Khi đó, các dãy số \(\left( {{u_n} + {v_n}} \right)\)và \(\left( {{u_n}} \right)\)cùng có giới hạn hữu hạn, nên hiệu của chúngcũng là một dãy có giới hạn hữu hạn, nghĩa là dãy số có số hạng tổng quát là \({u_n} + {v_n} - {u_n} = {v_n}\)có giới hạn hữu hạn. Đề bài Cho biết dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)có giới hạn hữu hạn, còn dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\)không có giới hạn hữu hạn. Dãy số \(\left( {{u_n} + {v_n}} \right)\)có thể có giới hạn hữu hạn không ? Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng phương pháp phản chứng,giả sử ngược lại, \(\left( {{u_n} + {v_n}} \right)\)có giới hạn hữu hạn suy ra điều vô lí. Lời giải chi tiết Dãy \(\left( {{u_n} + {v_n}} \right)\)không có giới hạn hữu hạn. Thật vậy, giả sử ngược lại, \(\left( {{u_n} + {v_n}} \right)\)có giới hạn hữu hạn. Khi đó, các dãy số \(\left( {{u_n} + {v_n}} \right)\)và \(\left( {{u_n}} \right)\)cùng có giới hạn hữu hạn, nên hiệu của chúngcũng là một dãy có giới hạn hữu hạn, nghĩa là dãy số có số hạng tổng quát là \({u_n} + {v_n} - {u_n} = {v_n}\)có giới hạn hữu hạn. Điều này trái với giả thiết \(\left( {{v_n}} \right)\)không có giới hạn hữu hạn.
|
