Show
Quảng cáo Cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau
Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn Bài 1: Cho phương trình (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0 a. Giải phương trình khi m = 0 b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình Hướng dẫn: a. Với m = 0 phương trình trở thành 6x - 1 = 0 ⇔ x = 1/6 Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6 b. Ta có (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0 ⇔ (m-1)(m-6)x + (m-1)(m+1) = 0 Nếu (m-1)(m-6) ≠ 0  Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm. Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 (Vô lí). Khi đó phương trình vô nghiệm. Quảng cáo Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m - 4)x = m - 2 có nghiệm duy nhất. Hướng dẫn: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 5m + 6)x = m2 - 2m vô nghiệm. Hướng dẫn: Phương trình đã cho vô nghiệm khi Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 1)x = m - 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Hướng dẫn: Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ R hay phương trình có vô số nghiệm khi Bài 5: Cho phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm. Hướng dẫn: Phương trình viết lại (m2 - 4)x = 3m - 6. Phương trình đã cho vô nghiệm khi Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ -2 Bài 6: Cho hai hàm số y = (m + 1)2x - 2 và y = (3m + 7)x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau. Hướng dẫn: Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình (m + 1)2x - 2 = (3m + 7)x + m có nghiệm duy nhất ⇔ (m2 - m - 6)x = 2 + m có nghiệm duy nhất Quảng cáo Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình (m2 - 9)x = 3m(m - 3) có nghiệm duy nhất ? Hướng dẫn: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m2-9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3 Vì m ∈ Z, m ∈ [-10; 10] nên m ∈ {-10; -9; -8;...; -4; -2; -1; 0; 1; 2; 4;...; 10} Vậy 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp
Giải và biện luận phương trình bậc nhất $ax+b=0$ là một dạng toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện khả năng lập luận, tư duy logic. Xem thêm Toán 10 – Biện luận hệ phương trình, hệ bất phương trình bằng đồ thị 1. Giải và biện luận phương trình ax+b=0Để giải và biện luận phương trình $ax+b=0$, ta xét hai trường hợp:
Bảng tóm tắt cách giải và biện luận phương trình $ax+b=0$Chú ý khi giải và biện luận phương trình bậc nhất:
2. Ví dụ giải và biện luận phương trình ax+b=0Ví dụ 1. Giải và biện luận phương trình $ mx+2-m=0$. Chúng ta xét hai trường hợp:
Vậy, $ m=0$ thì phương trình đã cho vô nghiệm; $ m\ne 0$ thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình $ (m-2)x+2-m=0$. Chúng ta xét hai trường hợp:
Vậy, $ m=2$ thì phương trình đã cho có tập nghiệm là $ \mathbb{R}$; $ m\ne 2$ thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $ x=-1$. Ví dụ 3. Giải và biện luận phương trình $ mx+(2-3m)x+5=0$. Hướng dẫn. Trước tiên chúng ta biến đổi phương trình đã cho về dạng $ ax+b=0$. Có, phương trình đã cho tương đương với $$ (2-2m)x+5=0 $$ Chúng ta xét hai trường hợp:
Vậy, $ m=1$ thì phương trình đã cho vô nghiệm; $ m\ne 1$ thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $ x=\frac{-5}{2-2m}$. Ví dụ 4. Giải và biện luận phương trình $ \frac{5x-m}{x-1}=0$. Hướng dẫn. Trước tiên chúng ta tìm điều kiện xác định của phương trình, sau đó biến đổi đưa phương trình về dạng quen thuộc $ ax+b=0.$
Tóm lại, $ m=5$ thì phương trình đã cho vô nghiệm; $ m\ne 5$ thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $ x=\frac{m}{5}.$ Ví dụ 5. Giải và biện luận phương trình $$ \frac{mx+2m}{x-3}=0 $$ Ví dụ 6. Giải và biện luận phương trình $$ \frac{(m+1)x+2m}{x^2-4}=0 $$ Ví dụ 7. Giải và biện luận phương trình $$ \frac{x+2-m}{\sqrt{x-4}}=0 $$ Ví dụ 8. Tìm $m$ để phương trình $ (x-1)(x-3m)=0$ có hai nghiệm phân biệt. Ví dụ 9. Tìm $m$ để phương trình $ \sqrt{x-3}(x+5-m)=0$ có hai nghiệm phân biệt. Ví dụ 10. Tìm $m$ để phương trình $ (3-m)x+9-m^3=0$ có tập nghiệm là $ \mathbb{R}$. Ví dụ 11. Tìm $m$ để phương trình $ (3-m)x+9-m^3=0$ vô nghiệm. Ví dụ 12. Tìm $m$ để phương trình $ \frac{(3-m)x+3}{x-5}=0$ vô nghiệm. 3. Bài tập giải và biện luận phương trình bậc nhấtBài 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số $m$:
|
