Hướng dẫn giải: 
\(HA=HB=4cm.\) Xét tam giác HOB vuông tại H, có: \(OH^{2}=OB^{2}-HB^{2}=5^{2}-4^{2}=9\Rightarrow OH=3(cm)\).
Tứ giác KOHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra \(OK=HI\). Ta có \(HI=4-1=3cm\), suy ra \(OK=3cm.\) Vậy \(OH=OK = 3cm.\) Hai dây AB và CD cách đều tâm nên chúng bằng nhau. Do đó \(AB = CD.\) Bài 13 trang 106 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 13. Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
Hướng dẫn giải:
Vì \(KC=KD\) nên \(OK\perp CD\). Mặt khác, \(AB=CD\) nên \(OH=OK\) (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm). \(\Delta HOE=\Delta KOE\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông) Suy ra \(EH=EK. (1)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(EH+HA=EK+KC\) hay \(EA=EC.\) Bài 14 trang 106 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 14. Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(25cm\), dây \(AB\) bằng \(40cm\). Vẽ dây \(CD\) song song với \(AB\) và có khoảng cách đến \(AB\) bằng \(22cm\). Tính độ dài dây \(CD\). Bài 13 này cho các em biết được cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau thông qua hai dây cung bằng nhau: .png) Câu a: Ta có: \(AH=HB\Rightarrow OH\perp AB\) \(KC=KD\Rightarrow OK\perp CD\) Lại có: \(AB=CD\Rightarrow OH=OK\) \(\Rightarrow \Delta HOE=\Delta KOE(ch.cgv)\) \(\Rightarrow EH=EK(1)\) Câu b: Ta lại có: \(AB=CD\Leftrightarrow \frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}\Leftrightarrow AH=CK(2)\) Từ (1) và (2): \(\Rightarrow EH+HA=EK+KC\Leftrightarrow EA=EC\) -- Mod Toán 9 HỌC247 Bài 13 trang 106 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: Quảng cáo
Lời giải:
\=> OH = OK (Định lí 3) Hai tam giác vuông OEH và OEK có: OE là cạnh chung OH = OK \=> ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông) \=> EH = EK (1). (đpcm) Quảng cáo
Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2) Từ (1) và (2) suy ra: EA = EH + HA = EK + KC = EC Vậy EA = EC. (đpcm) Quảng cáo Xem thêm các bài giải bài tập Toán 9 bài 3 khác:
Luyện tập
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 1, Tập 2 Đại số & Hình học. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
