MN Oz\) \(Ox\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow i = (1; 0; 0)\); \(Oz\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow j = (0; 0; 1)\). \(MN Ox\) \(\Leftrightarrow (1 - 2t' - t).1 + (1 + t' - t).0 + (1 - 5t' + t).0 = 0\) \(\Leftrightarrow 1 - 2t' - t = 0\) (1) \(MN Oz\) \(\Leftrightarrow (1 - 2t' - t).0 + (1 + t' - t).0 + (1 - 5t' + t).1 = 0\) \(\Leftrightarrow 1 - 5t' + t = 0\) (1) Từ (1) và (2) ta có hệ\(\left\{ \begin{array}{l}1 - 2t' - t = 0\\1 - 5t' + t = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{3}{7}\\t' = \frac{2}{7}\end{array} \right.\) và được toạ độ của M\(\left( {{3 \over 7}; - {{25} \over 7};{{18} \over 7}} \right)\), N\(\left( {{3 \over 7}; - {{19} \over 7};{{18} \over 7}} \right)\) Từ đây ta có\(\overrightarrow {MN} = \left( {0;\frac{6}{7};0} \right) = \frac{6}{7}\left( {0;1;0} \right)\)và được phương trình đường thẳng \(MN\) đi qua M và nhận\(\overrightarrow u = \left( {0;1;0} \right)\) làm 1 VTCPlà:\(\left\{ \matrix{x = {3 \over 7} \hfill \cr y = - {{25} \over 7} + t \hfill \cr z = {{18} \over 7} \hfill \cr} \right. (t \in R)\)
|
