Cách giải bài toán Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng
Trang trước
Trang sau
Quảng cáo
+ Cho đường tròn ( C) tâm I( a;b) bán kính R và đường thẳng d. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) khi và chỉ khi : d(I, d)= R + Trục tung có phương trình x= 0 nên để đường tròn tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi:  + Trục hoành có phương trình y= 0 để đường tròn tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi: + Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ khi và chỉ khi: R = |a| = |b|. Chú ý: Cho đường thẳng d: ax + by + c= 0 và điểm M(x0; y0) . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: d(M; d) = Ví dụ 1. Đường tròn (C) tâm I( -4; 3) và tiếp xúc với trục tung có phương trình là A. x2 + y2 - 4x + 3y + 1 = 0. B. (x + 4)2 + (y - 3)2 = 16. C. (x - 4)2 + (y + 3)2 = 9. D. x2 + y2 + 8x - 6y + 1 = 0. Lời giải Do đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung Oy và có tâm I( -4; 3) nên: a = - 4; b = 3 và R = |a| =4. Do đó, (C) có phương trình: (x + 4)2 + (y - 3)2 = 16. Chọn B. Quảng cáo
Ví dụ 2: Đường tròn (C) tâm I( 4;3) và tiếp xúc với đườngthẳng : 3x - 4y + 5 = 0 có phương trình là A. (x - 4)2 + (y - 3) 2 = 2. B. (x - 4)2 + (y - 3)2 = 1. C. (x - 4)2 + (y - 3)2 = 4. D. (x - 4)2 + (y - 3)2 = 3 Lời giải Do đường tròn ( C) tiếp xúc với đường thẳng nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng bằng bán kính đường tròn . (C) có bán kính R = d(I, ) = Do đó, (C) có phương trình : (x - 4)2 + (y - 3)2 = 1. Chọn B. Ví dụ 3: Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0) . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A. ( C) có bán kính R = B. ( C) tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi b2 = R2. C. ( C) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi a = R. D. ( C) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi b2 = c. Hướng dẫn giải Xét phương án C: ( C) tiếp xúc với trục tung Oy khi và chỉ khi: d(I, y'oy) = R |a| = R. Do đó đáp án sai vì nếu a = - 9 R = -9 < 0 (vô lý) Chọn C. Quảng cáo
Ví dụ 4: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả (I) và (II). D. Không có. Hướng dẫn giải + Xét đường tròn : (x + 2)2 + ( y - 3)2 = 9 có a = -2; b = 3 và R = 3 Vì |b| = 3 = R nên đường tròn tiếp xúc với trục hoành Ox nên ( I) sai. + Xét đường tròn: ( x - 3)2 + (y + 3)2 = 9 có a = 3; b = -3 và R = 3 Vì |a| = |b| = 3 = R nên đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ nên (II) đúng. Chọn B. Ví dụ 5: Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn x2 + y2 - 9 = 0 ? A. m = ±15 B. m = ±3 C. m = - 3 D. m = 3 Hướng dẫn giải Đường tròn x2 + y2 - 9 = 0 có tâm I (0; 0) và bán kính R = 3. Khoảng cách từ tâm I(0; 0) đến đường thẳng (d) là d(I; d) = Để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi: d(I;d)= R
Chọn A. Ví dụ 6: Đường tròn có tâm O và tiếp xúc với đường thẳng d : x + y - 42 = 0 . Hỏi bán kính của đường tròn bằng bao nhiêu? A. 42 B. 4 C. 2 D. 8 Hướng dẫn giải Khoảng cách từ tâm O(0; 0) đến đường thẳng (d) là d(O; d) = Để đường tròn tâm O tiếp xúc với đường thẳng d thì khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d bằng bán kính R. Bán kính đường tròn ( C): R = 4. Chọn B. Ví dụ 7: Nếu đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 3)2 = R2 tiếp xúc với đường thẳng d: 5x + 12y - 60 = 0 thì giá trị của R là: A. 22 B. Hướng dẫn giải Đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 3)2 = R2 có tâm I (1; 3) bán kính R. Đường thẳng d: 5x + 12y - 60 = 0 tiếp xúc với đường tròn (C) khi R = d( I; d) = Chọn B. Ví dụ 8: Cho phương trình x2 + y2 - 4x + 2my + m2 = 0 (1). Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phương trình ( 1) là phương trình đường tròn, với mọi giá trị của m. B. Đường tròn (1) luôn tiếp xúc với trục tung. C. Đường tròn ( 1) tiếp xúc với các trục tọa độ khi và chỉ khi m = 2. D. Đường tròn (1) có bán kính R = 2. Hướng dẫn giải + Xét x2 + y2 - 4x + 2my + m2 = 0 có a = 2; b = -m và c = m2 a2 + b2 - c = 4 + m2 - m2 = 4 > 0 với mọi m nên A và D đúng. + Vì a = R = 2 nên B đúng. + Từ đó suy ra C sai, vì đường tròn tiếp xúc với trục hoành Ox khi và chỉ khi |b| = |m| = 2 m = ±2 Chọn C . Ví dụ 9 . Đường tròn x2 + y2 + 4y = 0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A. x - 2 = 0 B. x + y - 3 = 0 C. x + 2 = 0 D. Trục hoành. Hướng dẫn giải Đường tròn có tâm I( 0; -2) , bán kính R = 2. Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (Δ1) : x - 2 = 0 d(I, Δ1) = Tương tự: ( C) tiếp xúc (Δ2): x + 2 = 0; ( C) tiếp xúc trục hoành Ox: y= 0 Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (Δ3) : d(I,Δ3)= ( C ) không tiếp xúc (Δ3) Chọn B. Ví dụ 10. Đường tròn (C) đi qua điểm M(2; -1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox; Oy có phương trình là: A. (x + 1)2 + (y - 1)2 = 1 hoặc (x + 5)2 + (y - 5)2 = 25 B. (x - 1)2 + (y + 1)2 = 1 C. ( x - 5)2 + (y + 5)2 = 25 D. (x - 1)2 + (y + 1)2 = 1 hoặc ( x - 5)2 + (y + 5)2 = 25 Lời giải Gọi tâm đường tròn là I = ( a; b) Do đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên R = d(I; Ox) = d(I; Oy) R = |a| = |b|. Vì đường tròn đi qua điểm M(2; -1) thuộc góc phần tư thứ tư (IV) nên a = - b và a > 0 I( a; -a) Ta có: R = IM R2 = IM2 a2 = ( a - 2)2 + (-a + 1)2 a2 = a2 - 4a + 4 + a2 - 2a + 1 a2 - 6a + 5 = 0 a = 1 hoặc a = 5 + Với a = 1 thì tâm đường tròn là I (1; -1) và bán kính R = 1 Phương trình ( C): ( x - 1)2 + ( y + 1)2 = 1. + Với a = 5 thì tâm đường tròn là I (5; -5) và bán kính R = 5 Phương trình đường tròn là ( x - 5)2 + (y + 5)2 = 25 Chọn D. Ví dụ 11 : Với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn ( C): x2 + y2 - 9 = 0. A. m = -3 B. m = 3 và m = -3 . C. m = 3 D. m = 15 và m = -15 Hướng dẫn giải Đường tròn (C) có tâm I(0; 0) và bán kính R = 3. Để tiếp xúc ( C) khi và chỉ khi : d(I, Δ) = R Chọn D. Ví dụ 12. Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox? A. x2 + y2 - 2x - 10y = 0 B. x2 + y2 + 6x + 5y + 9 = 0 C. x2 + y2 - 10y + 1= 0 D. x2 + y2 - 5 = 0 Hướng dẫn giải Đường tròn: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 tiếp xúc với trục Ox khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn I( a; b) đến trục Ox: y = 0 là bằng R. |b|=R + Phương án A: là đường tròn có a = 1; b = 5 và c = 0 nên bán kính đường tròn là |b| R nên đường tròn này không tiếp xúc với trục Ox. + Phương án B là đường tròn có a = -3; b = R = |b| = R nên đường tròn này tiếp xúc với trục Ox. + Tương tự các đường tròn ở phương án C và D không tiếp xúc với trục Ox Chọn B. Ví dụ 13. Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy? A. x2 + y2 - 10y + 1= 0 B. x2 + y2 + 6x + 5y - 1 = 0 C. x2 + y2 - 2x = 0 D. x2 + y2 - 5 = 0 Hướng dẫn giải Đường tròn: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 tiếp xúc với trục Oy khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn I( a; b) đến trục Oy: x= 0 là bằng R. |a| = R. + Phương án A: Là đường tròn có a = 0; b = 5 và c = 1 nên bán kính R = |a| R nên đường tròn này không tiếp xúc với Oy. + Phương án B: là đường tròn có a = -3; b = - và c = - 1 nên R = |a| R nên đường tròn này không tiếp xúc với Oy. + Phương án C: là đường tròn có a = 1; b = 0; c = 0 nên R = 1 |a| = R nên đường tròn này tiếp xúc với Oy. Chọn C. Ví dụ 14: Cho đường tròn (C); x2 + y2 + 2x 6y + 5 = 0 . Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (a) : x + 2y - 15 = 0 là A. x + 2y = 0 và x + 2y - 10 = 0 B. x + 2y = 2 và x + 2y + 8 = 0 C. x + 2y + 2 = 0 và x + 2y - 8 = 0 D. tất cả sai Hướng dẫn giải Đường tròn (C) có tâm I( -1;3) và bán kính R = Do tiếp tuyến d song song với đường thẳng a nên d có dạng: x + 2y - m = 0 d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi: d(I, d) = R
Chọn A. Ví dụ 15. Đường tròn ( C) có tâm I( -2; - 3) và tiếp xúc với đường thẳng A. (x + 2)2 + (y + 3)2 = 1 B. (x - 2)2 + (y - 3)2 = 4 C. (x - 2)2 + (y - 3)2 = 9 D. ( x + 2)2 + ( y + 3)2 = 4 Lời giải Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là : d(I; d) = Mà đường tròn ( C) tiếp xúc với đường thẳng d nên R = 1 Phương trình đường tròn( C): (x + 2)2 + (y + 3)2 = 1 Chọn A. Ví du 16. Đường tròn (C) có tâm I( 2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng A. ( x + 2)2 + (y - 3)2 = 4 B. (x - 2)2 + ( y - 3)2 = 1 C. (x + 2)2 + (y + 3)2 = 9 D. Tất cả sai Lời giải Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là : d(I; d) = Mà đường tròn ( C) tiếp xúc với đường thẳng d nên R= 1 Phương trình đường tròn( C): (x - 2)2 + (y - 3)2 = 1
Chọn B. Câu 1: Đường tròn x2 + y2 = 1 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây A. x + y = 0 B. 3x + 4y - 1 = 0. C. 3x - 4y + 5 = 0. D. x + y - 1 = 0. Đáp án: C Trả lời: Đường tròn ( C) có tâm O( 0; 0) , bán kính R= 1. Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (Δ1): x + y = 0 d(O, Δ1) = Tương tự, ( C) không tiếp xúc (Δ2): 3x + 4y - 1 = 0; (Δ3): x + y - 1 = 0 ; Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng (Δ4): 3x - 4y + 5 = 0 d(O, Δ4) = Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C) : ( x - 3)2 + (y + 1)2 = 5, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0. A. 2x + y + 1 = 0 hoặc 2x + y - 1 = 0 B. 2x + y = 0 hoặc 2x + y - 10 = 0 C. 2x + y + 10 = 0 hoặc 2x + y - 10 = 0 D. 2x + y = 0 hoặc 2x + y + 10 = 0 Đáp án: Trả lời: + Đường tròn (C) có tâm I(3; -1) và bán kính R = 5. + Do tiếp tuyến // d: 2x + y + 7 = 0 nên đường thẳng có dạng: : 2x + y + c = 0 ( với c 7) . + Do đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng bằng bán kính R: R = d( I; ) .
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là 2x + y = 0 và 2x + y - 10 = 0 Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C): x2 + y2 + 4x + 4y - 17 = 0, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x - 4y - 2000 = 0. A. 3x - 4y + 23 = 0 hoặc 3x - 4y - 27 = 0 B. 3x - 4y + 23 = 0 hoặc 3x - 4y + 27 = 0 C. 3x - 4y - 23 = 0 hoặc 3x - 4y + 27 = 0 D. 3x - 4y - 23 = 0 hoặc 3x - 4y - 27 = 0 Đáp án: A Trả lời: + Đường tròn (C) có tâm I( -2; -2) và bán kính R = + Do tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng d: 3x - 4y - 2000 = 0 nên đường thẳng có dạng: 3x - 4y + c = 0 ( với c -2000) + Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng cách từ tâm I đến bằng bán kính R: d( I; ) = R
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là : 3x - 4y + 23 = 0 và 3x - 4y - 27 = 0 Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C): (x - 2)2 + (y - 1)2 = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x - 4y + 3 = 0. A. 4x + 3y + 14 = 0 hoặc 4x + 3y - 36 =0 B. 4x + 3y + 14 = 0 C. 4x + 3y - 36 = 0 D. 4x + 3y -14 = 0 hoặc 4x + 3y + 36 = 0 Đáp án: A Trả lời: + Đường tròn (C) có tâm I(2; 1) và bán kính R= 5. + Đường thẳng d có VTPT nd( 3; -4) + Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên tiếp tuyến nhận nd( 3; -4) làm VTCP. Suy ra một VTPT của là: n( 4; 3) . Tiếp tuyến có dạng: 4x + 3y + c = 0 + Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên: d(I; ) = R
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là : 4x + 3y + 14 = 0 và 4x + 3y - 36 = 0 Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C): (x - 2)2 + (y + 4)2 = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0. A. 4x - 3y + 5 = 0 hoặc 4x - 3y - 45 = 0 B. 4x + 3y + 5 = 0 hoặc 4x + 3y + 3 = 0 C. 4x + 3y + 29 = 0 D. 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y- 21 = 0 Đáp án: D Trả lời: + Đường tròn (C) có tâm I( 2; -4) và bán kính R= 5. + Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên nhận nd(3; - 4) làm VTCP. Suy ra một VTPT của là n( 4; 3) . Phương trình có dạng: 4x + 3y + c = 0 + Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d( I; ) = R
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là: 4x + 3y + 29 = 0 và 4x + 3y - 21 = 0 Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C): x2 + y2 + 4x - 2y - 8 = 0, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2x - 3y + 2018 = 0. A. 3x + 2y - 17 = 0 hoặc 3x + 2y - 9 = 0 B. 3x + 2y + 17 = 0 hoặc 3x + 2y + 9 = 0 C. 3x + 2y + 17 = 0 hoặc 3x + 2y - 9 = 0 D. 3x + 2y - 17 = 0 hoặc 3x + 2y + 9 = 0 Đáp án: C Trả lời: + Đường tròn (C) có tâm I( -2; 1) và bán kính R= + Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên nhận nd(2; -3) làm VTCP. Suy ra một VTPT của là n( 3; 2) . Phương trình có dạng: 3x + 2y + c = 0 + Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d( I; ) = R
|c - 4| = 13 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là 3x + 2y + 17 = 0 và 3x + 2y - 9 = 0 Câu 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C): x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0, biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành. A. x = 0 B. y = 0 hoặc y - 4 = 0. C. x = 0 hoặc x - 4 = 0 D. y = 0 Đáp án: C Trả lời: + Đường tròn (C) có tâm I( 2; 2) và bán kính R = + Trục hoành có phương trình là : y = 0 . + Vì tiếp tuyến d cần tìm vuông góc với trục hoành nên nhận n(0; 1) làm VTCP. Suy ra một VTPT của đường thẳng d là: n( 1; 0). đường thẳng d có dạng: x + c = 0 + Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn nên d(I; d) = R
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là : x = 0 và x - 4 = 0 Câu 8: Đường tròn ( C) đi qua điểm A( 2; 4) và tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là A. (x - 2)2 + (y - 2)2 = 4 hoặc (x - 10)2 + (y - 10)2 = 100 B. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 4 hoặc (x - 10)2 + (y - 10)2 = 100 C. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 4 hoặc (x + 10)2 + (y + 10)2 = 100 D. (x - 2)2 + (y - 2)2 = 4 hoặc (x + 10)2 + (y + 10)2 = 100 Đáp án: A Trả lời: Gọi phương trình đường tròn ( C) : ( x-a)2 + (y-b)2 = R2 Do đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ nên |a| = |b| = R Lại có điểm A( 2; 4)( C) và A nằm trong góc phần tư thứ nhất nên tâm I cũng ở góc phần tư thứ nhất. Suy ra a = b = R. Vậy phương trình đường tròn có dạng : (x - a)2 + (y - a)2 = a2 (C) . Do A ( 2; 4)( C)nên ( 2 - a)2 + (4 - a)2 = a2 4 - 4a + a2 + 16 - 8a + a2 = a2 a2 - 12a + 20 = 0
Câu 9: Đường tròn ( C) có tâm I(-1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0 có phương trình là A. (x + 1)2 + (y - 3)2 = 4 B. (x + 1)2 + (y - 3)2 = 2 C. (x + 1)2 - (y - 3)2 = 10 D. (x - 1)2 + (y - 3)2 = 2 Đáp án: A Trả lời: Do đường tròn ( C) tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d bằng bán kính R. Đường tròn có bán kính R = d(I, d) = Vậy phương trình đường tròn là: (x + 1)2 + (y - 3)2 = 4 Câu 10: Có một đường tròn đi qua hai điểm A( 1; 3), B( -2; 5) và tiếp xúc với đường thẳng d: 2x - y + 4 = 0. Khi đó A. phương trình đường tròn là x2 + y2 - 3x + 2y - 8 = 0 . B. phương trình đường tròn là x2 + y2 + 3x - 4y + 6 = 0. C. phương trình đường tròn là x2 + y2 - 5x + 7y + 9 = 0 . D. Không có đường tròn nào thỏa mãn bài toán. Đáp án: D Trả lời: Đặt f(x; y) = 2x - y + 4. Ta có: f( 1; 3) = 2.1 - 3 + 4 = 3 > 0 và f( -2; 5) = 2.(-2) - 5 + 4 = - 5 < 0 . f( 1; 3).f(- 2; 5) < 0 A và B nằm khác phía đối với đường thẳng d; do đó không có đường tròn nào thỏa điều kiện đề bài. Câu 11: Đường tròn (C) có tâm I( -1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x 4y + 5 = 0 tại điểm H có tọa độ là A. (- Đáp án: B Trả lời: Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại H nên IH và d vuông góc với nhau. Đường thẳng IH: qua I( -1; 3) và nhận VTCP ( 3; -4) nên có VTPT n( 4; 3) nên có phương trình là : 4( x + 1) + 3( y - 3) = 0 hay 4x + 3y 5 = 0. Ta có: IH và d cắt nhau tại H nên tọa độ của H là nghiệm hệ: Câu 12: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Chỉ (1). B. Chỉ (2). C. Cả (1) và (2). D. Không có. Đáp án: B Trả lời: + (x + 2)2 + (y - 3)2 = 9 có tâm I( -2; 3) và R = 3 Vì |b| = 3 = R nên đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên (1) sai. + Đường tròn (x - 3)2 + (y + 3)2 = 9 tâm J( 3; -3) và R = 3. Vì |a| = |b| = 3 = R nên đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ nên (2) đúng. Câu 13: Đường tròn (C) đi qua điểm M (2;1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox; Oy có phương trình là: A. (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1 hoặc (x - 5)2 + (y - 5)2 = 25 B. (x + 1)2 + (y + 1)2 = 1 hoặc (x + 5)2 + (y + 5)2 = 25 C. (x - 5)2 + (y - 5)2 = 25 D. (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1 Đáp án: A Trả lời: Do đường tròn tiếp xúc hai trục tọa độ và đi qua điểm M(2; 1) thuộc góc phần tư thứ (I) nên tọa độ tâm I( a; a) với a > 0 và bán kính đường tròn là R = a. Vì đường tròn đi qua điểm M nên R= IM R2 = IM2 a2 = ( a - 2)2 + (a - 1)2 a2 = a2 - 4a + 4 + a2 - 2a + 1 a2 - 6a + 5 = 0
+ Với a = 1 thì tâm đường tròn là I( 1; 1) và bán kính R = a = 1 Phương trình đường tròn: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1 + Với a = 5 thì tâm đường tròn là I(5; 5) và bán kính R = a = 5 Phương trình đường tròn: (x - 5)2 + (y - 5)2 = 25 Câu 14: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy? A. x2 + y2 - 10x + 2y + 1 = 0 B. x2 + y2 - 4y - 5 = 0 C. x2 + y2 - 1 = 0 D. x2 + y2 + x + y - 3 = 0 Đáp án: A Trả lời: Phương trình trục Oy là x = 0. Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng đó bằng R. Tâm và bán kính của x2 + y2 - 10x + 2y + 1 = 0 là I1( 5; -1) và R1 = 5. Khoảng cách d( I1; Oy) = 5 = R1 đường tròn này tiếp xúc Oy. Tâm và bán kính của x2 + y2 - 4y - 5 = 0 là I2( 0; 2) và R2 = 3 Khoảng cách d( I2; Oy) = 0 < 3 đường tròn này không tiếp xúc Oy. Tâm và bán kính của x2 + y2 - 1 = 0 là I3 (0; 0) và R3 = 1 Khoảng cách d( I3; Oy) = 0 R3 đường tròn này không tiếp xúc Oy. Tâm và bán kính của x2 + y2 + x + y - 3 = 0 là I4( - Khoảng cách d(I4 = R4, Oy) đường tròn này không tiếp xúc Oy. Câu 15: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 3x + 4y + 3 = 0 tiếp xúc với đường tròn ( C): (x - m)2 + y2 = 9 A. m = 0 và m = 1. B. m = 4 và m = -6 C. m = 2 D. m = 6 Đáp án: B Trả lời: Ta có ( C) có tâm I( m; 0) và bán kính R = 3. Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( C) khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng bằng bán kính R: d(I; Δ) = 3
Vậy để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì m = 4 hoặc m = -6. Câu 16: Đường tròn x2 + y2 - 4x - 2y + 1 = 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A. Trục tung. B. 4x + 2y - 1 = 0. C. Trục hoành. D. 2x + y - 4 = 0. Đáp án: A Trả lời: + Đường tròn có tâm I(2;1) và bán kính R = 2. Ta tính khoảng cách từ tâm I đến từng đường thẳng và so sánh R. * Xét trục tung Oy : x = 0 có d(I; Oy) = 2 = R nên đường tròn tiếp xúc trục tung Oy. * Xét đường thẳng : 4x + 2y - 1 = 0 có d(I, Δ) = * Xét trục hoành Ox : y = 0 có d(I, Ox) = 1 R đường tròn không tiếp xúc với trục hoành. * Xét đường thẳng d: 2x + y - 4 = 0 có d(I, D) = Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
|
