Cập nhật lúc: 15:03 23-12-2015 Mục tin: LỚP 12 Show
Phương pháp đổi biến số được sử dụng khá phổ biến trong việc tính các tích phân bất định . Phương pháp đổi biến số để xác định nguyên hàm có hai dạng dựa trên định lý sau :
Từ đó ta trình bày hai bài toán về phương pháp đổi biến số như sau : Bài toán 1: Sử dụng phương pháp đổi biến số dạng 1 tính nguyên hàm, tích phân bất định : \(I=\int f(x)\) PHƯƠNG PHÁP CHUNG Ta thực hiện theo các bước sau :
Bài toán 2: Sư dụng phương pháp đổi biến dạng 2 để tính nguyên hàm, tích phân \(I=\int f(x)\) PHƯƠNG PHÁP CHUNG. Ta thực hiện theo các bước sau :  Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Mục lục nội dungA. Lý thuyết nguyên hàm1. Khái niệm nguyên hàm2. Các tính chất của nguyên hàm3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp4. Các phương pháp giải bài tập tìm nguyên hàm5. Các lỗi sai thường gặp khi giải toán liên quan đến bảng nguyên hàmB. Bài tập nguyên hàmDạng 1. Sử dụng bảng nguyên hàm để tính nguyên hàmDạng 2. Tính nguyên hàm bằng phương pháp vi phânA. Lý thuyết nguyên hàm1. Khái niệm nguyên hàm
2. Các tính chất của nguyên hàm3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặpBảng nguyên hàm bao gồm những dạng sau: – Công thức nguyên hàm của lượng giác – Công thức nguyên hàm mở rộng – Công thức nguyên hàm từng phần – Công thức nguyên hàm và tích phân. * Bảng công thức nguyên hàm cơ bản
4. Các phương pháp giải bài tập tìm nguyên hàmĐể giải bài toán tìm họ nguyên hàm của một hàm số y=f(x). Đồng nghĩa với việc ta đi tìm một tích của hàm số đó. Để giảitíchphân bất định, ta sử dụng 1 trong 3phương pháp: - Phương pháp phân tích. - Phương pháp đổi biến số. - Phương pháp tích phân từng phần. Để có thể giải được các bài tập dạng này điều bạn cần quan tâm đó là f(x) có dạng như thế nào để có được các bước nghiên cứu một cách cụ thể phân tích chúng. Việc bạn cần làm là nghiên cứu và biến đổi để có thể sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản để tìm ra kết quả. Không chỉ có phương pháp sử dụng bảng nguyên hàm đơn giản mà bạn còn có thể áp dụng một trong các cách nói trên. 4.1. Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản Để hiểu hơn về việc áp dụng công thức trong bảng công thức nguyên hàm cơ bản bạn có thể tham khảo ví dụ sau đây. 4.2. Áp dụng công thứcbiến đổi nguyên hàm Đối với phương pháp biến đổi của nguyên hàm thường gặp ta có một số công thức tổng quát trong bảng nguyên hàm đầy đủ cụ thể như sau: Dựa vào những công thức trong bảng nguyên hàmnêu trên bạn có thể áp dụng được chúng dễ dàng vào nhiều bài toán khó hơn, phức tạp hơn. 4.3. Áp dụng công thứcnguyên hàm từng phần Đây là phương pháp được sử dụng khi bài toán yêu cầu tính nguyên hàm của một tích. Ví dụ 1:Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: Chú ý: Đối với phương pháp này bạn cần có thứ tự ưu tiên đặt u có trong phương pháp nguyên hàm từng phần. Cụ thể theo hướng Logarit – đa thức – hàm lượng giác – hàm mũ. Bạn cần chú ý đến cách phân tích theo hướng trên để có thể có các bước làm bài hiệu quả nhất. 4.4. Phương pháp nguyên hàm từng phần và phối hợp đổi biến số Đối với phương pháp này bạn cần áp dụng đúng công thức thì mới có thể giải được bài tập một cách chi tiết và cho ra đúng đáp án của bài toán. Ví dụ 2:Tính tích phân bất định Ta tìm được sint, thay vào (*) ta tính được I. 4.5. Phương pháp dùng nguyên hàm phụ Khi bạn bắt gặp những nguyên hàm rắc rối nhiều ẩn bạn nên sử dụng nguyên hàm phụ để giải bài toán một cách nhanh và chi tiết nhất. Đối với kiểu bài toán như thế này bạn cần áp dụng đúng công thức thì sẽ rất nhanh chóng và thuận lợi. Cụ thể như sau: * Lưu ý: Các dấu hiệu dẫn đến việc lựa chọn ẩn phụ kiểu trên thông thường là: 5. Các lỗi sai thường gặp khi giải toán liên quan đến bảng nguyên hàmĐa số khi giải dạng đề này các bạn thường mắc phải các sai lầm như: – Hiểu sai bản chất công thức – Cẩu thả, dẫn đến tính sai nguyên hàm – Không nắm vững định nghĩa về nguyên hàm, tích phân – Đổi biến số nhưng quên đổi cận – Đổi biến không tính vi phân – Không nắm vững phương pháp nguyên hàm từng phần B. Bài tập nguyên hàmDạng 1. Sử dụng bảng nguyên hàm để tính nguyên hàmVí dụ 1.1:Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: Lời giải:
Lời giải: Chọn đáp án C. Dạng 2. Tính nguyên hàm bằng phương pháp vi phânPhương pháp: Ví dụ 2.1:Tìm các nguyên hàm của các hàm số sau: Lời giải:
|
