Tiếp tục ở chuyên mục Toán Học hôm nay, THPT CHUYÊN LAM SƠN sẽ chia sẻ định nghĩa đường trung bình của hình thang là gì? Định lý, tính chất và công thức tính đường trung bình của hình thang kèm theo bài tập minh họa có lời giải chi tiết trong bài viết dưới đây để các bạn cùng tham khảo nhé Show
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. Định lý và tính chất đường trung bình của hình thang
Công thức tính đường trung bình của hình thangPhát biểu bằng lời: Đường trung bình của hình thang thì song song hai đáy và dài bằng nửa tổng độ dài hai đáy Hình thang ABCD (AB //CD) có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC thì EF // AB // CD và EF = (AB + CD)/2 Tham khảo thêm:
Bài tập áp dụng công thức tính đường trung bình của hình thang có lời giảiDạng 1: Dựa vào đường trung bình của hình thang để tính độ dài các cạnhPhương pháp: Sử dụng tính chất đường trung bình của hình thang.
Dạng 2. Sử dụng định lý đường trung bình của hình thang để chứng minhPhương pháp giải: Sử dụng định nghĩa và các định lý liên quan đến đường trung bình của hình thang để chứng minh. Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Các đường phân giác ngoài của A∧, D∧ và cách giải cắt nhau tại E, cắc đường phân giác ngoài B∧, C∧ và cách giải cắt nhau tại F. Chứng minh:
Lời giải Vì AE là phân giác góc ngoài của A∧ nên ∧A1 = ∧A2 Vì DE là phân giác góc ngoài của D∧ nên ∧D1 = ∧D2 \=> DE = AE Gọi AE ∩ DC = M ΔADM có DE vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên ΔADM cân tại D Nên DE là đường trung tuyến của ΔADM \=> E là trung điểm của AM. Gọi BF ∩ DC = N Chứng minh tương tự có điểm F là trung điểm BN Lại có tứ giác ABNM có AB // MN (AB // CD) nên ABNM là hình thang Mà có E, F lần lượt là trung điểm của AM và BN Nên EF là đường trung bình của hình thang ABNM \=> EF // AB // MM Hay EF // AB // CD
Mà MD = AD (do tam giác AMD cân tại D); CN = BC (do tam giác BCN cân tại C) nên thay vào (1) ta có: Vậy độ dài EF bằng nửa chu vi tứ giác ABCD. Dạng 3. Sử dụng phối hợp đường trung bình của hình thang để chứng minh.Phương pháp giải: Sử dụng kết hợp các định nghĩa định lý về đường trung bình để chứng minh bài toán Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BD, AC, BC. Chứng minh:
b, NP = ½(DC – AB)
\=> MQ là đường trung bình của hình thang ABCD \=> MQ // AB // CD (1) M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BD \=> MN là đường trung bình của tam giác DAB \=> MN // AB (2) P là trung điểm của AC, Q là trung điểm của BC \=> PQ là đường trung bình của tam giác ABC \=> PQ // AB (3) Từ (1), (2) , (3) => MN // MQ // QP // AB \=> bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng \=> M, N, P, Q thuộc cùng một đường thẳng
Vì MQ là đường trung bình của hình thang ABCD MQ = (AB + CD)/2 = (a +b)/2 Lại có MN, PQ lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD và ABC MN = a/2; PQ = a/2 Ta có: MQ = MN + NP + PQ = a/2 + NP + a/2 = (a + b)/2 NP = (a + b)/2 – a/2 – a/2 NP = (b – a)/2 = ½(DC – AB) Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn nhớ được định nghĩa, tính chất và công thức tính đường trung bình của hình thang để áp dụng vào làm bài tập nhé |