Phương trình lượng giác có tất cả họ nghiệm là

www.thuvienhoclieu.comTrắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCHỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMĐẠI SỐ 11-CHƯƠNG 1CHỦ ĐỀ . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCLOẠI . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN1Câu 1.Phương trình sin x  có nghiệm thỏa mãn  �x � là :2225 k 2A. x B. x  .C. x   k 2 .D. x  .66333Câu 2.Số nghiệm của phương trình sin 2 x trong khoảng  0;3  là2A. 1.B.  2 .C. 6 .D. 4 .� �Câu 3.Số nghiệm của phương trình: sin �x  � 1 với  �x �5 là� 4�A. 1.B. 0.C. 2.D. 3.1Câu 4.Phương trình sin 2 x   có bao nhiêu nghiệm thõa 0  x   .2A. 1.B. 3 .C. 2 .D. 4 .� �Câu 5.Số nghiệm của phương trình sin �x  � 1 với  �x �3 là :� 4�A. 1.B. 0 .C. 2 .D. 3 .Câu 6.Phương trình 2sin  2 x  40   3 có số nghiệm thuộc  180 ;180  là:A. 2 .B. 4 .C. 6 .D. 7 .��2Câu 7.Tìm sô nghiệm nguyên dương của phương trình sau sin � 3 x  9 x  16 x  80 � 0 .�4�A. 1B. 2C. 3D. 4� �Câu 8.Số nghiệm của phương trình: 2 cos �x  � 1 với 0 �x �2 là� 3�A. 0 .B. 2 .C. 1.D. 3 .� �Câu 9.Số nghiệm của phương trình 2 cos �x  � 1 với 0 �x �2 là� 3�A. 3 .B. 2 .C. 0 .D. 1.�x  �Câu 10.Số nghiệm của phương trình cos �  � 0 thuộc khoảng   ,8  là�2 4 �A. 2 .B. 4 .C. 3 .D. 1.Câu 11:Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 2 cos( x  )  1 trên ( ;  )3247A.B.C.D.3333Câu 12:Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: cos  (3  3  2 x  x 2 )  1 .A. 1B. 2C. 3D. 4Câu 13:Cho phương trình:. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:A. m  1  3 .B. m  1  3 .C. 1  3 �m �1  3 .D.  3 �m � 3 .mmcosx10Câu 14:Phương trìnhcó nghiệm khithỏa điều kiệnwww.thuvienhoclieu.comTrang 1www.thuvienhoclieu.comTrắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCm �1�A. �.B. m �1.C. m �1.m �1�Câu 15:Phương trình cos x  m  1 có nghiệm khi m làA. 1 �m �1 .B. m �0 .C. m �2 .3 cos x  m  1  0Câu 16:Cho phương trình:trình có nghiệmA. m  1  3C. 1  3 �m �1  3m �1�D. �m �1�D.  2 �m �0 .. Với giá trị nào của m thì phươngB. m  1  3 ...D.  3 �m � 3.� �2 x  � m  2 . Tìm m để phương trình có nghiệm?Câu 17:Cho phương trình cos �3��A. Không tồn tại m.B. m � 1;3 .C. m � 3; 1 .D. mọi giá trị của m.x �2�Câu 18:Để phương trình cos �  � m có nghiệm, ta chọn�2 4 �A. m �1 .B. 0 �m �1 .C. 1 �m �1 .D. m �0 .Câu 19:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4 x  cos 5 x  0 theo thứ tự là:2A. x   ; x  .B. x   ; x .182189C. x   ; x  .D. x   ; x  .186183Câu 20:Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(5 x  )  cos(2 x  ) trên [0;  ]33744747A.B.C.D.1818818�xo�Câu 21:Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos �  15 � sin x . Khi đó�2�ooA. 290 �X .B. 250 �X .C. 220o �X .D. 240o �X .Câu 22:Trong nửa khoảng  0; 2  , phương trình cos 2 x  sin x  0 có tập nghiệm là�  5 �A. � ; ; �.�6 2 6�  7 11 �;�.B. � ; ;�6 2 6 6� 5 7 �C. � ; ; �.�6 6 6Câu 23:Số nghiệm của phương trình sin x  cos x trong đoạn   ;   làA. 2.B. 4.C. 5.xCâu 24:Nghiệm của phương trình 3 tan  3  0 trong nửa khoảng  0; 2  là4� 2 ��3 �� 3 �A. � ; �.B. � �.C. � ; �.�3 3�2�2 2Câu 25:Nghiệm của phương trình tan(2 x  150 )  1 , với 900  x  900 làA. x  300B. x  600C. x  300D. x  600 , x  3003��Câu 26:Số nghiệm của phương trình tan x  tantrên khoảng � ; 2 �11�4�A. 1.B. 2.C. 3.� 7 11 ��.D. � ; ;�2 6 6D. 6.�2 �D. � �.�3D. 4.Câu 27:Phương trình nào tương đương với phương trình sin 2 x  cos 2 x  1  0 .www.thuvienhoclieu.comTrang 2www.thuvienhoclieu.comTrắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCA. cos 2 x  1 .B. cos 2 x  1 .C. 2 cos 2 x  1  0 .D. (sin x  cos x) 2  1 .Câu 28: Phương trình 3  4 cos 2 x  0 tương đương với phương trình nào sau đây?1111A. cos 2 x  .B. cos 2 x   .C. sin 2 x  .D. sin 2 x   .2222sin 3 x 0 thuộc đoạn [2 ; 4 ] làCâu 29:Số nghiệm của phương trìnhcos x  1B. 6 .C. 5 .D. 4 .A. 2 .Câu 30:Tìm số nghiệm x � 0;14 nghiệm đúng phương trình : cos 3 x  4 cos 2 x  3cos x  4  0A. 1B.2C. 3D. 4� 69 �2Câu 31:Số nghiệm thuộc � ;�của phương trình 2sin 3 x.  1  4sin x   1 là:1410��A. 40 .B. 32 .C. 41 .D. 46 .� �� 2 �Câu 32:Phương trình tan x  tan �x  � tan �x  � 3 3 tương đương với phương trình:� 3�� 3 �A. cot x  3.B. cot 3 x  3.C. tan x  3.D. tan 3 x  3.3��0; �của phương trình sin 3 x.cos 3 x  cos3 x.sin 3x  là:Câu 33:Các nghiệm thuộc khoảng �8� 2� 5 5 5 5,,A. ,.B. ,.C..D..6 68 812 1224 2454 x4 xCâu 34:Các nghiệm thuộc khoảng  0; 2  của phương trình: sin  cos  là:22 8 5 9 2 4 5  3 3 5 7;;A. ; ; ; .B. ;.C. ; ;.D. ; ; ;.6 6 63 3 3 34 2 28 8 8 8Câu 35:Trong nửa khoảng  0; 2  , phương trình sin 2 x  sin x  0 có số nghiệm là:A. 4.B. 3.C. 2.D. 1.66sin x  cos xmCâu 36:Để phương trìnhcó nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện:� � � �tan �x  �tan �x  �� 4� � 4�11A. 1 �m   .B. 2 �m �1.C. 1 �m �2.D. �m �1.44� � � � 2.cos �x  � a  3 sin 2 x  cos 2 x có nghiệm, tham số a phảiCâu 37:Để phương trình: 4sin �x  �� 3� � 6�thỏa điều kiện:11A. 1 �a �1 .B. 2 �a �2 .C.  �a � .D. 3 �a �3 .22a2sin 2 x  a 2  2Câu 38:Để phương trìnhcó nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:1  tan 2 xcos 2 x�����a  1�a  2�a  3�a  4....A. �B. �C. �D. ��a � 3�a � 3�a � 3�a � 3LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 CỦA MỘT HÀM SỐ LGCâu 39: Nghiệm của phương trình sin 2 x – sin x  0 thỏa điều kiện: 0  x   .. x .B. x   .C..x0A2www.thuvienhoclieu.comD. x    .2Trang 3www.thuvienhoclieu.comTrắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCCâu 40: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin 2 x  3sin x  1  0 thỏa điều kiện 0 �x A. x 3B. x 2C. x 6Câu 41: Nghiệm của phương trình sin 2 x  sin x  0 thỏa điều kiện: D. x x .22C. x   .320;2 , phương trình sin x  1  cos x có tập nghiệm làCâu 42: Trong ��� �0; ;  �.A. � ;  ; 2 �.B.  0;   .C. �� 2�2..x0AB. x   .56là:2D. x   .2��0; ;  ; 2 �.D. �� 2Câu 43: Nghiệm của phương trình 2sin 2 x – 3sin x  1  0 thỏa điều kiện: 0 �x  .2. x .B. x   .C. x   .D. x    .A6422Câu 44: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2 cos 2 x  3sin x  3  0 thõa điều kiện 0  x  là:25A. x  .B. x  .C. x  .D. x .3266Câu 45: Nghiệm của phương trình sin 2 2 x  2sin 2 x  1  0 trong khoảng   ;   là :�  3 ��  3 �� 3 �� 3 � ;  �.A. �B. � ; �.C. � ; �.D. � ;  �.44�4 4�4�4 4�442Câu 46: Giải phương trình lượng giác 4sin x  12 cos  x  7  0 có nghiệm là:A. x  �  k 2 .B. x   k .C. x   k .D. x    k .44244� ��� 5Câu 47: Phương trình cos 2 �x  � 4 cos �  x � có nghiệm là:� 3��6� 2��� � x    k 2x    k 2x   k 2x   k 2����3663A. �.B. �.C. �.D. �.53����x   k 2x k 2x k 2x   k 2�� 2� 2� 4� 6� �2 ;0 �.Câu 48: Tìm m để phương trình 2 sin x   2m  1 sinx  m  0 có nghiệm x ���2 �A. 1  m  0.B. 1  m  2.C. 1  m  0.D. 0  m  1.3Câu 49: Nghiệm của phương trình cos 2 x  cos x  0 thỏa điều kiện:  x .22. x  .B. x   .C. x  3 .D. x   3 .A32222Câu 50: Phương trình sin x  sin 2 x  1 có nghiệm là:� � x   kx k��232(k ��) .A. �B. �.��x  �  kx    k��64www.thuvienhoclieu.comTrang 4www.thuvienhoclieu.comTrắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC� xk� 123C. �.D. Vô nghiệm.�x    k�3�Câu 51: Họ nghiệm của phương trình 3 tan 2 x  2cot 2 x  5  0 là1212A.   k .B.  k .C.  arctan  k .D. arctan  k .42422322322Câu 52: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan x  5 tan x  3  0 là :5B.  .C.  .D. .A.  .3466� � ;  �là :Câu 53: Số nghiệm của phương trình 2 tan x  2 cot x  3  0 trong khoảng ��2 �B. 1 .C. 4 .D. 3 .A. 2 .tan x1� � cot �x  �có nghiệm là:Câu 54: Phương trình21  tan x 2� 4�A. x   k  .B. x   k .C. x   k .D. x   k .36284123Câu 55: Phương trình 2 2  sin x  cos x  .cos x  3  cos 2 x có nghiệm là:A. x   k  , k ��.B. x    k , k ��.66C. x   k 2 , k ��.D. Vô nghiệm.3sin 3 x  cos 3 x ��sin x Câu 56: Giải phương trình 5 �� cos 2 x  3 .1  2sin 2 x ��A. x  �  k 2 , k ��.3C. x  �  k , k ��.3Câu 57: Cho phương trìnhB. x  �  k 2 , k ��.6D. x  �  k , k ��.614 tan xcos 4 x  m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m21  tan 2 xphải thỏa mãn điều kiện:5A.  �m �0 .B. 0  m �1 .2353C. 1  m � .D. m   hay m  .2222Câu 58: Phương trình cos 2 x  sin x  2 cos x  1  0 có nghiệm làx  k 2��A., k ��.B. x    k 2 , k ��.�x   k 2� 3� x   k�3C. x   k 2 , k ��.D. �, k ��.3�x    k�3�� � � �344.sin �3 x  �  0 có nghiệm là:Câu 59: Phương trình: cos x  sin x  cos �x  �� 4� � 4�2A. x  k 2  k �� .B. x  k 3  k �� .www.thuvienhoclieu.comTrang 5www.thuvienhoclieu.comTrắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCC. x  k 4  k �� .D. x   k  k �� .4Câu 60: Phương trình sin 3 x  cos 2 x  1  2sin x cos 2 x tương đương với phương trình:sin x  0sin x  0��sin x  0sin x  0����1.1.A. �B. �C. �D. �sin x  1 .sin x  1 .sin x sin x  ���2�2Câu 61: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 5 x  cos 2 x  2sin 3x sin 2 x  0A. 3 .B. 4 .C. 5 .D.cos 4 x��0; �là : tan 2 x trong khoảng �Câu 62: Số nghiệm của phương trìnhcos 2 x� 2�B. 4 .C. 5 .D.A. 2 .trên  0; 2  là6 .3.Câu 63: Cho phương trình cos 5 x cos x  cos 4 x cos 2 x  3cos 2 x  1 . Các nghiệm thuộc khoảng   ;  của phương trình là:2  2  , .A. B.  ,.C.  , .D.  , .3 33 32 42 2����2 x  � cos �2 x  � 4sin x  2  2  1  sin x  có nghiệm là:Câu 64: Phương trình: cos �4�4���� � � � x   k 2x   k 2x   k 2x   k 2����63124A. �.B. �.C. �.D. �.11523����x k 2x k 2x k 2x k 2��� 12� 4� 6� 3sin 3 x  cos 3x � 3  cos 2 x�sin x Câu 65:Cho phương trình: �. Các nghiệm của phương trình thuộc�1  2sin 2 x �5�khoảng  0; 2  là: 5 5 5 5,.B. ,.C. ,.D. ,.12 126 64 43 322Câu 66:Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin x  2  m  1 sin x cos x   m  1 cos x  m cónghiệm?A. 0 �m �1 .B. m  1 .C. 0  m  1 .D. m �0 .2Câu 67:Để phương trình: sin x  2  m  1 sin x  3m  m  2   0 có nghiệm, các giá trị thích hợp củatham số m là:11�1�12 �m �11 �m �1 �m � �m ����33.22.A.B.C. �.D. �.��0 �m �13 �m �4��1�m�21�m�3��6Câu 68: Để phương trình sin x  cos 6 x  a | sin 2 x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:11311A. 0 �a  .B.  a  .C. a  .D. a � .8884444662Câu 69:Cho phương trình: 4  sin x  cos x   8  sin x  cos x   4sin 4 x  m trong đó m là tham số.Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:3A. 1 �m �0 .B.  �m �1 .2325C. 2 �m � .D. m   hay m  0 .24A.www.thuvienhoclieu.comTrang 6www.thuvienhoclieu.comTrắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCsin 6 x  cos 6 xCâu 70: Cho phương trình: 2m.tan 2 x , trong đó m là tham số. Để phương trình cócos 2 x  sin 2 xnghiệm, các giá trị thích hợp của m là1111A. m � hay m � .B. m � hay m � .88441111C. m   hay m  .D. m   hay m  .8844LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSINCâu 71: Nghiệm của phương trình sin x  3 cos x    2 là:53 k 2 . k 2 .A. x    k 2 ; x B. x    k 2 ; x 1212442D. x     k 2 ; x   5  k 2 .x   k 2 ; x  k 2 .C.3344Câu 72: Nghiệm của phương trình sin x –  3 cos x  0  là:A. x   k 2 .B. x   k 2 .C. x   k .D. x   k .6363Câu 73: Số nghiệm của phương trình sin x  cos x  1 trên khoảng  0;   làA. 0 .B.1.C. 2 .D. 3 .Câu 74: Nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  2 là:55 k . k 2 .A. x B.  x C. x    k .D. x   k 2 .6666Câu 75: Phương trình: 3.sin 3x  cos 3x  1 tương đương với phương trình nào sau đây:� � 1� � � � 1� � 13x  � 3x  � 3x  � 3x  �A. sin �B. sin �C. sin �D. sin �6� 26� 66� 26� 2����Câu 76: Với giá trị nào của m thì phương trình (m  1)sin x  cos x  5 có nghiệm.m �1�C. �.m �3�Câu 77: Điều kiện để phương trình m sin x  3cos x  5 có nghiệm là :A. 3 �m �1 .B. 0 �m �2 .A. m �4 .B. 4 �m �4 .C. m � 34 .D.  2 �m � 2 .m �4�D. �.m �4�22Câu 78: Cho phương trình:  m  2  cos x  2m sin 2 x  1  0 . Để phương trình có nghiệm thì giá trị thíchhợp của tham số m là1111A. 1 �m �1 .B.  �m � .C.  �m � .D. | m |�1 .2244m2Câu 79: Tìm m để pt sin 2 x  cos x  có nghiệm là2A. 1  3 �m �1  3 .B. 1  2 �m �1  2 .C. 1  5 �m �1  5 .D. 0 �m �2 .Câu 80: Điều kiện có nghiệm của pt a sin 5 x  b cos 5 x  c làA. a 2  b 2  c 2 .B. a 2  b 2 �c 2 .C. a 2  b 2 �c 2 .D. a 2  b 2  c 2 .Câu 81: Điều kiện để phương trình m sin x  8cos x  10 vô nghiệm làm �6�B. �.C. m  6 .D. 6  m  6 .A. m  6 .m �6�Câu 82: Điều kiện để phương trình 12sin x  m cos x  13 có nghiệm làwww.thuvienhoclieu.comTrang 7www.thuvienhoclieu.comTrắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCm �5�A. m  5 .B. �.C. m  5 .D.m �5�Câu 83: Tìm điều kiện để phương trình m sin x  12 cos x  13 vô nghiệm.m �5�B. �.C. m  5 .D.A. m  5 .m �5�Câu 84: Tìm điều kiện để phương trình 6sin x  m cos x  10 vô nghiệm.m �8�A. �.B. m  8 .C. m  8 .D.m �8�Câu 85: Tìm m để phương trình 5cos x  m sin x  m  1 có nghiệmA. m �13 .B. m �12 .C. m �24 .D. ; �Câu 86: Tìm m để phương trình 2 sinx  mcosx  1  m (1) có nghiệm x ��� 2 2 �.A.  3 �m �1B.  2 �m �6C. 1 �m �3D.Câu 87: Tìm m để phương trình msinx  5cosx  m  1 có nghiệm.A. m �12B. m �6C. m �24D.Câu 88: Phương trình m cos 2 x  sin 2 x  m  2 có nghiệm khi và chỉ khi4� 3�� 4����; �.�; �.A. m ��B. m ��C. m �� ; ��.D.3��� 4�� 3�Câu 89:Phương trình sin x  cos x  2 sin 5 x có nghiệm là� � x  kx  k��42122, k ��., k ��.A. �B. ���x  kxk� 6� 2433� � x  kx k��162182, k ��., k ��.C. �D. ���x  kx  k��33� 8� 9Câu 90: Phương trình sin 8 x  cos 6 x  3  sin 6 x  cos8 x  có các họ nghiệm là:� � � x   kx   kx   k���354A. �.B. �.C. �.���x  kx kx k��� 12722� 6� 7Câu 91: Phương trình: 3sin 3 x  3 cos 9 x  1  4sin 3 3 x có các nghiệm là:222���x   kx kx k���6999129A. �.B. �.C. �.727272���xkxkxk���999� 6� 9� 1231có nghiệm là:sin x cos x� � � x  kx kx  k���16282122A. �.B. �.C. �.4���x   kx kx   k��� 3� 3� 6Câu 93: Phương trình sin 4 x  cos7 x  3(sin 7 x  cos4x)  0 có nghiệm là5  m  5 .5  m  5 .8  m  8 .m �24 . 1 �m �3m �33��m �� ; ��.4��� x   k�8D. �.�x k�3� 9�x k�549D. �.2�x  k�9� 18Câu 92: Phương trình 8cos x www.thuvienhoclieu.com� x k�92D. �.2�x k�� 3Trang 8www.thuvienhoclieu.comTrắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC� xk2� 63(k �Z ) .A. x   k 2 , k ��.B. �563�x k2�11� 665 k 2 , k ��.C. x D. khác66112x�� xCâu 94: Phương trình: �sin  cos � 3cosx = 2 có nghiệm là:2�� 2��x    kx    k 2��66 k �Z  k �Z A. �B. ���x   kx   k 2� 2� 2D. x    k , k ��x    k 2 , k ��C.62�  � � 2 �.sin �x Câu 95: Phương trình: 4sin x.sin �x  �� cos 3 x  1 có các nghiệm là:� 3� � 3 �2� � � x  kx   kx   k 2� ���xk26342�3A. �.B. �.C..D. �.�2���x  kxkxkxk����334�Câu 96: Phương trình 2 2  sin x  cos x  .cos x  3  cos 2 x có nghiệm là: k .6 k .C. x   k 2 .63112Câu 97: Giải phương trìnhsin 2 x cos 2 x s in4xA. x  k , x   k , k ��.B. x  k , k ��.4C.Vô nghiệm.D. x   k , k ��.4A. x B. x  D.Vô nghiệm.LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSINCâu 98: Phương trình 2sin 2 x  sin x cos x  cos 2 x  0 có nghiệm là:�1 �A.  k , k ��.B.  k , arctan � � k , k ��.44�2 ��1 ��1 �C.   k ,arctan � � k , k ��.D.   k 2 , arctan � � k 2 , k ��.44�2 ��2 �� �0; �, phương trình sin 2 4 x  3.sin 4 x.cos 4 x  4.cos 2 4 x  0 có:Câu 99: Trong khoảng �� 2�A. Ba nghiệm.B. Một nghiệm.C. Hai nghiệm.D. Bốn nghiệm.22Câu 100: Phương trình 2 cos x  3 3 sin 2 x  4sin x  4 có họ nghiệm là� x   k�2A. �, k ��.B. x   k 2 , k ��.2�x   k� 6www.thuvienhoclieu.comTrang 9www.thuvienhoclieu.comTrắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCC. x   k , k ��.D. x   k , k ��.6222Câu 101: Giải phương trình cos x  3 sin 2 x  1  sin x21��x  k 2x  kxk xk ����32A. � B. �C. �D. � ��12x   k 2x   k��x  k x  k � 3� 3�� 323� 322Câu 102: Giải phương trình 2 cos x  6sin x cos x  6sin x  12� 1�� 1� 2 � k 2 � k A. x    k 2 ; x  arctan �B. x    k  ; x  arctan �443� 5�� 5� 31� 1� 1� 1� � k  � kC. x    k  ; x  arctan �D. x    k ; x  arctan �444� 5� 4� 5�LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN1Câu 103: Phương trình sin x  cos x  1  sin 2 x có nghiệm là:2� � x kx   k��628A. �, k ��.B. �, k ��.��xkxk��42� � x   kx   k 2�4C., k ��.D. � 2, k ��.��x  kx  k 2��Câu 104:Giải phương trình sin 2 x  12  sin x  cos x   12  0 k , x    k 2212C. x   k  , x    k 2332 k 2 , x    k 23D. x   k 2 , x    k 22� �Câu 105:Giải phương trình sin 2 x  2 sin �x  � 1� 4�111A. x   k , x   k , x    k 2B. x   k  , x   k  , x    k 424222222C. x   k  , x   k  , x    k 2D. x   k , x   k 2 , x    k 2432342Câu 106:Giải phương trình cos x  sin x  2sin 2 x  1k 3k 5k 7kA. x B. x C. x D. x 222233Câu 107:Giải phương trình cos x  sin x  cos 2 x2A. x    k 2 , x    k , x  kB. x    k  , x    k , x  k4243212C. x    k  , x    k  , x  k 2D. x    k , x    k 2 , x  k 2432342Câu 108:Giải phương trình cos3 x  sin 3 x  2sin 2 x  sin x  cos xA. x B. x www.thuvienhoclieu.comTrang 10www.thuvienhoclieu.comTrắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCk 3k 5kA. x B. x C. x  kD. x 222mCâu 109:Cho phương trình sin x cos x  sin x  cos x  m  0 , trong đólà tham số thực. Để phươngtrình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là1111A. 2 �m �  2 .B.   2 �m �1 .C. 1 �m �  2 .D.  2 �m �2 .2222Câu 110:Phương trình 2sin 2 x  3 6 sin x  cos x  8  0 có nghiệm là� x   k�3A. �, k ��.5�x k�� 3� x   k�6C. �, k ��.5�x k� 4� x   kB. � 4, k ��.�x  5  k�� x   k�12D. �, k ��.5�x k� 12LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCHCâu 111:Phương trình 1  cosx  cos 2 x  cos3 x  sin 2 x  0 tương đương với phương trình.A. cosx  cosx  cos3x   0 .B. cosx  cosx  cos 2 x   0 .C. sinx  cosx  cos 2 x   0 .D. cosx  cosx  cos 2 x   0 .� 69 �2Câu 112:Số nghiệm thuộc � ;�của phương trình 2sin 3 x  1  4sin x   0 là:14 10 ��A. 40 .B. 34 .C. 41 .D. 46 .2Câu 113:Nghiệm dương nhỏ nhất của pt  2sin x  cos x   1  cos x   sin x là:.x B. x  5C. x  D. x  A6612Câu 114: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x  2 2 sin x cos x  0 là:3B. x C. x D. x  A. x 443Câu 115:Tìm số nghiệm trên khoảng ( ;  ) của phương trình :2( sinx  1)(sin 2 2 x  3sinx  1)  sin 4 x.cosxA.1B.2C.3D.4Câu 116: Phương trình sin 3 x  cos 2 x  1  2sin x cos 2 x tương đương với phương trìnhsin x  0sin x  0��sin x  0sin x  0����A.B. �.C. �.D.1.1.��sin x  1sin x  1sin x sin x  ���2�233Câu 117: Giải phương trình cos x  sin x  cos 2 x .A. x  k 2 , x   k , x   k , k ��.B. x  k 2 , x   k  , x   k 2 , k ��.2424C. x  k 2 , x   k  , x   k , k ��.D. x  k , x   k , x   k , k ��.2424Câu 118: Giải phương trình 1  sin x  cos x  tan x  0 .A. x    k 2 , x 4 k , k ��.B. x    k 2 , x  www.thuvienhoclieu.com4 k 2 , k ��.Trang 11www.thuvienhoclieu.comTrắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCC. x    k 2 , x 4 k 2 , k ��.D. x    k 2 , x    k , k ��.4Câu 119: Phương trình 2sin x  cot x  1  2sin 2 x tương đương với phương trình2sin x  12sin x  1��A. �.B. �.sin x  cos x  2sin x cos x  0sin x  cos x  2sin x cos x  0��2sin x  12sin x  1��C. �.D. �.sin x  cos x  2sin x cos x  0sin x  cos x  2sin x cos x  0��Câu 120: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x  sin 2 x  cos x  2 cos 2 x là :2B.C. .D. .A. ..6343Câu 121: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 cos 2 x  cos x  sin x  sin 2 x là?2A. x  .B. x  .C. x  .D. x .6433Câu 122: Phương trình sin 3 x  cos 2 x  1  2sin x cos 2 x tương đương với phương trình:sin x  0sin x  0��A. �.B. �.sin x  1sin x  1��sin x  0sin x  0��C. �D. �1.1.��sin x sin x  �2�246Câu 123: Phương trình cos x  cos 2 x  2sin x  0 có nghiệm là:A. x   k .B. x   k .C. x  k .D. x  k 2 .2422Câu 124: Phương trình:  sin x  sin 2 x   sin x  sin 2 x   sin 3x có các nghiệm là:��2xkxk���x  k 3xk�36�3 .A. �.B. �.C.D. �.�x  k 2���x  kxkxk���24Câu 125: Phương trình sin 2 3 x  cos 2 4 x  sin 2 5 x  cos 2 6 x có các nghiệm là:��xkxk����xkxk912��6.3 .A. �.B. �.C.D.����x  kx  k 2xkxk����42sin x  sin 2 x  sin 3 x 3 có nghiệm là:Câu 126: Phương trìnhcos x  cos 2 x  cos 3xA. x   k .32B. x   k .622k .C. x 3275 k 2 , x  k 2 ,  k �� .D. x   k 2 , x 663Câu 127: Một nghiệm của phương trình cos 2 x  cos2 2 x  cos 2 3x  1 có nghiệm làA. x  .B. x  .C. x  .D. x  .81236www.thuvienhoclieu.comTrang 12www.thuvienhoclieu.comTrắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCLOẠI . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TỔNG HỢPCâu 1:Câu 2:Câu 3:xπx ).tan 2 x  cos 2 = 0 với x � 0;   là:2 42A. 0 .B. 2 .C. 1.D. 3 .Cho phương trình: sinx + sin2x = cosx + 2cos2x nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là:2A. .B. .C. .D..64332Số nghiệm phương trình sin (1Nghiệm âm lớn nhất của phương trình: sinxsin 2 xsin 3 x  sin 4 x là:2A.  .B.  .C.  .D.  .2368B-2010):Phươngtrình(sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x  sinx = 0 cóCâu 4:(KhốiCâu 5:πkπ+ k �� , n ��. Khi đó giá trị n là4nA. 2 .B. 1.C. 4 .D. 8 .Số nghiệm trên  0; 2  của phương trình: sinx  cosx  sinxcosx  1  0 là:nghiệmx=A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.Câu 6:Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos²x + cosx = sinx + sin2x là?2A. x = .B. x = .C. x = .D. x =.6343Câu 7:Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos² x  cosx  sinx  sin2 x là?2A. x  .B. x  .C. x  .D. x 6343Câu 8:117π+= 4sin(  x)3π(Khối A-2008): Số nghiệm phương trình sinxvới x � 0;   là:4sin(x  )2A. 4 .B. 2 .C. 1.D. 35x.D. x  .64Câu 128: Phương trình 6 cos 2 x  5sin x  7  0 có các họ nghiệm có dạng : x =�1 ��1 �x = arcsin � �+ k2π ; x = π  arcsin � �+ k2π ; k Σ��,  4�p ��p �bằng:A. 11 .Câu 129: Phươngtrìnhm, nB. 15 .C. 16 .2cóhai2sin 2 x  5sin 2 x  2  0π5π+ k2π ; x =+ k2π ;mn6  . Khi đó m + n + phọD. 17 .nghiệmcódạngx = α + kπ; x = β + kπ;  0  α, β  π  . Khi đó α.β bằng:5 2A..1445 2B..36www.thuvienhoclieu.com5 2C. .1445 2D. .36Trang 13www.thuvienhoclieu.comTrắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC�� �2�Câu 130: Phương trình sin �x  � 4.sin �x  � 3  0 có bao nhiêu� 4�� 4�họnghiệmdạngx = α + k2π  k �� ;  0 < α < π A. 3 .B. 2 .C. 4 .D. 1 .Câu 131: Số nghiệm phương trình sin 2 x  cos x  1  0 với x � 0;π  là:A. 3 .B. 2 .C. 1 .D. 0 .Câu 132: Phương trình cos2x  5cosx +3 = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trênđường tròn lượng giác:A. 5 .B. 4 .C. 8 .D. 2 .2Câu 133: Phương trình 3.tan x  2 tan x  3  0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ ; x = β + kπ ;π��π� < α,β < �. Khi đó α.β là :2��222A. .B. .12182Câu 134: Phương trình cot x 2C..183  1 cot x  3  0 có hai họ nghiệm là x =2D..12π+ kπ ; x =α + kπ4� � π��πα ��0; �. Khi đó 2α +bằng:��3� � 2��A.2π.3B. π .C.4π.3D.;5π.6Câu 135: Phương trình sin 3 x  sin 2 x  2sin x  0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trênđường tròn lượng giác:A. 2 .B. 5 .C. 4 .D. 3 .Câu 136: Phương trình sin 3x +cos2x + sinx  1= 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểmtrên đường tròn lượng giác:A. 8 .B. 6 .C. 4 .D. 3 .Câu 137: Phương trình sin2x.cosx = cos2x + sinx có 2 họ nghiệm dạng x  α  k 2π , x  β  k �� . Khi đó α  β bằng:A.3π.4B.π.3C.π.4D.20; �Câu 138: Số nghiệm phương trình 5sin x  2  3  1  sin x  tan x với x ����là:A. 0 .kπ2π.2D. 3 .0;π �Câu 139: Số nghiệm phương trình cos3x  4cos2x + 3cosx  4 = 0 với x ����là:B.1 .C. 2 .A. 3 .B. 2 .C. 0 .D. 1 .Câu 140: Nghiệm phương trình cos3x + cos2x  cosx  1 = 0 là:����x = kπx = k2π��2π2π��x =  k2π k �� .x =  k2π k �� .A. �B. �33��2π2π��x =   k2πx =   k2π��33www.thuvienhoclieu.comTrang 14www.thuvienhoclieu.comTrắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC����x = k2πx = kπ��ππ�x =  k2π k �� .x =  k2π k �� .C. �D.� 3� 3��ππ��x =   k2πx =   k2π��330;14�Câu 141: Số nghiệm phương trình cos3x  4cos 2 x + 3cosx  4  0 với x ����là:A. 3 .Câu 142: Phương trìnhB. 2 .C. 1 .D. 4 .3sinx  cosx = 2 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trênđường tròn lượng giác?A. 4 .B. 3 .C. 1 .D. 2 .2x�� x0;π �Câu 143: Số nghiệm phương trình �sin  cos � 3 cos x  2 với x ����là:2�� 2A. 0 .B. 2 .C. 1 .D. 3 .Câu 144: Nghiệm phương trình sin x  3 cos x  2 có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π ;�πx = β + k2π , ��2< α,β <π�. Khi đó α.β là :2��25 25 2.B. .C..D.12144144Câu 145: Với giá trị nào của m thì phương trình: sinx + m cos x  5 có nghiệm:�m �2A. �.B. 2 �m �2 .C. 2  m  2 .D.m �2�A. 2.12�m 2.�m  2�Câu 146: Với giá trị nào của m thì phương trình: msin2x +  m + 1 cos 2 x  2m 1  0 có nghiệm:��m �3m 3A. �.B. 0 �m �3 .C. 0  m  3 .D. �.m �0m0��22Câu 147: Với giá trị nào của m thì phương trình:  m  2  sin 2 x  m cos x  m  2  m sin x có nghiệm:A. 8  m  0 .�m 0B. �.m  8�C. 8 �m �0 .�m �0D. �.m �8�Câu 148: Phương trình 2sin 2 x  3cos 2 x  5sin x cos x có 2 họ nghiệm có dạng x =π+ kπ và4�a �ax = arctan � �+ kπ  k �� ; a, b nguyên dương, phân sốtối giản. Khi đó a + bb�b �bằng?A.11 .B. 7 .C. 5 .D. 4 .Câu 149: Phương trình 4sin 2 x  3 3 sin 2 x  2 cos 2 x  4 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêuđiểm trên đường tròn lượng giác?A. 2 .B. 4 .C. 6 .D. 8 .Câu 150: Phương trình3 cos 2 x  2sin x cos x  3 sin 2 x  1 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ ,x = β + kπ . Khi đó α + β là:www.thuvienhoclieu.comTrang 15www.thuvienhoclieu.comTrắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCA.π.6B.π.3C.π.12D. π.2Câu 151: Phương trình cos3 x  4sin 3 x  3cos x sin 2 x  sin x  0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi baonhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?A. 6 .B. 4 .C. 8 .D. 2 .0;2π �Câu 152: Số nghiệm phương trình 2 cos3 x  sin x với x ����là:B. 3 .A.1 .D. 0 .C. 2 .333Câu 153: Phương trình 1  sin x  cos x  sin 2 x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm2trên đường tròn lượng giác?A. 2 .B. 6 .C. 8 .D. 4 .Câu 154: Phương trình sin 2 x  12 sinx  cosx  12  0 có hai họ nghiệm dạng x = α + k2π ;x = β + k2π0; π � α,β ���� .Khi đó α + β là:A. π .B.5π.2C.3π.4D.20; �Câu 155: Số nghiệm phương trình cos x  1  cos 2 x   sin x  0 với x ����làA. 3 .3π.2D. 0 .��20; �là:Câu 156: Số nghiệm phương trình  1  cos x   sin x  cos x  3  sin x với x ��� 2�A. 3 .B.1 .C. 2 .D. 0 .Câu 157: Nghiệmphươngtrìnhcódạng:sin2x +cos2x =2sinx+cosxB.1 .C. 2 .x = k2π ,π3πx =   arcsin  m  + k2π , x = arcsin  m  + k2π  k �� .44Giá trị của m là:A. 1.2B. 12 2C. .1.2D.1.220;2 �Câu 158: Số nghiệm phương trình  1  sin x   cos x  sin x   cos x với x ����làD. 3��x�� x0; �làCâu 159: Số nghiệm phương trình �sin  cos � sin 2 x  3sin x  2 với x ��2�� 2�� 2A. 0 .B.1 .C. 2 .D. 3 .3Câu 160: Phương trình 2 cos x  sin x  cos 2 x  0 có 2 họ nghiệm dạng x  α  k 2π , x  β  kπA. 4 .B.1 .C. 2 .2 k �� . Khi đó α  β bằng:A. π.4B. π .Câu 161: Phương trìnhx = β + k2πC.2  sinx  2cosx  = 2  sin2x 0 �α,β �π  .Khi đó α.βπ.4D.π.2có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π ,bằng:www.thuvienhoclieu.comTrang 16www.thuvienhoclieu.comTrắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC29 29 22A..B..C..D..16161616� �Câu 162: Số nghiệm phương trình sin2x  2tanx = 3 với x �� ; �là:�4 �A. 0 .B.1 .C. 2 .D. 3 .Câu 163: Phương trình 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx có 2 họ nghiệm dạngx  arctanπ m   k k �� . Khi đó giá trị của m là11D.  .33�π�0; �Câu 164: Số nghiệm phương trình 1 + tanx = 2 2sin �x + �với x ����là:4��A. 0 .B.1 .C. 2 .D. 3 .π(1 + sinx + cos2x)sin(x + ) 1Câu 165: Phương trình4 = cosx có 2 họ nghiệm dạng1 + tanx2x  α  k 2π , x  β  k 2π  k �� . Khi đó β  α bằng:ππ8π4πA..B. .C. .D..3633� 1 + cos2x + sin2x  cosx + cos2x = cosx với x ��0; �là:Câu 166: Số nghiệm phương trình�� 2�1  tanxA. 0 .B.1C. 2 .D. 3 .kπCâu 167: Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có 2 họ nghiệm dạng x  α  k 2π , x  β 2 k �� . Khi đó α + β bằng:ππ3π4πA. .B..C. .D..344322Câu 168: Phương trình  1  sin x  sin x   1  cos x  cos x  0 có 3 họ nghiệm có dạng x = α + k2π ,x = β + k2π , x = γ + kπ . Khi đó tổng      bằng:557A..B. .C..D..4424Câu 169: Số nghiệm phương trình 2sin2x  cos2x  7sinx  2cosx  4 với x � 0;  là:A. 4 .B. 1.C. 2 .D. 3 .Câu 170: Phương trình sin2x  cos2x + 3sinx  cosx 1 = 0 có 2 họ nghiệm dạng x  α  k 2π ,A.2.3x  k 2πB. 2.3C. .x  β  k 2π  k �� . Khi đó giá trị β  α bằng:A.2π.3B.5π.6Câu 171: Số nghiệm phương trình cos2 x A. 4 .B.1 .C.π.2D.π.3sin 3 x  cos3xx0; � sin x  4sin 2  4 với x ����là:2sin 2 x  12C.1 .D. 3 .www.thuvienhoclieu.comTrang 17www.thuvienhoclieu.comTrắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCCâu 172: Phương trình sin x  cos x 2 2sin 2 x2 � �����sin �  x � sin �  3x ���có 2 họ nghiệm có21  cot x2 � �4��4��kπ k �� . Khi đó giá trị β  α bằng:2ππB. .C. .63dạng: x  α  kπ , x  β A.3π.8Câu 173: Phương trình sin x  3 cos x  0 có nghiệm dương nhỏ nhất là:52A. .B..C..363��0;Câu 174: Phương trình sin 4 x  cos x  0 có bao nhiêu nghiệm trên �.� 2��A. 4 .B. 2 .C. 3 .D.π.12D..6D. 1.Câu 175: Số nghiệm của phương trình sin x  cos x trên đoạn   ;   là:A. 2 .Câu 176: Phương trình:B. 4 .C. 5 .D. 6 .3.sin 3x  cos 3x  1 tương đương với phương trình nào sau đây:� � 13x  �  .A. sin �� 6� 2� � 13x  �  .B. sin �� 6� 2� � 3x  �  .C. sin �� 6� 6� � 13x  � .D. sin �� 6� 2Câu 177: Phương trình sin x  3 cos x  0 có nghiệm dương nhỏ nhất là:2A. .B..C. .336D.5.6Câu 178: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m sin x  (m  1) cos x  m  1  0 có nghiệm?m �4m0��A. 0 �m �4 .B. �.C. �.D. 0  m  4 .m �0m4��Câu 179: Điều kiện để phương trình m sin x  3cos x  5 có nghiệm là:A. 4 �m �4 .B. m �4 .C. m � 34 .Câu 180: Điều kiện để phương trình 3sin x  m cos x  5 vô nghiệm làm �4�A. �.B. m  4 .C. m  4 .m �4�Câu 181: Điều kiện để phương trình m.sin x  3cos x  5 có nghiệm là:m �4�A. m �4 .B. m � 34 .C. �.m �4�m �4�D. �.m �4�D. 4  m  4 .D. 4 �m �4 .Câu 182: Điều kiện để phương trình 3sin x  m cos x  5 vô nghiệm làwww.thuvienhoclieu.comTrang 18www.thuvienhoclieu.comTrắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCA. m  4 .B. 4  m  4 .m �4�D. �.m �4�C. m  4 .Câu 183: Điều kiện để phương trình m.sin x  3cos x  5 có nghiệm là:m �4�A. 4 �m �4 .B. m �4 .C. �.m �4�Câu 184: Tìm m để phương trình 2sin x  m cos x  1  m có nghiệm333A. m � .B. m � .C. m � .222Câu 185: Phương trìnhD. m � 34 .3D. m � .2sin x  cos x 3 tương đương với phương trìnhsin x - cos xA. cot( x  )  3, k �Z .B. tan( x  )   3, k �Z .44C. tan( x  )  3, k �Z .D. cot( x  )   3, k �Z .44Câu 186: Tìm m để phương trình sau có nghiệm m A. 2 �m �0 .B. 0 �m �1 .cos x  2sin x  3là:2 cos x  sin x  42�m �2 .C.11D. 2 �m �1 .�  8 � ; �là:Câu 187: Phương trình tan x sin 2 x  cos 2 x  3 tan x  0 có số nghiệm thuộc ��6 3 �A. 2B. 3C. 4D. Đáp án khácCâu 188: Phương trình sin x  3 cos x  0 có nghiệm dương nhỏ nhất là:52A.B.C.363D.6Câu 189: Điều kiện để phương trình m sin x  3cos x  5 có nghiệm là:A. 4 �m �4B. m �4C. m � 34m �4�D. �m �4�Câu 190: Với giá trị nào của m thì phương trình 3sin 2 x  2 cos 2 x  m  2 có nghiệm?A. m < 0B. m > 0C. 0 �m �1D. - 1 �m �0Câu 191: Điều kiện để phương trình 3sin x  m cos x  5 vô nghiệm làA. m  4B. m  4C. 4  m  4Câu 192: Tìm m để phương trình: m.sin x  1  3m .cos x  m  2 có nghiệm.11A. �m �3B. m �C. Không tìm được33m �4�D. �m �4�D. m �5Câu 193: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: 2cos 2 x  cos x  sin x  sin 2 x là?www.thuvienhoclieu.comTrang 19www.thuvienhoclieu.comTrắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCB. x  C. x  xA.643www.thuvienhoclieu.comD. x  23Trang 20