Số chính phương là gì là câu hỏi mà được rất nhiều bạn đọc quan tâm. Bởi các kiến thức liên quan đến số chính phương đã được học từ lớp 8 thậm chí là lớp 6 nên việc nhớ lại các kiến thức này khá là khó. Đừng lo lắng bài viết này sẽ giúp bạn bổ sung thêm các kiến thức cần thiết liên quan đến số chính phương. Tìm hiểu định nghĩa số chính phươngContents
Số chính phương hay còn được gọi là số hình vuông. Đây là số tự nhiên có căn bậc hai là một số tự nhiên, nói cách khác thì số chính phương bằng bình phương (lũy thừa bậc 2) của một số tự nhiên. Số chính phương còn được gọi là số hình vuông, bởi số chính phương là bình phương của một số tự nhiên mà diện tích hình vuông là hai cạnh nhân nhau (bình phương của một cạnh). Với các số nguyên thì ta sẽ có: số nguyên dương, nguyên âm và số 0. Ví dụ: 9 (32 ); 16 (42); 36 (62)đây chính là số chính phương. Số chính phương còn được gọi là số hình vuôngSố chính phương được chia ra làm hai loại đó là chẵn và lẻ. Một số chính phương sẽ được gọi là số chính phương chẵn khi nó là bình phương của một số chẵn và ngược lại. Một số chính phương được gọi là số chính phương lẻ khi nó là bình phương của một số lẻ. Có nhiều bạn thắc mắc số 1 có phải là số chính phương hay không và số chính phương nhỏ nhất là số nào? Tận cùng của số chính phương thường kết thúc bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9 và không thể là các số 2, 3, 7, 8. Do vậy mà số 1 là số chính phương và số chính phương nhỏ nhất là số 0. Đặc điểm của số chính phươngĐể hiểu rõ hơn về số chính phương thì bạn đọc hãy tham khảo các tính chất dưới đây:
Ví dụ: 81:8 = 10 dư 1.
Ví dụ: Số chính phương của 36 bằng 62 chia hết cho 2 => 36 chia hết cho 4 (22).
Công thức được dùng để tính hiệu của hai số chính phương là: a2 – b2 = (a – b)(a + b). Ví dụ: 62 – 32 = (6 + 3)(6 – 3) = 9.3 = 27. Một vài ví dụ về số chính phươngSố bằng phương đúng của một số nguyên là số chính phươngDựa trên khái niệm, đặc điểm và tính chất của số chính phương ta có một số ví dụ về số chính phương như sau:
Một số bài tập ví dụCâu 1: Hãy chứng minh 1234567890 không phải là số chính phương. Giải: Ta có số 1234567890 chia hết cho 5 vì tận cùng là số 0 nhưng nó lại không chia hết cho 25. Bởi hai số tận cùng là 90. Vậy nên số 1234567890 không phải là số chính phương. Câu 2: Chứng minh một số là số chính phương: Chứng minh: Với mọi số tự nhiên n thì an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1 là số chính phương. Giải: Ta có: an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1 = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1 = (n2 + 3n + 1)2 Với n là một số tự nhiên thì (n2+ 3n + 1)2 cũng sẽ là một số tự nhiên. Vậy nên an là một số chính phương. Câu 3: Chứng minh số dưới đây không phải số chính phương n = 20042+ 20032+ 20022 – 20012 Giải: Theo như đề tài thì ta có tận cùng của các số lần lượt là 6, 9, 4, 1. Do đó, số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 8 nên n không phải là số chính phương. Như vậy bài viết trên đây đã vừa chia sẻ cho bạn đọc các kiến thức về số chính phương cũng như trả lời cho câu hỏi: “Số chính phương là gì?”. Hy vọng những thông tin chia sẻ trên đây sẽ cung cấp thêm cho bạn một số kiến thức phục vụ cho quá trình học tập của mình. |