§12. HÌNH VUÔNG BÀI TẬP VẬN DỰNG LÍ THUYẾT ?1 Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì ? Hướng dẫn Đường chéo hình vuông có những tính chất sau : Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường; Bằng nhau; Vuông góc với nhau. 79 a) b) 80 81 ?2 Tìm các hình vuông trên hình sau. Hướng dẫn Ta có ABCD, MNPQ và RSTU là các hình vuông. GIẢI BÀI TẬP Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng : 6cm, 7Ĩ8cm, 5cm hay 4cm ? Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng : ldm, -|dm, 72dm hay -|dm? 2 3 Giải Tứ giác ABCD là hình vuông nên AB = BC = 3cm AABC vuông tại B, ta có : AC2 = AB2 + AC2 = 32 + 32' = 18 Vậy : AC = 7Ĩ8cm Đường chéo hình vuông là 7Ĩ8cm. Gọi X là độ dài cạnh hình vuông. Ta có : X2 + X2 = 22 => 2x2 = 4 => X2 = 2 X = 72dm. Hãy chỉ rõ tâm đôi xứng của hình vuông, các trục đốỉ xứng của hình vuông. Giải Tâm đối xứng của hình vuông là giao điểm hai đường chéo. Hình vuông có bôn trục đôi xứng đó là hai đường chéo của hình và hai đường trung bình của hình vuông. Cho hình bên. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ? Giải Ta có : ẤẼD = 90° (DE 1 AB) ẤẼÌ) = 90° (DF 1 AC) EAF 90° (AABC vuông tại A) nên AEDF là hình chữ nhật, có AD là phàn giác cúa ÉAF 82 Vậy tứ giác AEDF là hình vuông. Giài Cho hình bên, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh ràng tứ giác EFGH là hình vuông. Xét hai tam giác vuông AEH và BFE, ta có : AE = BF (gt) BE = AH 'be = AB - AE JAB = AD j\H AD- HD va (AE = HD Nên AAEH = ABFE EF = EH Chứng minh tương tự. ta suy ra dược : AAE1-1 = ABFE = ACGF = ADHG => EF = EII = HG = GF Do đó : tứ giác EFGH là hình thoi (1) Mặt khác : AEH + AHE = 90° (AAHE vuông tại A) Suy ra : ẤẼẼ + BEF = 90° (ẤĨĨẼ = BEF) Từ dó: ỈĨẼF " 180° - (ẤẼĨI + BEF) - 180° - 90° = 90° (2) Từ (1) và (2), ta có EFGH là hình vuông. LUYỆN TẬP Các câu sau đúng hay sai ? Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. Tứ giác có hai dường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi dường là hình thoi. Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. Giải Sai b) Dũng c) Đúng d) Sai e) Đúng. Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và c. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ? Điếm 1) ớ vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi ? Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADEF là hình gì ? Điếm D ờ vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ? Giải Ta có : DE // AF (,gt) DF // AE (gt) Vậy tứ giác AEDF là hình bình hành. Đế hình bình hành AEDF là hình thoi ta phái có AD là phân giác FAE Vậy D là giao điểm tia phân giác A của .XABC và BC thì tứ giác AEDF là hình thoi. Nếu  = 90° thì tứ giác AEDF là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông) Đế hình chữ nhật AEDF là hình vuông thì AD là phán giác EAF Vậy nếu AABC vuông tại A và D là giao điểm tia phân giác A và BC thì AEDF là hình vuông. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. a) Tứ giác ADFE là hình gì ? Vì sao ? b) Tứ giác EMFN là hình gì ? Vì sao ? Giải a) Ta có : AE // DF và AE = DF (AE = 4^, DF = -^4 và AB = CD) 2 2 nên tứ giác ADFE là hình bình hành Ta có : AE = 44 = AD và ẺÃD = 90° 2 Vậy ADFE là hình vuông. b) Tứ giác AECF có AE // CF và AE - CF nên AECF là hình bình hành Suy ra : AF // CE Tương tự : DE // BF Do đó tứ giác EMFN là hình bình hành có EMF = 90° (AEFD là hình vuông) nên EMFN là hình chữ nhật có EM = MF (tính chất đường chéo hình vuông). Vậy EMFN là hình vuông. Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (hình bên). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì ? Vì sao ? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì ? Giải - Tứ giác nhận được là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường. - Nếu OA = OB thì hai đường chéo của hình thoi bằng nhau. Vậy tứ giác nhận được là hình vuông.
 Khách Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Khách Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần! Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Qua D kẻ DE song song với AC, DF song song với AB. a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật. b/ Gọi K là điểm đối xứng của D qua E. Tứ giác ADBK là hình gì? Vì sao? c/ Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để hình thoi ADBK là hình vuông.
Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi? c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông? Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?. Câu 158 trang 100 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 – Bài tập ôn chương I – Tứ giác
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. a. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ? b. Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì ? Vì sao ? c. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ? Giải: a. Điểm M và điểm D đối xứng qua trục AB ⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD ⇒ AB ⊥ DM ⇒ \(\widehat {AED} = {90^0}\) Điểm D và điểm N đối xứng nhau qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DN ⇒ AC ⊥ DN \( \Rightarrow \widehat {AFD} = {90^0}\) \(\widehat {EAF} = {90^0}\) (gt) Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông) b. Tứ giác AEDF là hình chữ nhật ⇒ DE // AC; DF // AB Trong ∆ ABC ta có: DB = DC (gt) DE // AC Suy ra: AE = EB (tính chất đường trung bình tam giác); DF// AB Suy ra: AF = FC (tính chất đường trung bình của tam giác) Xét tứ giác ADBM : AE = EB (chứng minh trên) ED = EM (vì AB là trung trực DM) Quảng cáoSuy ra: Tứ giác ADBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) AB ⊥ DM Vậy hình bình hành ADBM là hình thoi ( vì có hai đường chéo vuông góc) Xét tứ giác ADCN: AF = FC (chứng minh trên) DF = FN (vì AC là đường trung trực DN) Suy ra: Tứ giác ADCN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) AC ⊥ DN Vậy hình bình hành ADCN là hình thoi (vì có hai đường chéo vuông góc) c. Tứ giác ADBM là hình thoi ⇒ AM // DB và AM = AD hay AM // BC và AM = AD (1) Tứ giác ADCN là hình thoi ⇒ AN // DC và AD = AN hay AN // BC và AN = AD (2) Từ (1) và (2) suy ra: AM trung với AN hay M, A, N thẳng hàng Và AM = AN nên A là trung điểm của MN Vậy điểm M và điểm N đối xứng với nhau qua điểm A d. Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AE = AF Ta có: AE = \({1 \over 2}\)AB ; AF =\({1 \over 2}\)AC nên AE = AF AB = AC Vậy nếu ∆ ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông. |
