+) Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại+) Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lạiChẳng hạn: Trong tam giác \(ABC\), ta có: \(AB - AC < BC < AB + AC.\)
Đề bài
Cho hình 5. Chứng minh rằng \(MA + MB < IA + IB < CA + CB\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong một tam giác:
+) Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
+) Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại
Chẳng hạn: Trong tam giác \(ABC\), ta có: \(AB - AC < BC < AB + AC.\)
Lời giải chi tiết
Trong \(AMI\)ta có:
\(MA < MI + IA\)(bất đẳng thức tam giác)
Cộng vào 2 vế bất đẳng thức với\(MB\)ta có:
\(MA + MB < MI + IA + MB\)
\( \Rightarrow MA + MB < IB + IA \) (1)
Trong\(BIC\)ta có:
\(IB < IC + CB\)(bất đẳng thức tam giác)
Cộng vào 2 vế bất đẳng thức với\(IA\)ta có:
\(IB + IA < IC + CB + IA\)
\( \Rightarrow IB + IA < CA + CB\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:\(MA + MB < IB + IA < CA + CB\)