\(\left| {x - 1} \right| > 3 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 1 < -3 \hfill \cr x - 1 > 3 \hfill \cr} \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x < - 2 \hfill \cr x > 4 \hfill \cr} \right.\) . Đề bài Câu 1. Mệnh đề \("\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 5x + 6 \geqslant 0"\)đúng hay sai? Tại sao? Viết mệnh đề phủ định mệnh đề này. Câu 2. Cho hai tập hợp: \(A = \left\{ {x \in R|\left| {x - 2} \right| \le 3} \right\}\) \(B = \left\{ {x \in R|\left| {x - 1} \right| > 3} \right\}\). a, Viết các tập hợp A và B dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng hay hợp của các khoảng, đoạn, nửa khoảng. Biểu diễn các tập này trên trục số. b, Tìm các tập hợp \(A \cap B,{\rm{ A}} \cup B,\)\(A\backslash B,{\rm{ B\backslash A}}\). Viết kết quả dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng hay hợp của các khoảng, đoạn, nửa khoảng. Lời giải chi tiết Câu 1.Mệnh đề \("\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 5x + 6 \geqslant 0"\)đúng hay sai? Tại sao? Viết mệnh đề phủ định mệnh đề này. Mệnh đề\("\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 5x + 6 \geqslant 0"\) là mệnh đề sai vì: Lấy \(x =\dfrac {5 }{ 2}\) ta có \({\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} - 5 \times \dfrac{5}{2} + 6 \) \(= \dfrac{{25}}{4} - \dfrac{{25}}{2} + 6 = - \dfrac{1}{4} < 0\) Do đó tồn tại \(x\in \mathbb{R}\) để \({x^2} - 5x + 6 < 0\)hay mệnh đề đã cho sai. Phủ định của mệnh đề trên là mệnh đề\("\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - 5x + 6 < 0"\). Đây là mệnh đề đúng. Cụ thể, có số thực\(x =\dfrac {5 }{ 2}\) mà \({x^2} - 5x + 6 < 0\). Câu 2.Cho hai tập hợp: \(A = \left\{ {x \in R|\left| {x - 2} \right| \le 3} \right\}\) \(B = \left\{ {x \in R|\left| {x - 1} \right| > 3} \right\}\). a, Viết các tập hợp A và B dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng hay hợp của các khoảng, đoạn, nửa khoảng. Biểu diễn các tập này trên trục số. Ta có \(\left| {x - 2} \right| \le 3 \Leftrightarrow - 3 \le x - 2 \le 3 \)\(\Leftrightarrow - 1 \le x \le 5.\) Vậy \(A = \left[ { - 1;5} \right]\) . Biểu diễn trên trục số  Tương tự \(\left| {x - 1} \right| > 3 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 1 < -3 \hfill \cr x - 1 > 3 \hfill \cr} \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x < - 2 \hfill \cr x > 4 \hfill \cr} \right.\) . Vậy \(B = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\). Biểu diễn trên trục số b, Tìm các tập hợp \(A \cap B,{\rm{ A}} \cup B,\)\(A\backslash B,{\rm{ B\backslash A}}\). Viết kết quả dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng hay hợp của các khoảng, đoạn, nửa khoảng. \(A \cap B = \left( {4;5} \right]\) \(A \cup B = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ { - 1; + \infty } \right)\) \(A\backslash B = \left[ { - 1;4} \right]\) \(B\backslash A = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)
|
