Chào bạn Giải SGK Toán 10 trang 65 - Tập 1 sách Chân trời sáng tạo Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 sách Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 65. Giải SGK Toán 10 Bài 1 trang 65 Chân trời sáng tạo tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Nội dung chi tiết bài Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 mời các bạn cùng đón đọc tại đây. Cho biết  Gợi ý đáp án Ta có: Bài 2 trang 65Chứng minh các hệ thức sau: Gợi ý đáp án a) b) Bài 3 trang 65Tìm góc d) Gợi ý đáp án a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng ta có: không xác định với Bài 4 trang 65Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: Gợi ý đáp án a) Vậy b) Vậy Bài 5 trang 65Chứng minh rằng với mọi góc Gợi ý đáp án Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy. Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và Do đó: b) Ta có: Với Ta có: Bài 6 trang 65Cho góc Gợi ý đáp án Ta có: Mà Bài 7 trang 65Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yên cầu dưới đây: a) Tính b) Tìm Gợi ý đáp án a) b)
Lý thuyết Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° - Chân trời sáng tạo A. Lý thuyết 1. Giá trị lượng giác Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những góc α bất kì với 0° ≤ α ≤ 180°, ta có định nghĩa sau đây: Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=α . Gọi (x0; y0) là toạ độ điểm M, ta có: - Tung độ y0 của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = y0; - Hoành độ x0 của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = x0; - Tỉ số y0x0 (x0 ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là tanα=y0x0; - Tỉ số y0x0 (y0 ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là tanα=x0y0; Các số sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc α. Ví dụ 1. Tìm các giá trị lượng giác của góc 150°. Hướng dẫn giải Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=150°.
Khi đó ta tính được toạ độ của điểm M là −32;12. Theo định nghĩa ta có: sin150°=12; cos150°=−32; tan150°=−13; cot150°=−3. Chú ý: a) Nếu α là góc nhọn thì các giá trị lượng giác của α đều dương. Nếu α là góc tù thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0. b) tanα chỉ xác định khi α ≠ 90°. cotα chỉ xác định khi α ≠ 0° và α ≠ 180°. Ví dụ 2. Với α = 30° thì sinα > 0, cosα > 0, tanα > 0 và cotα > 0. Với α = 150° (như trong Ví dụ 1) thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0 và cotα < 0. 2. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau Với mọi góc α thoả mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có: sin(180° ‒ α) = sinα; cos(180° ‒ α) = ‒cosα; tan(180° ‒ α) = ‒tanα (α ≠ 90°); cot(180° ‒ α) = ‒cotα (0° < α < 180°). Ví dụ 3. a) Biết sin60°=32. Tính cos30°, cos150°, sin120°. b) Biết tan45° = 1. Tính tan135°. Hướng dẫn giải a) Ta có: sin60°=32 Suy ra: cos30°=cos90°−60°=sin60°=32 (vì 30° và 60° là hai góc phụ nhau)cos150°=cos180°−30°=−cos30°=−32 (vì 150° và 30° là hai góc bù nhau)sin120°=sin180°−60°=sin60°=32 (vì 120° và 60° là hai góc bù nhau); b) Ta có: tan45° = 1. Suy ra: tan135° = tan(180° ‒ 45°) = ‒tan45° = ‒1 (vì 135° và 45° là hai góc bù nhau); 3. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:
Ví dụ 4. Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = a2.sin90° + b2.cos90° + c2.cos180°; b) B = 3 – sin2135° + 2cos2120° ‒ 3tan2150°. Hướng dẫn giải a) A =a2.sin90° + b2.cos90° + c2.cos180° A = a2. 1+ b2.0 +c2.(‒1) A = a2 ‒ c2. b) B = 3 – sin2 135° + 2cos2 120° ‒ 3tan2 150° B=3−222+2.−122−3.−332 B=3−12+2.14−3.13 B=3−12+12−1 B = 2. Ví dụ 5. Tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau: a) sinα=22; b) cosα = ‒1; c) tanα = 0; d) cotα=−33. Hướng dẫn giải a) Ta có: sinα=22 ⇒α = 45° hoặc α = 135°. b) cosα = ‒1⇒α = 180°. c) tanα = 0⇒α = 0° hoặc α = 180°. d) cotα=−33⇒α = 120°. 4. Sử dụng máy tính cầm tay về tính giá trị lượng giác của một góc Có nhiều loại máy tính cầm tay có thể giúp tính nhanh chóng giá trị lượng giác của một góc. Chẳng hạn, ta có thể thực hiện trên một loại máy tính cầm tay như sau: Sau khi mở máy, ẩn liên tiếp các phím SHIFT MENU để màn hình hiện lên bảng lựa chọn.
Ấn phím 2 để vào chế độ cài đặt đơn vị đo góc.
Ấn tiếp phím 1 để xác định đơn vị đo góc là “độ”. Ấn các phím MENU 1 để vào chế độ tính toán như hình ảnh dưới đây: 4.1. Tính các giá trị lượng giác của góc Ví dụ 6. Sử dụng máy tính cầm tay, tính sin125°, cos50°12', tan160°56'25'', cot100°. Hướng dẫn giải - Để tính sin125°, ta bấm liên tiếp các phím sau đây sin 1 25°' '')=: Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là: Vậy sin125° ≈ 0,81915204429. - Để tính cos50°12', ta bấm liên tiếp các phím sau đây: cos50°' '' 1 2°' '')= Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là:
Vậy cos50°12' ≈ 0,64010969948. - Để tính tan160°56'25'', ta bấm liên tiếp các phím sau đây:
Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là: Vậy tan160°56'25'' ≈ ‒0,345493396426. - Để tính cot100°, ta bấm liên tiếp các phím sau đây:
Vậy cot100° ≈ ‒0,17632698071. 4.2. Xác định số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó Ví dụ 7. Sử dụng máy tính cầm tay, tìm α (0° < α < 180°) biết sinα = 0,51; cosα = ‒0,7tanα=2; cotα = 1,7. Hướng dẫn giải - Để tìm α khi biết sinα = 0,51, ta ấn liên tiếp các phím sau đây: Vậy với sinα = 0,51 thì α ≈ 30°39'50''. Ta đã được học với 0° < α < 180° thì sin(180° ‒ α) = sinα nên ngoài giá trị α ≈ 30°39'50'' thì ta còn có giá trị α ≈ 180° ‒ 30°39'50'' ≈ 149°20'10''. Ta bấm máy tính như sau: - Để tìm α khi biết cosα = ‒0,7, ta ấn liên tiếp các phím sau đây: Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là: Vậy với cosα = ‒0,7 thì α ≈ 134°25'37''. - Để tìm α khi biết tanα=2, ta ấn liên tiếp các phím sau đây: Vậy với tanα=2 thì α ≈ 54°44'8''. - Để tìm α khi biết cotα = 1,7, trước hết ta tính , ta ấn liên tiếp các phím sau đây: Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là: Sau đó ta bấm liên tiếp các phím:
B. Bài tập tự luyện Bài 1. Tính giá trị biểu thức: a) A = sin30°.cos45°.sin60° ‒ cos120°.tan135°.cot150°. b) B = cos0° + cos20° + cos40° + … + cos160° + cos180°; c) C=sin180°−x−cos90°−x+sin2x.1sin290°−x–tan2x. Hướng dẫn giải a) A = sin30°.cos45°.sin60° ‒ cos120°.tan135°.cot150° A=12.22.32−−12.−1.−3 A=68+32 A=6+438 b) B = cos0° + cos20° + cos40° + … + cos160° + cos180° B = (cos0° + cos180°) + (cos20° + cos160°) + … + (cos80° + cos100°) B = (cos0° ‒ cos0°) + (cos20° ‒ cos20°) + … + (cos80° ‒ cos80°) (hai góc bù nhau) B = 0. c) C=sin180°−x−cos90°−x+sin2x.1sin290°−x–tan2x.C=sinx−sinx+sin2x.1cos2x–tan2x C = 0 + tan2x ‒ tan2x C = 0. Bài 2. Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°) với tanα=−3. Tính giá trị biểu thức:M=cosα+cot2α−1sin2α. Hướng dẫn giải Với tanα=−3 ta có α = 120°. Suy ra: sinα=32;cosα=−12;cotα=−33. Do đó: Vậy M=−32. Bài 3. a) Chứng minh rằng với mọi góc 0° ≤ α ≤ 180° ta luôn có: sin2α + cos2α = 1. b) Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: sin3B2cosA+C2+cos3B2sinA+C2−cosA+CsinB.tanB=2. Hướng dẫn giải a) Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=α. Gọi (x0; y0) là toạ độ điểm M, ta có: - Tung độ y0 của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = y0; - Hoành độ x0 của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = x0; Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy. Tam giác OMH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có: MH2+OH2=OM2 Hay sin2α + cos2α = 1. Vậy sin2α + cos2α = 1. b) Vì A^+B^+C^ = 180° (định lí tổng ba góc trong tam giác) nên: A^+C^ = 180° ‒ B^. Suy ra A^+C^2=180°−B^2=90°−B^2. Ta có: sin3B2cosA+C2+cos3B2sinA+C2−cosA+CsinB.tanB =sin3B2cos90°−B2+cos3B2sin90°−B2−cos180°−BsinB.tanB =sin3B2sinB2+cos3B2cosB2−−cosBsinB.tanB =sin2B2+cos2B2+cosBsinB.tanB =sin2B2+cos2B2+cosBsinB.sinBcosB = 1 + 1 (do sin2α + cos2α = 1 theo câu a) = 2 Vậy sin3B2cosA+C2+cos3B2sinA+C2−cosA+CsinB.tanB=2. Bài 4. Sử dụng máy tính cầm tay để thực hiện các yêu cầu sau: a) Tính sin95°7'16'', cos22°12'21'', tan27°22', cot24°. b) Tìm β biết (0° < β < 180°) trong các trường hợp: i) cosβ = ‒0,19; ii) tanβ = 1,2. Hướng dẫn giải a) - Để tính sin95°7'16'', ta bấm liên tiếp các phím sau đây:
Vậy sin95°7'16'' ≈ 0,99600824395. - Để tính cos22°12'21'', ta bấm liên tiếp các phím sau đây:
Vậy cos22°12'21'' ≈ 0,92583211171. - Để tính tan27°22', ta bấm liên tiếp các phím sau đây:
Vậy tan27°22' ≈ 0,51761289576. - Để tính cot24°, ta bấm liên tiếp các phím sau đây: Vậy cot24° ≈ 2,2460367739. b) - Để tìm β khi biết cosβ = ‒0,19, ta ấn liên tiếp các phím sau đây Vậy với cosβ = ‒0,19 thì β ≈ 100°57'10''. - Để tìm β khi biết tanβ = 1,2, ta ấn liên tiếp các phím sau đây:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: Lý thuyết Bài 2: Định lí côsin và định lí sin Lý thuyết Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế Lý thuyết Bài tập cuối chương 4 Lý thuyết Bài 1: Khái niệm vectơ Lý thuyết Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ |
