Sự khác biệt giữa log và ln là log được định nghĩa cho cơ số 10 và ln được kí hiệu cho cơ số e. Ví dụ, log của cơ số 2 được biểu diễn dưới dạng log 2 và log của cơ sở e, tức là log e = ln (log tự nhiên). Một lôgarit tự nhiên có thể được coi là lũy thừa mà cơ số ‘e’ phải được nâng lên để có được một số được gọi là số lôgarit của nó. Ở đây e là hàm số mũ . Ban đầu nó được phát hiện vào thế kỷ 17 bởi John Napier, người đã khám phá và hình thành lý thuyết về lôgarit. Trước khi xem xét sự khác biệt chính giữa ln và log, chúng ta hãy hiểu định nghĩa của log và ln. Bản ghi và Định nghĩa LnLog: Trong Toán học, logarit là hàm ngược của lũy thừa. Nói cách đơn giản hơn, logarit được định nghĩa là lũy thừa mà một số phải được nâng lên để có được một số khác. Nó còn được gọi là logarit của cơ số 10, hoặc logarit chung. Dạng tổng quát của một lôgarit được cho là: log a (y) = x Biểu mẫu đã cho ở trên được viết là: a x = y Các quy tắc của lôgarit: Có bốn quy tắc hoặc tính chất chính của lôgarit.
Ln: Ln được gọi là logarit tự nhiên. Nó còn được gọi là logarit của cơ số e. Ở đây, e là một số là số vô tỷ và siêu việt và xấp xỉ bằng 2,718281828459… Lôgarit tự nhiên (ln) được biểu diễn dưới dạng ln x hoặc log e x Sự khác biệt chính giữa Log và Ln là gì?Người ta phải biết sự khác biệt giữa log và ln để giải các bài toán logarit. Hiểu biết cơ bản về hàm lôgarit cũng có thể chứng minh lợi ích khi hiểu các khái niệm khác nhau. Một số khác biệt chính giữa lôgarit tự nhiên và lôgarit được đưa ra dưới đây:
Để biết thêm sự khác biệt giữa các bài viết, hãy tải xuống BYJU’S – Ứng dụng Học tập ngay hôm nay! Bạn cũng có thể muốn xem các bài viết của chúng tôi bên dưới!
1. Định nghĩa Cho hai số dương a, b với \(a\ne1\). Nghiệm duy nhất của phương trình \({a^x} = b\) được gọi là \({\log _a}b\) ( tức là số \(\alpha\) có tính chất là \({a^\alpha } = b\)). Như vậy \({\log _a}b = \alpha \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\). Ví dụ: \({\log _4}16 = 2\) vì \({4^2} = 16\). 2. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên Lôgarit cơ số 10 còn được gọi là lôgarit thập phân, số log10b thường được viết là logb hoặc lgb. Lôgarit cơ số \(e\) (\(e= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {1 + \dfrac 1 n} \right)^n}\) ≈ 2,718281828459045) còn được gọi là lôgarit tự nhiên, số logeb thường được viết là lnb. 3. Tính chất của lôgarit Lôgarit có các tính chất rất phong phú, có thể chia ra thành các nhóm sau đây: 1) Lôgarit của đơn vị và lôgarit của cơ số: Với cơ số tùy ý, ta luôn có loga1 = 0 và logaa= 1. 2) Phép mũ hóa và phép lôgarit hóa theo cùng cơ số (mũ hóa số thực α theo cơ số a là tính aα; lôgarit hóa số dương b theo cơ số a là tính logab) là hai phép toán ngược nhau. \(∀a >0 \,(a\ne\) 1), \(∀b> 0\), \({a^{{{\log }_a}b}} = b\) \(∀a >0 \, (a\ne 1)\), \({\log _a}{a^\alpha }= α\) 3) Lôgarit và các phép toán: Phép lôgarit hóa biến phép nhân thành phép cộng, phép chia thành phép trừ, phép nâng lên lũy thừa thành phép nhân, phép khai căn thành phép chia, cụ thể là Với \(\forall a,{b_1},{b_2} > 0,a \ne 1\) ta có: +) \({\log _a}\left( {{b_1}{b_2}} \right) = {\log _a}{b_1} + {\log _a}{b_2}\) +) \({\log _a}\left( {\dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}}} \right) = {\log _a}{b_1} - {\log _a}{b_2}\) +) \(∀a,b >0\, (a\ne 1),\) \(∀α\) ta có: \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha. {\log _a}b\) \({\log _a}\root n \of b = \dfrac{1}{n}.{\log _a}b\) Ví dụ: Tính \(A = {\log _2}\dfrac{{15}}{2} - 2{\log _2}\sqrt 3 \). Ta có: \(\begin{array}{l}A = {\log _2}\dfrac{{15}}{2} - 2{\log _2}\sqrt 3 \\\,\,\,\,\, = {\log _2}15 - {\log _2}2 - 2.\dfrac{1}{2}{\log _2}3\\\,\,\,\,\, = {\log _2}\left( {3.5} \right) - 1 - {\log _2}3\\\,\,\,\,\, = {\log _2}3 + {\log _2}5 - 1 - {\log _2}3\\\,\,\,\,\, = {\log _2}5 - 1\end{array}\) 4) Đổi cơ số: Có thể chuyển các phép lấy lôgarit theo những cơ số khác nhau về việc tính lôgarit theo cùng một cơ số chung, cụ thể là \(∀a,b,c >0 \, (a, c\ne1)\), \({\log _a}b = \dfrac{{{\log }_c}b} {{{\log }_c}a}\). Đặc biệt \(∀a,b >0 \, (a,b \ne1) \, {\log _a}b = \dfrac{1}{{{\log }_b}a}\) \(∀a,b >0 \, (a \ne1), ∀α, β\, (α\ne 0)\) ta có: \({\log _{{a^\alpha }}}b = \dfrac{1}{\alpha }{\log _a}b\) \({\log _{{a^\alpha }}}{b^\beta } = \dfrac{\beta}{ \alpha }{\log _a}b\) \({\log _a}\dfrac{1}{b} = - {\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)\) \({\log _a}\sqrt[n]{b} = {\log _a}{b^{\frac{1}{n}}} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\) \( \left( {0 < a \ne 1;b > 0;n > 0;n \in {N^*}} \right)\) \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c \Leftrightarrow {\log _b}c = \dfrac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\) \(\left( {0 < a,b \ne 1;c > 0} \right)\) \({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}} \Leftrightarrow {\log _a}b.{\log _b}a = 1\) \(\left( {0 < a,b \ne 1} \right)\) \({\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\) \(\left( {0 < a \ne 1;b > 0;n \ne 0} \right)\) Ví dụ: Tính \(B = 3{\log _8}12 - 2{\log _2}3 + 12{\log _{16}}\sqrt[3]{3}\) Ta có: \(\begin{array}{l}B = 3{\log _8}12 - 2{\log _2}3 + 12{\log _{16}}\sqrt[3]{3}\\\,\,\,\,\, = 3{\log _{{2^3}}}12 - 2{\log _2}3 + 12.{\log _{{2^4}}}\sqrt[3]{3}\\\,\,\,\,\, = 3.\dfrac{1}{3}{\log _2}12 - 2{\log _2}3 + 12.\dfrac{1}{4}{\log _2}\sqrt[3]{3}\\\,\,\,\,\, = {\log _2}12 - 2{\log _2}3 + 3{\log _2}\sqrt[3]{3}\\\,\,\,\,\, = {\log _2}12 - {\log _2}{3^2} + {\log _2}{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)^3}\\\,\,\,\,\, = {\log _2}12 - {\log _2}9 + {\log _2}3\\\,\,\,\,\, = {\log _2}\dfrac{{12.3}}{9}\\\,\,\,\,\, = {\log _2}4\\\,\,\,\,\, = {\log _2}{2^2}\\\,\,\,\,\, = 2\end{array}\)
a) Nếu \(a > 1;b > 0\) thì \({\log _a}b > 0 \Leftrightarrow b > 1;\) \({\log _a}b < 0 \Leftrightarrow 0 < b < 1\). b) Nếu \(0 < a < 1;b > 0\) thì \({\log _a}b < 0 \Leftrightarrow b > 1;\) \({\log _a}b > 0 \Leftrightarrow 0 < b < 1\). c) Nếu \(0 < a \ne 1;b,c > 0\) thì \({\log _a}b = {\log _a}c \Leftrightarrow b = c\). Chú ý: Logarit thập phân \({\log _{10}}b = \log b\left( { = \lg b} \right)\) có đầy đủ tính chất của logarit cơ số \(a\).  Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,937,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,379,Đề thi thử môn Toán,46,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,185,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,192,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,80,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,280,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,55,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,364,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,108,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, |
