Dựa vào H26 ta thấy: với mọi b: đồ thị hàm số \(y = {x^3}\)luôn cắt đường thẳng\(y = b\) tại một điểm duy nhất do đó phương trình \( {x^3}=b\)có nghiệm duy nhất với mọi b. Đề bài Dựa vào đồ thị của các hàm số \(y = {x^3}\)và \(y = {x^4}\)(H.26, H.27), hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình\( {x^3}=b\)và\( {x^4}=b\). Video hướng dẫn giải Lời giải chi tiết Ta có: Số nghiệm của phương trình \( {x^3}=b\)là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) và \(y = b\) . Dựa vào H26 ta thấy: với mọi b: đồ thị hàm số \(y = {x^3}\)luôn cắt đường thẳng\(y = b\) tại một điểm duy nhất do đó phương trình \( {x^3}=b\)có nghiệm duy nhất với mọi b. Số nghiệm của phương trình\( {x^4}=b\)(1) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số\(y = b\) và \(y = {x^4}\). Dựa và hình 27 ta thấy: + Với \(b < 0\) hai đồ thị hàm số trên không giao nhau, vậy phương trình (1) vô nghiệm. + Với \(b = 0\), hai đồ thị hàm số tiếp xúc nhau tại \((0,0)\), vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = 0.\) + Với \(b > 0\), hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biết, vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
|
