m(x – 2) = 3x + 1 Show ⇔ mx – 2m = 3x + 1 ⇔ mx – 3x = 1 + 2m ⇔ (m – 3).x = 1 + 2m (1) + Xét m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3, phương trình (1) có nghiệm duy nhất + Xét m – 3 = 0 ⇔ m = 3, pt (1) ⇔ 0x = 7. Phương trình vô nghiệm. Kết luận: + với m = 3, phương trình vô nghiệm + với m ≠ 3, phương trình có nghiệm duy nhất
\(mx^2-3x=x^2+1\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2-3x-1=0\) Nếu m =1 thì \(\left(m-1\right)x^2-3x-1=0\) có dạng \(-3x-1=0\) và có nghiệm \(x=-\frac{1}{3}\) Nếu m \(e\)1 thì \(\left(m-1\right)x^2-3x-1=0\) là phương trình bậc hai ẩn x, có \(\Delta=4m+5\) * Nếu \(\Delta<0\)> * Nếu \(\Delta\ge0\) hay là \(m\ge-\frac{5}{4}\) ; \(me1\) thì \(\left(m-1\right)x^2-3x-1=0\) \(\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{4m+5}}{2\left(m-1\right)}:=x_1\) hoặc \(x=\frac{3+\sqrt{4m+5}}{2\left(m-1\right)}:=x_2\) Ta có kết luận : * Khi \(m<-\frac{5}{4}\)> * Khi \(m=1\) thì phương trình có một nghiệm \(x=-\frac{1}{3}\) * Khi \(m\ge-\frac{5}{4};me1\) thì phương trình có hai nghiệm \(x=x_1;_{ }\) \(x=x_2\)
Những câu hỏi liên quan
Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau m x 2 + ( 2 m - 1 ) x + m - 2 = 0
28/08/2021 935
A. m≥−54Đáp án chính xác
Đáp án cần chọn là: A Với m = 1 ta được phương trình 3x – 1 = 0 ⇔x=13 Với m ≠ 1 Phương trình có nghiệm khi 32 + 4(m − 1) ≥ 0 ⇔m≥−54CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tổng các nghiệm của phương trình |x2 + 5x + 4| = x + 4 bằng: Xem đáp án » 28/08/2021 3,788
Tập nghiệm của phương trình 2x+3x−1=3xx−1 là: Xem đáp án » 28/08/2021 3,133
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi: Xem đáp án » 28/08/2021 2,641
Tập nghiệm của phương trình x2−4x−2x−2=x−2 là Xem đáp án » 31/08/2021 2,266
Phương trình x−mx+1=x−2x−1 có nghiệm duy nhất khi: Xem đáp án » 30/08/2021 2,195
Cho phương trình (m2 − 3m + 2)x + m2 + 4m + 5 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Xem đáp án » 28/08/2021 2,008
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2 − 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại. Xem đáp án » 28/08/2021 1,651
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số y = −x2 − 2x + 3 và y = x2 − m có điểm chung. Xem đáp án » 28/08/2021 1,645
Tập nghiệm của phương trình x−12x−3=−3x+1x+1 (1) là: Xem đáp án » 31/08/2021 1,525
Cho phương trình (x − 1)(x2 − 4mx − 4) = 0 .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi: Xem đáp án » 28/08/2021 1,450
Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình x2 + ax + b = 0 và a, b là nghiệm của phương trình x2 + cx + d = 0 thì a + b + c + d bằng: Xem đáp án » 28/08/2021 1,266
Cho phương trình x4 + x2 + m = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng: Xem đáp án » 30/08/2021 1,260
Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (1) (a ≠ 0). Đặt: Δ = b2 − 4ac,S=−ba,P=ca . Khi đó (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: Xem đáp án » 30/08/2021 1,253
Cho hai phương trình x2 – mx + 2 = 0 và x2 + 2x – m = 0. Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3? Xem đáp án » 28/08/2021 925
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng −2019;2019 để phương trình:2x2+2x2−4m−3x2+2x+1−2m=0 có đúng 1 nghiệm thuộc −3;0 Xem đáp án » 30/08/2021 911
Phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x - 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu khi :
A. B. C. D. Cho phương trình $ax + b = 0$. Chọn mệnh đề đúng: Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: Phương trình ${x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0$: Phương trình ${x^2} + m = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi: Hai số $1 - \sqrt 2 $ và $1 + \sqrt 2 $ là các nghiệm của phương trình: Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là : Phương trình $\left( {{m^2}-2m} \right)x = {m^2}-3m + 2$ có nghiệm khi: |
