Nếu các bạn chưa được học lý thuyết giải phương trình lượng giác bậc nhất sin và cos một cung mời các bạn nghiên cứu tại: http://giasukhanhhoa.blogspot.com/2013/08/giai-phuong-trinh.html Đầu tiên chúng ta kiểm tra điều kiện có nghiệm của phương trình: \[{2^2} + {\left( { - 2} \right)^2} = 8 \ge {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2\] Show Rõ ràng phương trình trên có nghiệm. Chúng ta chia hai vế của phương trình cho \[2\sqrt 2 \] ta được:
\[\frac{2}{{2\sqrt 2 }}\sin x - \frac{2}{{2\sqrt 2 }}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 }}\] Rút gọn và biến đổi, ta được phương trình mới:
\[\frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x = \frac{1}{2}\] Ta nhận thấy: \[\sin \frac{\pi }{4} = c{\rm{os}}\frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\] Do đó, ta có: \[\sin x.c{\rm{os}}\frac{\pi }{4} - \cos x.\sin \frac{\pi }{4} = \frac{1}{2}\] Áp dụng công thức cộng của hàm sin:
\[\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \sin \alpha .c{\rm{os}}\beta - c{\rm{os}}\alpha .\sin \beta \] Ta được: \[\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\]
Ta có: Do đó, phương trình được đưa về dạng:
\[\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}\] Áp dụng phương trình lượng giác cơ bản đối với hàm sin: \[\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k2\pi ;k \in Z \\ x = \pi - \alpha + m2\pi ;m \in Z \\ \end{array} \right.\] Như vậy, nghiệm của phương trình: \[\left[ \begin{array}{l} x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi ;k \in Z \\ x - \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{6} + m2\pi ;m \in Z \\ \end{array} \right.\] Chuyển vế và tính toán, ta được nghiệm: \[\left[ \begin{array}{l} x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ;k \in Z \\ x = \frac{{13\pi }}{{12}} + m2\pi ;m \in Z \\ \end{array} \right.\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Giải phương trình: sin2x+cos2x+7sinx−cosx−4=0 Xem đáp án » 21/06/2022 173
Tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=2−4sinxcosx Xem đáp án » 21/06/2022 154
Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình bằng 2sin2x - 2cos2x =2
A. 0.
B. π4.
C.-3π4
D.-π4 Đáp án chính xác
Xem lời giải
giải PT: 2sin2x - 2cos2x= căn2 ??? cam on nhiu?
_nhớ công thức này luôn sinx + cosx = sqrt(2)*sin(x + pi/4) = sqrt(2)*cos(x - pi/4) cosx - sinx = sqrt(2)*cos(x + pi/4) tương tự sin2x + cos2x = sqrt(2)*sin(2x + pi/4) = sqrt(2)*cos(2x - pi/4) cos2x - sin2x = sqrt(2)*cos(2x + pi/4) _mình nhớ tới đâu giải tới đó, thông cảm cos2x - sin2x = -sqrt(2)/2 <=>sqrt(2)*cos(2x + pi/4) = -sqrt(2)/2 <=>cos(2x + pi/4) = cos(3pi/4) => công thức lượng giác cơ bản tính bình thường <=> x = pi/4 + k pi hoặc x = -pi/2 + k pi (k thuộc Z) _cách của bạn "soulation" là phương trình dạng acosx + bsinx = c kèm theo điều kiện có nghiệm: a^2 + b^2 >= c^2 hồi tui học thì hình như lớp 11 mới học.
Chia cả 2 vế cho 2căn2 <=> cos45.sin2x - sin45.cos2x = 1/2 <=> sin(2x-45) = sin 30 <=> 2x-45 =30 +k360 2x-45= 180 - 30 + k360 <=> x= 75/2 + k180 x= 195/2 + k180 đại loại là thế, có gì sai sót mong bạn tự sửa : )
chia tất cả cho 2 ta đc sin2x - cos2x =căn2/2 <=> căn2 nhân sin(2x-pi/4) = căn2/2 <=> sin(2x-pi/4) = 1/2 <=> 2x-pi/4 = pi/6 <=> 2x= 5pi/12 <=> x=5pi/24 bạn tính lại dùm nha mình ko có máy tính
2sin2x - 2cos2x= căn2 <=>sin2x - cos2x = căn 2/2 <=> căn 2 sin(2x- pi/4)= căn 2/2 <=>sin(2x-pi/4)= 1/2 <=>2x-pi/4 = pi/6 +k2pi [ 2x -pi/4= pi -pi/6 +k2pi <=>x=5pi/24 +kpi [ x=pi/24 +kpi
em hay chia 2 cho hai vế của phương trình thì sẽ ra mà! dễ lắm. chuc giai dc! Đáp án: `x=5pi/24 +kpi` Hoặc `x=pi/24 +kpi` Giải thích các bước giải: `2sin2x - 2cos2x= sqrt{2}` `<=>sin2x - cos2x = sqrt{ 2/2}` `<=>sin(2x-pi/4)= 1/2` `<=>2x-pi/4 = pi/6 +k2pi` Hoặc`2x -pi/4= pi -pi/6 +k2pi` `<=>x=5pi/24 +kpi` Hoặc `x=pi/24 +kpi` |
