VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tìm giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.  Nội dung bài viết Tìm giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác: Tìm giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác. Phương pháp: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Dùng điều kiện có nghiệm của phương trình cơ bản. Phương trình bậc hai: ax + bx + c = 0 có nghiệm x thuộc IR khi và chỉ khi phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm x thuộc IR khi và chỉ khi. Nếu hàm số có dạng: sinx + b cosx + c. Ta tìm miền xác định của hàm số rồi quy đồng mẫu số, đưa về phương trình. Ví dụ mẫu. Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: a) y = sinx + cosx; b) y = 13 sin 2x – cos2x. Ví dụ 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Nếu đặt t = sinx. Ta có (P): y = f(t) xác định với mọi t, (P) có hoành độ đỉnh t = 1 và trên đoạn hàm số đồng biến nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t = -1 hay sinx = -1 và đạt giá trị lớn nhất khi t = 1 hay sinx = 1. Lưu ý: Nếu đặt t = cos2x. Ta có (P): y = f(t xác định với mọi t, (P) có hoành độ đỉnh t = 2 và trên đoạn hàm số nghịch biến nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t = 1 và đạt giá trị lớn nhất khi t = 0. Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Điều kiện để phương trình (*) có nghiệm x thuộc IR. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3 sin x – 2. Câu 2: Tìm tập giá trị T của hàm số y = 3 cos2x + 5. A. T = (-1; 1). Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau y = sinx - cos x A: max y = 1; min y = - 1 2 B: max y = 1; min y = -1 C: max y = 1; min y = 0 D: Đáp án khác Các câu hỏi tương tự
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = sin x + 2 - sin 2 x A. miny=0; max y= 3 B. min y= 0; max y= 4 C.min y= 0; max y= 6 D. min y= 0; max y = 2
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = 2 . sin x + 3 A . m a x y = 5 , m i n y = 2 B . m a x y = 5 , m i n y = 3 C . m a x y = 5 , m i n y = 1 D . m a x y = 5 , m i n y = 2 5
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số y = cos x + cos x - π 3
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 - 2 cos 2 x + 1 A.max y= 1, min y = 1 - 3 B.max y= 3, min y = 1 - 3 C. maxy=2, min y = 1 - 3 D. max y= 0 , min y = 1 - 3
Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = - 1 + 2 . cos x 2 - 3 . sin x + cos x trên ℝ . Biểu thức M + N + 2 có giá trị bằng: A. 0 B. 4 2 - 3 C. 2 D . 2 + 3 + 2
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cosx. Các câu hỏi tương tự
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau y = sinx - cos x A: max y = 1; min y = - 1 2 B: max y = 1; min y = -1 C: max y = 1; min y = 0 D: Đáp án khác
Cho hàm số y = sin x - cos x + 1 sin x + cos x + 2 . Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó giá trị của M+m là A. 2 B. 4 C. 0 D. 1
Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = sin x + 2 cos x + 1 sin x + cos x + 2 là
Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 2 sin x + cos x + 3 - sin x + 2 cos + 4 lần lượt là: A. 1/2 và 1 B. 1/2 và 2 C. 2/11 và 1 D. 2/11 và 2
Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 - 2 ( sin x + cos x ) là: A. 5 B. 3 + 2 C. 3 - 2 D. 3
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số y = 2 - cos x
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = sin x + 2 - sin 2 x A. miny=0; max y= 3 B. min y= 0; max y= 4 C.min y= 0; max y= 6 D. min y= 0; max y = 2
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3cosx + sinx - 2
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = 2 . sin x + 3 A . m a x y = 5 , m i n y = 2 B . m a x y = 5 , m i n y = 3 C . m a x y = 5 , m i n y = 1 D . m a x y = 5 , m i n y = 2 5 |
