Phương pháp giải bài tập lượng giác lớp 10

Trong cuối chương trình lớp 10, các em học sinh sẽ được làm quen với chương lượng giác. Trong chương này, các em sẽ học các kiến thức về cung và góc lượng giác. Để làm tốt các dạng bài tập về lượng giác yêu cầu các em phải nắm vững các công thức. Do đó, chúng tôi đã biên soạn các công thức lượng giác toán 10 đầy đủ nhất bao gồm các công thức lượng giác cơ bản và nâng cao mà chúng ta thường xuyên dùng để giải bài tập.

Bạn đang xem: Cách giải các dạng bài tập lượng giác lớp 10

Đang xem: Bài tập về lượng giác lớp 10

Đặc biệt, để giúp các em học thuộc các công thức này một cách dễ dàng, trong phần 3 chúng tôi còn giới thiệu thêm một số cách ghi nhớ nhanh các công thức lượng giác. Hy vọng, đây sẽ là một tài liệu giúp các em học lượng giác một cách thú vị hơn.

Cách ghi nhớ Công thức cộng

Cos + cos = 2 cos coscos – cos = trừ 2 sin sinSin + sin = 2 sin cossin – sin = 2 cos sin.Sin thì sin cos cos sinCos thì cos cos sin sin rồi trừTang tổng thì lấy tổng tangChia 1 trừ với tích tang, dễ mà.

Tan(x+y)=

Bài thơ : Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng

Trên thượng tầng tang cộng cùng tang

Hạ tầng số 1 rất ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan anh hùng

Cách ghi nhớ Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi

Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng

Cos cos nửa cos-+, + cos-trừSin sin nửa cos-trừ trừ cos-+Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ

Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tổng thành tích

tính sin tổng ta lập tổng sin côtính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàngcòn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)1 trừ tan tích mẫu mang thương rầunếu gặp hiệu ta chớ lo âu,đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng

Một cách nhớ khác của câu Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

tangx + tangy: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta

tangx – tang y: tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

Cách ghi nhớ Công thức nhân đôi

VD: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự các loại công thức như vậy)

Cách ghi nhớ: Sin gấp đôi bằng 2 sin cos

Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin

Bằng trừ 1 cộng hai bình cos

Bằng cộng 1 trừ hai bình sin

(Chúng ta chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng câu nhớ trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.)Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan )

Chia một trừ lại bình tan, ra liền.

Xem thêm: Soạn Văn Bài Cách Làm Bài Văn Lập Luận Chứng Minh (Chi Tiết)

Mỗi bạn sẽ suy nghĩ cho mình những cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10 khác nhau nhưng kết quả cuối cùng là sự dễ thuộc, dễ hiểu và khả năng áp dụng được vào mọi bài toán mình gặp

Trên đây là các công thức lượng giác toán 10 cơ bản và nâng cao. Để có thể làm tốt các bài tập rút gọn biểu thức hay chứng minh biểu thức lượng giác các em cần phải học thuộc lòng các công thức lượng giác trên. Việc học các công thức lượng giác này nhuẫn nhuyễn còn giúp các em rất nhiều khi lên 11, đặc biệt là phục vụ cho những bài toán giải phương trình lượng giác. Có thể nói lượng giác đối với các bạn học sinh rất mới mẻ và phức tạp. Tuy nhiên nó chỉ khó với những ai lười học công thức và sẽ đơn giải nếu ta học thuộc và vận dụng khéo léo các công thức. Cuối cùng, xin chúc các bạn học thuộc các công thức này thành công và đạt điểm tốt trong các bài kiểm tra lượng giác.

Cập nhật lúc: 10:14 03-02-2017 Mục tin: LỚP 10

Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức lượng giác chứa các cung đặc biệt.

PHƯƠNG PHÁP CHUNG

Ta sử dụng

1. Các  hệ quả trong bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.

2.Các tính chất sau với \(k\in Z\)

(i) \(cos(\alpha )=cos(\alpha+2k\pi )\) và \(sin(\alpha )=sin(\alpha+2k\pi )\)

(ii)\(tan(\alpha )=tan(\alpha+k\pi )\) và \(cot(\alpha )=cot(\alpha+k\pi )\)

BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM

Bài tập 1: Tính giá trị của các biểu thức 

A=\(8-cos^{2}30^{0}+2sin^{2}45^{0}-\sqrt{3}tan^{3}60^{0}\)

\(\angle A=-\frac{3}{4}\)      \(\angle A=\frac{1}{4}\)        \(\angle A=\frac{\sqrt{3}}{2}\)      \(\angle A=0\)

B=\(\left ( a^{2} +1\right )sin0^{0}+bcos90^{0}+c.cos180^{0}\)

\(\angle B=a^{2}+1\)     \(\angle B=a^{2}+b\)      \(\angle B=-c\)       \(\angle B=b+c\)

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Với Các dạng bài tập Cung và góc lượng giác, Công thức lượng giác chọn lọc có lời giải Toán lớp 10 tổng hợp các dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Cung và góc lượng giác, Công thức lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.

• Cách đổi độ sang radian và radian sang độ cực hay, chi tiết Xem chi tiết
• Cách tính độ dài cung tròn cực hay, chi tiết Xem chi tiết
• Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết Xem chi tiết
• Công thức lượng giác cơ bản cực hay, chi tiết Xem chi tiết
• Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt cực hay, chi tiết Xem chi tiết
• Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại cực hay, chi tiết Xem chi tiết
• Cách làm bài tập Công thức cộng lượng giác cực hay, chi tiết Xem chi tiết
• Cách giải bài tập Công thức nhân đôi lượng giác cực hay, chi tiết Xem chi tiết
• Cách giải bài tập Công thức biến đổi tích thành tổng cực hay, chi tiết Xem chi tiết
• Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích cực hay, chi tiết Xem chi tiết

Cách làm bài tập Công thức cộng lượng giác

Nhắc lại công thức cộng lượng giác:

Phương pháp giải: Áp dụng các công thức biến đổi trên.

Ví dụ 1:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Tính giá trị các biểu thức

a, A = cos⁡32ocos⁡28o - sin⁡32osin⁡28o

b, B = cos⁡74ocos⁡29o + sin⁡74osin⁡29o

c, C = sin⁡23ocos⁡7o + sin⁡7ocos⁡23o

d, D = sin⁡59ocos⁡14o - sin⁡14ocos⁡59o

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3:

Hướng dẫn giải:

Cách giải bài tập Công thức nhân đôi lượng giác

Để làm bài tập dạng này, ta cần nắm vững các công thức lượng giác đã học và công thức nhân đôi, công thức hạ bậc như sau:

Ví dụ 1: Tính các giá trị lượng giác của cung 2α trong các trường hợp sau:

Hướng dẫn giải:

Vì

nên điểm cuối của cung α thuộc góc phần tư thứ I, do đó sin⁡α > 0

Vì

nên điểm cuối của cung α thuộc góc phần tư thứ II, do đó cos⁡α < 0

Vì

nên điểm cuối của cung α thuộc góc phần tư thứ III, do đó cos⁡α < 0

Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho

. Biết với a, b là phân số tối giản. Tính p – q.

A. 3

B. 1

C. –3

D. –1

Hướng dẫn giải:

Đáp án C

Cách giải bài tập Công thức biến đổi tích thành tổng

Để làm bài tập dạng này, ta phải nắm vững công thức biến đổi tích thành tổng và áp dụng để biến đổi.

Công thức biến đổi tích thành tổng:

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Biến đổi thành tổng: A = 2 sin⁡x.sin⁡2x.sin⁡3x

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho

. Tính P = sin⁡α.cos⁡3α + cos2⁡α

Hướng dẫn giải: