Tìm phương trình của parabol (P): y=ax2+bx + c a ≠ 0 biết (P) đi qua điểm A 2 1 và có đỉnh I 1 1

Với giải Bài 4 trang 13 Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài 4 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Tìm phương trình của parabol (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), biết:

a) Parabol (P) có trục đối xứng x = 1 và đi qua hai điểm A(1; –4), B(2; –3);

b) Parabol (P) có đỉnh I và đi qua điểm M(–1; 3).

Lời giải:

a) Theo đề bài ta có:

– (P) có trục đối xứng x = 1, suy ra -b2a = 1, suy ra 2a + b = 0 (1).

– (P) đi qua điểm A(1; –4), suy ra –4 = a . 12 + b . 1 + c hay a + b + c = –4 (2).

– (P) đi qua điểm B(2; –3), suy ra –3 = a . 22 + b . 2 + c hay 4a + 2b + c = –3 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 2a+b=0a+b+c=-44a+2b+c=-3

Giải hệ này ta được a = 1, b = –2, c = –3.

Vậy phương trình của (P) là y = x2 – 2x – 3.

b) Theo đề bài ta có:

– (P) có có đỉnh I (12;34), suy ra -b2a = 12  hay a + b = 0 (1)

và 34=a122+b.12+c hay a + 2b + 4c = 3 (2).

– (P) đi qua điểm M(–1; 3), suy ra 3 = a . (–1)2 + b . (–1) + c hay a – b + c = 3 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:a+b=0a+2b+4c=3a-b+c=3

Giải hệ này ta được a = 1, b = –1, c = 1.

Vậy phương trình của (P) là y = x2 – x + 1.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 6 Chuyên đề Toán 10: Chúng ta đã biết cách mô tả mối liên hệ giữa hai ẩn số x, y phải thoả mãn đồng thời hai điều kiện a1x + b1y = c1 (a12 + b12 > 0) và a2x + b2y = c2 (a22 + b22 > 0) bằng cách sử dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

Khám phá 1 trang 6 Chuyên đề Toán 10: Ba lớp 10A, 10B, 10C gồm 128 học sinh cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi học sinh lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi học sinh lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi học sinh lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh của các lớp 10A, 10B, 10C.

Thực hành 1 trang 8 Chuyên đề Toán 10: Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (1; 5; 2), (1; 1; 1) và (–1; 2; 3) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không?

Khám phá 2 trang 8 Chuyên đề Toán 10: Cho các hệ phương trình:

Thực hành 2 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

Vận dụng 1 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Tìm phương trình của parabol (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), biết (P) đi qua ba điểm A(0; –1), B(1; –2) và C(2; –1).

Thực hành 3 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

Vận dụng 2 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Ba bạn Nhân, Nghĩa và Phúc đi vào căng tin của trường. Nhân mua một li trà sữa, một li nước trái cây, hai cái bánh ngọt và trả 90000 đồng. Nghĩa mua một li trà sữa, ba cái bánh ngọt và trả 50000 đồng. Phúc mua một li trà sữa, hai li nước trái cây, ba cái bánh ngọt và trả 140000 đồng. Gọi x, y, z lần lượt là giá tiền của một li trà sữa, một li nước trái cây và một cái bánh ngọt tại căng tin đó.

Bài 1 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (–1; 2; 1), (–1,5; 0,25; –1,25) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không?

Bài 2 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

Bài 3 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

Bài 5 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Một đại lí bán ba loại gas A, B, C với giá bán mỗi bình gas lần lượt là 520000 đồng, 480000 đồng, 420000 đồng. Sau một tháng, đại lí đã bán được 1299 bình gas các loại với tổng doanh thu đạt 633960000 đồng. Biết rằng trong tháng đó, đại lí bán được số bình gas loại B bằng một nửa tổng số bình gas loại A và C. Tính số bình gas mỗi loại mà đại lí bán được trong tháng đó.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Số câu hỏi: 53

Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c Đi qua ba điểm A[0 ; -1], B[1 ; -1], C[-1 ; 1]

Các câu hỏi tương tự

Xác định parabol [P]: y = ax2 + bx + c biết rằng parabol [P] đi qua ba điểm A[1; 1], B[-1; -3] và O[0; 0].

y = x2 + 2x.

B. y = -x2 – 2x.

C. y = -x2 + 2x.

D. y = x2 – 2x.

Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c Có đỉnh I[1 ; 4] và đi qua điểm D[3 ; 0]

Xác định parabol [P]: y = a x 2 + bx + c, biết rằng [P] đi qua ba điểm A [1; 1], B[−1; −3] và O [0; 0].

A. y = x 2 + 2x.

B. y = − x 2 − 2x.

C. y = − x 2 + 2x.

D. y = x 2 − 2x.

Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A[8 ; 0] và có đỉnh là I[6 ; -12].

Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó: Đi qua điểm B[-1; 6] và tung độ của đỉnh là -1/4.

Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó: Đi qua hai điểm M[1; 5] và N[-2; 8]

Xác định parabol [P] ; y= ax2+bx+ c biết [P] đi qua M[4;3] cắt Ox tại N[3;0] và P sao cho ∆ INP có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm P nhỏ hơn 3.

A. y= x2+4x-3.

B. y= x2-4x+3

C. y= x2+4x-2.

D. y= -x2-4x-2.

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Xác định a, b ,c: y= ax2 + bx + c

a] Đi qua A[0;-1] ; B[1;-1] ; C[-1;1]

b] y= \[-x^2+3x+2\]

Các câu hỏi tương tự

Parabol [y = a{x^2} + bx + c] đi qua A[0; –1], B[1; –1], C[–1; 1] có phương trình là:

A.

B.

C.

D.

A.y=x2−x+1 .

B.y=x2−x−1 .

C.y=x2+x−1 .

D.y=x2+x+1 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B Parabol y=ax2+bx+c đi qua A0;−1 , B1;−1 , C−1;1 nên c=−1a−b+c=1a+b+c=−1⇔a=1b=c=−1 . Vậy y=x2−x−1 .

Vậy đáp án đúng là B.

• Parabol y=ax2+bx+c đi qua A0;−1 , B1;−1 , C−1;1 có phương trình là

• Xác định parabol P:y=ax2+bx+c, biết rằng P đi qua ba điểm A1;1, B−1;−3 và O0;0 .

• Parabol y=ax2+bx+c đi qua A0;−1 , B1;−1 , C−1;1 có phương trình là:

• Xác định parabol P:y=ax2+bx+c, biết rằng P có đỉnh I2;−1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3 .

• Biết parabol y=ax2+bx+c đi qua gốc tọa độ và có đỉnh I−1;−3 . Giá trị a,b,c là

• Xác định P:y=ax2+bx+c , biết P có đỉnh I2;0 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −1 ?

• Xác định parabol y=ax2+bx+c biết rằng 12;34 có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm 1;1 , y=x2−x+1 .

• Parabol y=ax2+bx+c đi qua A8;0 và có đỉnh I6;−12 có phương trình là:

• Parabol y=ax2+bx+c đi qua M2;−7 và N−5;0 và có trục đối xứng x=−2 có phương trình là:

• Biết rằng P:y=ax2+bx+c, đi qua điểm A2;3 và có đỉnh a≠0 Tính tổng S=a+b+c.

• Phân tử polime nào sau chỉ chứa hai nguyên tố C và H?

• Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là:

• Polime nào sau đây không được dùng làm chất dẻo?

• Tính diện tích xung quanh S của một hình nón biết thiết diện qua trục là một tam giácvuông cân có diện tích bằng 8.

• Polime nào sau đây được điều chế bằng phản ứng trùng ngưng?

• Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng

  và chiềucaobằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng:

• Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có điện tích bằng

  . Khi đó thể tích của khối nón bằng:

• Trong những năm 30 của thế kỉ XX, các nhà hóa học của hãng Du Pont [Mỹ] đã thông báo phát minh ra một loại vật liệu ‘‘mỏng hơn tơ nhện, bền hơn thép và đẹp hơn lụa’’. Theo thời gian, vật liệu này đã có mặt trong cuộc sống hàng ngày của con người, phổ biến trong các sản phẩm như lốp xe, dù, quần áo, tất, … Hãng Du Pont đã thu được hàng tỷ đô la mỗi năm bằng sáng chế về loại vật liệu này. Một trong số vật liệu đó là tơ nilon-6. Công thức một đoạn mạch của tơ nilon-6 là:

• Trong không gian, cho tam giác

  vuông tại có và . Tính độ dài đường sinh của hình nón, khi quay tam giác xunh quanh trục :