Cực trị hàm bậc 4 trùng phương? Lý thuyết, điều kiện và bài tập cực trị của hàm số Show
 Cực trị hàm bậc 4 trùng phương trong bài viết này của chúng tôi sẽ đem đến cho bạn những nội dung hữu ích gì ? Cùng xem ngay bài viết dưới đây của chúng tôi để biết được đáp án nhé ! Tham khảo bài viết khác: Cực trị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối Cực trị hàm hợp là gì ? Hướng dẫn các bước tìm cực trị của hàm hợp chi tiết nhất ? Định nghĩa cực trị hàm số bậc 4Cho hàm số bậc 4 : y = f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e với a ≠ 0 +) Đạo hàm y′ = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d +) Hàm số y=f(x) có thể có một hoặc ba cực trị . +) Điểm cực trị là điểm mà qua đó thì đạo hàm y′ đổi dấu Số điểm cực trị của hàm bậc 4– Xét đạo hàm y′ = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d +) Nếu y′=0 có đúng 1 nghiệm thì hàm số y= f(x) có đúng 1 cực trị ( có thể là cực đại hoặc cực tiểu ). +) Nếu y′=0 có 2 nghiệm (gồm 1 nghiệm đơn, 1 nghiệm kép) thì hàm số y= f(x) có đúng 1 cực trị ( có thể là cực đại hoặc cực tiểu ). +) Nếu y′=0 có 3 nghiệm phân biệt thì hàm số y= f(x) có 3 cực trị ( gồm cả cực đại và cực tiểu ). Một số điều kiện xét điểm cực tiểu, cực đại của hàm số bậc 4 trùng phương– Xét hàm số bậc 4 : y = f(x) = ax^4 + bx^2 + c với a ≠ 0 Bài tập cực trị hàm số bậc 4 chứa tham sốBài tập 1: Chứng minh rằng hàm số f(x) = x^4+mx^3+mx^2+mx+1 không thể đồng thời có cả cực đại và cực tiểu với mọi m ∈ R – Hướng dẫn giải: Để chứng minh hàm số đã cho không có đồng thời cực đại lẫn cực tiểu thì ta chứng minh hàm số ấy chỉ có duy nhât 1 cực trị với mọi m∈R Bài tập 2: Cho hàm số f(x) = 3mx^4 + (m−2)x^2 + m−1. Tìm m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị – Hướng dẫn giải: Xét hàm số f(x), ta có f′(x) = 12mx^3 + 2(m-2)x = 0 Với những nội dung chúng tôi gửi đến bạn, hy vọng sẽ đem đến cho bạn những nội dung hữu ích giúp bạn xử lý những bài toán liên quan đến bậc 4 trùng phương Phương trình trùng phương là gì ? Có 1 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm ? Toán 9 Phương trình trùng phương là gì ? Trong dạng phương trình này chúng ta sẽ đi tìm nghiệm, biện luận số nghiệm như thế nào ? Hãy cùng chúng tôi theo dõi những thông tin dưới bài viết này nhé ! Tham khảo bài viết khác: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0) Phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm khi nào ? Phương trình trùng phương là gì ?1. Khái niệm về phương trình trùng phương– Phương trình trùng phương theo định nghĩa là phương trình bậc 4 có dạng: ax^4 + bx^2 + c = 0 (a ≠ 0) 2. Cách giải phương trình trùng phương– Cho phương trình ax^4 + bx^2 + c = 0 (a ≠ 0) (1) +) Bước 1: Đặt x^2 = t (ĐK t ≥ 0), ta được phương trình bậc hai ẩn t: at^2 + bt + c = 0 (a ≠ 0) (2) +) Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t. +) Bước 3: Giải phương trình x^2 = t để tìm nghiệm . +)Bước 4: Kết luận. 3. Biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương+) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt. +) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 1 nghiệm dương và một nghiệm t = 0. +) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương. +) Phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm ⇒ phương trình (2) có nghiệm kép x = 0 hoặc có một nghiệm x = 0 và một nghiệm âm. +) Phương trình (1) vô nghiệm ⇒ phương trình (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm. Bài tập minh họaBài tập 1: Giải phương trình sau: X^4 + 7X^2 + 10 – Hướng dẫn giải: Bài tập 2: Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình: ( m – 2 )x^4 + 3x^2 – 1 – Hướng dẫn giải: Với m + 2 = 0 ⟺ m = – 2, phương trình đã cho trở thành: Hy vọng những nội dung chúng tôi chia sẻ đến bạn trong bài viết sẽ đem đến những thông tin hữu ích nhất cho bạn. Cám ơn và hẹn gặp lại ở những bài viết tiếp theo nhé ! |
