Hình thang là hình ta gặp rất nhiều trong đời sống hàng ngày. Đây cũng là hình được nhắc đến rất nhiều trong toán học do đó kiến thức về hình thang sẽ là kiến thức cơ bản mà các em cần nắm. Hình thang còn có các dạng đặc biệt như hình thang cân, hình thang vuông… Trong bài dưới đây ta sẽ cùng tìm hiểu về một trong những dạng đặc biệt của hình thang đó là hình thang vuông. Show Khái niệm về hình thang vuôngHình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông nằm trong các trường hợp đặc biệt của hình thang. Dấu hiệu nhận biết: hình thang có một góc vuông thì đó là hình thang vuông.  Công thức tính diện tích của hình thang vuôngDiện tích hình thang vuông bằng một nửa tích của tổng 2 đáy và chiều cao ứng với 2 cạnh đáy, đơn vị diện tích là mét vuông hoặc diện tích hình thang vuông bằng tích của đường cao và trung bình cộng của 2 đáy S = 1⁄2 h (a + b) Trong đó:
Ví dụ minh họaCho hình thang ABCD vuông tại D với cạnh AD dài 10 cm, AB dài 12 cm, DC dài 15 cm. Tính diện tích hình thang. Lời giải: Theo bài ra ta có: AB = 12 cm AD = 10 cm DC = 15 cm. Đây là cạnh bên đồng thời là chiều cao của hình thang. Áp dụng ngay công thức tính diện tích hình thang vuông: S = 1⁄2 h (a + b) = 1⁄2 x AD x (AB+DC) = 1⁄2 x 10 x (12+15) = 135 cm2 Đáp số: 135 cm2 Bài 1: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, hai đường chéo AC và BD vuong góc với nhau. Biết AB = 18 cm và CD = 32 cm. Khi đó BD và đường cao hình thang bằng bao nhiêu cm ? Giải: Theo bài ra ta có: tam giác BAD đồng dạng với tam giác ADC (đồng dạng theo trường hợp góc – góc) => AD2 = AB. DC = 18. 32 => AD = 24 cm Theo định lý py–ta go trong tam giác vuông ABD suy ra BD2 = 182 + 242 = 900 => BD = 30 cm Vậy đáp án tìm được là 24 cm và 30 cm Bài tập 2: Cho một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Biết đáy nhỏ dài 14 cm; đáy lớn dài 50 cm. Tính diện tích hình thang đó. Giải: Giả sử ABCD là hình thang cân thỏa mãn theo yêu cầu đề bài. Hạ đường cao AH, BK xuống BC Ta tính được DH = (CD – AB) / 2 = 18 cm HC = CD – DH = 32 cm Xét tam giác vông ADC ta thấy có : AH2 = DH. HC = 576 => AH = 24 cm Như vậy thì diện tích hình thang ABCD là SABCD = 768 cm2 Bài tập 3 : Cho hình thang vuông ABCD (góc A, D là góc vuông) có AB = 4 cm, DC = 5cm, AD = 3 cm. Nối D với B được hai hình tam giác ABD và BDC a) Tính diện tích hình tam giác đó b)Tính tỉ số phần trăm của diện tích hình tam giác ABD và diện tích hình tam giác BDC Bài tập 4: Cho hinhft hang vuông ABCD có AD = 6 cm ; DC = 12 cm ; AB = 2/3DC a) Tính diện tích hình thang ABCD b) Khi kéo dài cạnh bên AD và CB thì 2 cạnh bên này cắt nhau tại M. Tính độ dài cạnh AM Giải: a) Độ dài cạnh AB là: AB = 2/3 DC = 12 . (2/3) = 8 cm Diện tích ABCD : (8 + 12) / 2 . 6 = 60 cm b) Xét tam giác ABC đáy AB và DBC đáy CD có chiều cao bằng nhau và bằng 6 cm, đáy AB = 2/3 CD => SABC = 2/3SDBC Xét tiếp hai tam giác ABC và DBC đáy BC vì SABC = 2/3SDBC => chiều cao AK = 2/3 DH Xét tiếp tam giác AMC và tam giác DMC chung đáy MC mà chiều cao AK = 2/3 DH => SAMC = 2/3SDMC. SDMC lớn hơn SAMC (12. 6) / 2 = 36 cm2 SAMC = 36 / (3-2). 2 = 72 cm2 Xét tam giác AMC đáy AM, chiều cao CD => AM = 72 . 2 / 12 = 12 cm Bài tập 5: Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD) vuông tại A và D. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác MAD cân. Bài tập 6: Tính diện tích mảnh đất hình thang ABCD vuông tại A, biết AB = 10 cm, CD = 12 cm và AD = 6 cm Giải: Áp dụng công thức tính diện tích hình thang vuông ta có SABCD = (a + b). h/2 = (AB + CD). AD/2 = (10 + 12). 6/2 = 66 cm2 Bài tập 7: cho hình thang ABCD có chiều dài các cạnh là AB = 8, cạnh đáy CD = 13, cạnh đáy là 7. Hãy tính diện tích hình thang Giải: Áp dụng công thức tính diện tích hình thang ta được SABCD = ((8+ 3) / 2). 7 = 73,5 Bài tập 8: Mảnh đất hình hang có đáy lớn là 38m và đáy bé là 28m. Mở rộng hai đáy về bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 9m và đáy bé thêm 8m thu được mảnh đất hình thang mới có diện tích lớn hơn diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là 107,2 m2. Hãy tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu Giải: Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích của hình thang có đáy lớn bằng 9m và đáy bé là 8m, chiều cao bằng với chiều cao hình thang ban đầu. Vậy chiều cao mảnh đất này sẽ là: h = (107,1 x 2) / (9 + 8) = 12,6m diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là: S = ((38 + 28) / 2 ) x 12,6 = 415,8m Bài tập 9: Cho hình thang vuông có khoảng cách hai đáy là 96 cm và đáy nhỏ bằng 4/7 đáy lớn. Tính độ dài hai đáy, biết diện tích hình thang là 6864 cm2 Giải: Khoảng cách hai đáy chính là chiều cao của hình thang đó suy ra h = 96 cm Tổng độ dài hai đáy là (6864×2) / 96 = 143 cm Độ dài đáy bé là 143 / (4 + 7) x 4 = 52 cm Dộ dài đáy lớn là 143 – 52 = 91 cm
Các dạng toán tính diện tích các hình lớp 5 này đi kèm với lời giải giúp các em nhanh chóng so sánh với đáp án bài giải của mình, từ đó biết mình làm bài đúng hay không, đồng thời củng cố kiến thức tính diện tích hình thang, cách tính diện tích hình thoi ... tốt nhất. Các dạng toán tính diện tích lớp 5 Mục Lục bài viết:1. Bài tập trong Sách giáo khoa.2. Bài tập trong vở bài tập. 3. Bài tập nâng cao. Chú ýTham khảo các công thức tính diện tích hình vuông, hình thang, hình thoi ... trước khi áp dụng vào bài làm.Bài tập về tính diện tích lớp 5 trong SGKBài 1 Trang 104 SGK Toán 5: Một khu đất có kích thước theo hình vẽ dưới đây. Tính diện tích khu đất đó. Đáp Án:Chiều dài hình chữ nhật I là:3,5 + 4,2 + 3,5 = 11,2 (m)Diện tích của hình chữ nhật I là:11,2 + 3,5 = 39,2 (m2)Diện tích của hình chữ nhật II là:6,5 x 4,2 = 27,3 (m2)Diện tích của mảnh đất là:39,2 + 27,3 = 66,5 (m2) Đáp số: 66,5 (m2). Bài 2 Trang 104 SGK Toán 5: Một khu đất có kích thước theo hình vẽ dưới đây. Tính diện tích khu đất đó. Đáp Án:Chiều dài của hình chữ nhật bao phủ là:40,5 + 100,5 = 141(m)Chiều rộng của hình chữ nhật bao phủ là: 50 + 30 = 80 (m)Diện tích của hình chữ nhật bao phủ là: 141 x 80 = 11280 (m2)Tổng diện tích của hai hình chữ nhật nhỏ là: 50 x 40,5 x 2 = 4050 (m2)Diện tích của khu đất là: 11280 - 4050 = 7230 (m2) Đáp số: 7230 m2 Bài 1 Trang 105, 106 SGK Toán 5: Tính mảnh đất có hình dạng như hình vẽ dưới đây, biết AD = 63mAE = 84mBE = 28m GC = 30m Đáp Án:Diện tích hình chữ nhật AEGD là: 84 x 63 = 5292 (m2)Độ dài cạnh BG là: 28 + 63 = 91 (m)Diện tích hình tam giác BGC là: 91 x 30 : 2 = 1365 (m2)Diện tích hình tam giác ABE là: 84 x 28 : 2 = 1176 (m2)Diện tích mảnh đất là: 5292 + 1365 + 1176 = 7833 (m2) Đáp số: 7833 (m2). Bài 2 Trang 105, 106 SGK Toán 5: Tính mảnh đất có hình dạng như hình vẽ dưới đây, biết: ND = 25,3m Đáp Án:Diện tích hình thang BMCN là: (38 + 20,8) x 37,4 : 2 = 1099,56 (m2)Diện tích hình tam giác ABM là: 24,5 x 20,8 : 2 = 254,8 (m2)Diện tích hình tam giác CND là: 25,3 x 38 : 2 = 480,7 (m2)Diện tích của mảnh đất là: 1099,56 + 254,8 + 480,7 = 1835,06 (m2) Đáp số: 1835,06m2 Chú ý- Diện tích được đo lường bằng đơn vị m2 (mét vuông) (hay cm2, mm2, dm2 ... )- Giải bài tập trang 104 SGK Toán 5 là bài luyện tập về diện tích và Giải bài tập trang 105, 106 SGK Toán 5 là bài tiếp theo về luyện tập diện tích các hình. Các em cùng xem để có cách giải bài tập dễ dàng, chính xác. Bài tập về tính diện tích lớp 5 trong vở bài tậpBài 1 trang 17 VBT Toán 5 Tập 2: Một thửa ruộng có kích thước như hình bên. Tính diện tích thửa ruộng đó. Chia hình đã cho thành 2 hình chữ nhật như hình vẽ. Lời giải: Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật (1) : 40 x (40 + 30) = 2800 (m2) Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật (2) : 40 x (60,5 – 40) = 820 (m2) Diện tích thửa ruộng hình bên là : 2800 + 820 = 3620 (m2) Đáp số : 3620m2 Bài 2 trang 18 VBT Toán 5 Tập 2: Một mảnh đất có kích thước như hình bên. Tính diện tích mảnh đất đó. Chia hình đã cho thành 2 hình chữ nhật như hình vẽ. Lời giải: Diện tích mảnh đất hình chữ nhật (1) : 50 x 20,5 = 1025 (m2) Diện tích mảnh đất hình chữ nhật (2) : 10 x 40,5 = 405 (m2) Diện tích mảnh đất hình bên là : 1025 + 405 = 1430 (m2) Đáp số : 1430m2 Bài 1 trang 18 VBT Toán 5 Tập 2: Tính diện tích mảnh đất có kích thước như hình dưới đây : Lời giải: Diện tích hình vuông (1) là : 5 x 5 = 25 (m2) Diện tích hình chữ nhật (2) là : 6 x (6 + 5) = 66 (m2) Diện tích hình chữ nhật (3) là : (7 + 6 + 5) x (16 – 5 – 6) = 90 (m2) Diện tích mảnh đất là : 25 + 66 + 90 = 181 (m2) Bài 2 trang 19 VBT Toán 5 Tập 2: Tính diện tích mảnh đất có kích thước như hình vẽ dưới đây, biết : BM = 14m CN = 17m EP = 20m AM = 12m MN = 15m ND = 31m Gợi ý Chia mảnh đất thành các hình tam giác ABM, hình thang BCMN, hình tam giác CND, hình tam giác ADE. Diện tích mảnh đất là tổng diện tích các hình trên. Lời giải: Diện tích hình tam giác ABM là : 12 x 14 : 2 = 84 (m2) Diện tích hình thang BCNM là : Diện tích hình tam giác CND là : 31 x 17 : 2 = 263,5 (m2) Diện tích hình tam giác ADE là : (12 + 15 + 31) x 20 : 2 = 580 (m2) Diện tích khoảng đất là : 84 + 232,5 + 263,5 + 580 = 1160 (m2) Đáp số : 1160m2 Bài tập tính diện tích lớp 5 bổ sung1. Bài tập về hình tam giác Câu 1: Nối mỗi hình tam giác với câu mô tả hình dạng của nó: Giải: Câu 2: Nêu tên cạnh đáy và đường cao tướng ứng trong mỗi hình tam giác sau: Giải: Hình 1: - AH là đường cao ứng với đáy BC - BK là đường cao ứng với đáy AC - CI là đường cao ứng với đáy AB Hình 2: - EH là đường cao ứng với đáy DG - DE là đường cao ứng với đáy EG - EG là đường cao ứng với dáy DE Hình 3: - PK là đường cao ứng với đáy MN - MI là đường cao ứng với đáy PN - NH là đường cao ứng với đáy MP Câu 3: Xác định đường cao tương ứng với đáy BC cho trước rồi viết theo mẫu: Giải: Câu 4: Tính diện tích hình tam giác có: a) Độ dài đáy là 32cm và chiều cao là 22cm; b) Độ dài đáy là 2,5 cm và chiều cao là 1,2cm; Giải: a. Diện tích của tam giác là: S = 1/2.32.22 = 352cm2 b. Diện tích của tam giác là: S = 1/2.2,5.1,2 = 1.5cm2 Câu 5: Tính diện tích hình tam giác có: a) Độ dài đáy là 45cm và chiều cao là 2,4dm; b) Độ dài đáy là 1,5 m và chiều cao là 10,2dm; Giải: a. Đổi 45cm = 4,5dm Diện tích của tam giác là: S = 1/2.4,5.2,4 = 5,4dm2 b. Đổi 1,5m = 15dm - Diện tích của tam giác là: S = 1/2.15.10,2 =76,5dm2 Câu 6: Tính diện tích hình tam giác có: a) Độ dài đáy là 3/4m và chiều cao là 1/2m; b) Độ dài đáy là 4/5 m và chiều cao là 3,5 dm; Giải: a. Diện tích tam giác là: S = 1/2.3/4.1/2 = 3.16m2 b. Diện tích của tam giác là: S = 1/2.4/5. 3,5 = 14dm2 Câu 7: Tính diện tích hình tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là: a) 35cm và 15 cm. b) 3,5 m và 15 dm. Giải: a. Diện tích tam giác là: S = 1/2. 35.15 = 262,5cm2 b. Diện tích tam giác là: S = 1/2.35.15 = 262,5dm2 (đổi 3,5m = 35dm) Câu 8: Tính diện tích hình tam giác MDC. Biết hình chữ nhật ABCD có AB = 25 cm, BC = 16cm. Giải: Xét tam giác MDC, ta thấy chiều cao của tam giác bằng chiều rộng hình chữ nhật ABCD. Do đó, diện tích tam giác MDC là S = 1/2.CD.BC = 1/2.25.16 = 200cm2 Câu 9: Tính diện tích hình tam giác MDN. Biết hình vuông ABCD có cạnh 20cm và AM = MB, BN = NC. Giải: Ta có: AM = MB = BN = NC = 20:2 = 10cm Diện tích tam giác DAM là SDAM = 20 x 10 : 2 = 100 cm2 Diện tích tam giác MBN là SMBN = 10 x 10 : 2 = 50cm2 Diện tích tam giác NCD là SNCD = 20 x 10 : 2 = 100cm2 Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD = 20 x 20 = 400cm2 Do đó, diện tích tam giác MND là: SMND = SABCD - SDAM - SMBN - SNCD = 150cm2 Câu 10: Tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác có chiều cao là 2/5m và diện tích là 1200 cm2 Giải: Cạnh đáy của tam giác là 12.2 : 2/5 = 60m (đổi 1200cm2 = 12m2) Câu 11: Tính diện tích hình tứ giác MBND. Biết hình chữ nhật ABCD có chiều dài DC = 36 cm; chiều rộng AD = 20 cm và AM = 1/3 MB , BN = NC. Giải: Ta có: AB = 1/3MB = 1/4AB = 1/4CD = 9cm, Suy ra: MB = 27cm BN = NC = 1/2 BC = 1/2AD = 10cm Diện tích ABCD là 20 x 36 = 720cm2 Diện tích tam giác DCN là 1/2.NC.DC = 1/2.10.36 = 180cm2 Diện tích tam giác AMD là 1/2.AM.AD = 1/2.20.9 = 90cm2 Do đó, diện tích DMBN là S = SABCD - SAMD - SDCN = 720 - 80 - 90 = 450m2 Câu 12: Tính diện tích hình bình hành ABCD. Biết diện tích hình tam giác ADC là 100 cm2. Giải: Ta có: SACB = SDAC (dễ dàng chứng minh được) Mà SABCD = SADC + SACB Suy ra, SABCD = 200cm2 Câu 13: Tính chiều cao AH của hình tam giác vuông ABC. Biết: AB = 30 cm ; AC = 40 cm ; BC = 50 cm. Giải: Ta có diện tích tam giác ABC: SABC = 1/2.AB. AC = 1/2.AH.BC => AH = AB.AC: BC = 30.40 : 50 = 24cm 2. Tính diện tích hình thang Câu 1: Đánh dấu (x ) vào ô tròn đặt dưới hình thang trong mỗi hình sau: Giải: Câu 2: Viết tên các hình thang vuông có trong hình chữ nhật ABCD. Giải: Các hình thang vuông là AMND, MBCN, ABKI, CKID Câu 3: Tính diện tích hình thang biết: a) Độ dài hai đáy là 15 cm và 11 cm, chiều cao là 9 cm. Giải: a. Diện tích hình thang là 1/2. (15 + 11). 9 = 117 cm2 Câu 4: Viết vào ô trống (theo mẫu): Giải: Câu 5: Tính diện tích hình thang AMCD. Biết hình chữ nhật ABCD có AB = 27 cm; BC = 14 cm; AM = 2/3 AB Giải: Ta có, độ dài AM = 27.2/3 = 18cm Tính diện tích hình thang là 1/2. (18 +27) .14 = 315cm2 Câu 6: Tính diện tích hình thang AMCD. Biết hình chữ nhật ABCD có AB = 42 cm; AD = 30 cm; AM = 1/4 AB; AN = NB. Giải: Ta có: AN = NB = 1/2AB = 21cmAM = 1/4AB = 10,5cmMN = AN - AM = 10,5cm Diện tích hình thang MNCD là 1/2. 30. (42 + 10,5) = 787,5cm2 3. Tính diện tích hình tròn, chu vi hình tròn Câu 1: Vẽ hình tròn có đường kính d: a) d = 7cm b) d = 2/5 dm Giải: a. d = 7 nên r = 7 : 2 = 3,5cm b. d = 2/5dm = 4cm nên r = 2cm Câu 2: Vẽ (theo mẫu): Câu 3: Tính chu vi hình tròn có bán kính r: a) r = 5cmb) r = 1,2 dm c) r = 3/2 m Giải: a. Chu vi hình tròn là 2.3,14.5 = 31,4cmb. Chu vi hình tròn là 2.3,14.1,2 = 7,526dm c. Chu vi hình trỏn là 2.3,14.3/2 = 9,42m Câu 4: Tính chu vi hình tròn có đường kính d: a) d = 0,8 mb) d = 35 cm c) d = 8/5 dm Giải: a. Chu vi hình tròn là 3,14 . 0,8 = 2,512mb. Chu vi hình tròn là 3,14 . 35 =109,9cm c. Chu vi hình tròn là 3,14 .8/5 = 5,024 dm Câu 5: a) Tính đường kính hình tròn có chu vi là 18,84 cm. Giải: a. Đường kính của hình tròn là 6cm Câu 6: Bánh xe bé của một máy kéo có bán kính 0,5 m. bánh xe lớn của máy kéo đó có bán kính 1m.Hỏi khi bánh xe bé lăn được 10 vòng thì bánh xe lớn lăn được mấy vòng? Giải: Chu vi bánh xe bé là 2 . 3,14 . 0,5 = 3,14m Bánh xe bé lăn 10 vòng được quãng đường là 3,14 x 10 = 31,4m 31,4m cũng là quãng đường bánh xe lớn lăn được nên bánh xe lớn lăn được số vòng là 31,4 x 6,28 = 5 vòng. Để làm được các dạng toán diện tích các hình lớp 5 trên hiệu quả, các em học sinh nên xem lại các công thức tính diện tích. Nếu như các em làm được các dạng toán này, khi gặp phải dạng bài này đều có thể giải quyết nhanh chóng. Các dạng toán tính diện tích các hình lớp 5 trong bài viết dưới đây giúp các em học sinh có thể luyện tập tính diện tính các hình khác nhau như hình thang, diện tích hình tròn ... và các thầy cô có thể sử dụng để làm chuyên đề dạy học Toán lớp 5 , giao bài cho các em. Giải toán lớp 5 trang 72 luyện tập chung, bài tập 1, 2, 3, 4 Giải Toán lớp 5 trang 72 Luyện tập, bài tập 1, 2, 3, 4 Giải Toán lớp 5 trang 170, Một số dạng toán đã học Giải Toán lớp 5 trang 94, Luyện tập Giải toán lớp 5, giải bài tập SGK Toán lớp 5 Bài tập tính thể tích hình hộp chữ nhật lớp 5 |
