Toán lớp 12 Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz bài tập áp dụngNgọc Quốc 0 Trong bài này, HocThatGioi sẽ hướng dẫn chi tiết cho các bạn cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz. Đọc xong bài này, HocThatGioi chắc chắn dạng bài này đối với các bạn sẽ cực kì dễ dàng đấy! Cùng theo dõi ngay nhé! Show 1. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian OxyzĐối với 1 đường thẳng và 1 mặt phẳng song song với nhau hay 1 đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì góc giữa chúng là 0. Đối với 1 đường thẳng d và 1 mặt phẳng (P) cắt nhau tại điểm G: Ta sẽ lấy một điểm M bất kì trên đường thẳng đó, từ m hạ vuông góc xuống mặt phẳng (P). Khi đó góc \widehat{MGM'} chính là góc giữa d và (P) (Xem hình bên dưới).  Một số lưu ý khi xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
2. Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian OxyzĐể tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz, ta sẽ dựa vào VTPT của mặt phẳng và VTCP của đường thẳng đó. Khi đó sin của góc \alpha giữa đường thẳng và mặt phẳng sẽ được tính theo công thức sau: Công thức tình góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Oxyz sin \alpha =\frac{|\vec u_d . \vec n_P|}{|\vec u_d|.|\vec n_P|}=\frac{|Aa+Bb+Cc|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}.\sqrt{a^2+b^2+c^2}} Trong đó: \vec u_d=(a,b,c) là VTCP của d. \vec n_P=(A,B,C) là VTPT của (P). Phương trình đường thẳng d có dạng: \frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}. Phương trình (P) có dạng: Ax+By+Cz+D=0. Khi mà ta đã xác định được sin \alpha thì việc tìm \alpha không có gì khó nữa. Xem ví dụ dưới đây để hiểu rõ hơn nhé! Tính góc tạo bởi đường thẳng d có phương trình \frac{x-3}{2}=\frac{y}{3}=-z và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y+2z-5=0. Đường thẳng d có VTCP \vec u_d=(2,3,-1). Mặt phẳng (P) có VTPT \vec n_d=(2,-1,2) Góc \alpha giữa đường thẳng d và (P) là: sin \alpha =\frac{|\vec u_d . \vec n_P|}{|\vec u_d|.|\vec n_P|}=\frac{|Aa+Bb+Cc|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}.\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{|2.2+3.(-1)+(-1).2|}{\sqrt{2^2+3^2+(-1)^2} \sqrt{2^2+(-1)^2+2^2}}=\frac{\sqrt {14}}{42}. 3. Bài tập góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian OxyzLàm ngay những bài tập dưới đây để ghi nhớ lâu hơn các công thức vừa học ở trên nhé! Bài 1. Tính góc tạo bởi đường thẳng d có phương trình \frac{x-2}{-1}=\frac{-y}{2}=z và mặt phẳng (P) có phương trình x-2y+z-2=0. Bài 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng d có phương trình \frac{x-1}{2}=\frac{2-y}{3}=\frac{z}{2} và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-2y+3z-1=0. Bài 3. Tính góc tạo bởi đường thẳng d có phương trình \frac{-x+2}{-4}=\frac{y-4}{2}=\frac{1+z}{3} và mặt phẳng (P) có phương trình 3x-4y+z+1=0. Bài 4. Tính góc tạo bởi đường thẳng d có phương trình \frac{-x-5}{-5}=\frac{y}{-2}=z-1 và mặt phẳng (P) có phương trình 2y+z-2=0. Bài 5. Tính góc tạo bởi đường thẳng d có phương trình \frac{x-2}{-3}=\frac{-y}{-1}=z-2 và mặt phẳng (P) có phương trình x-3z-5=0. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết củaHocThatGioivềCách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz bài tập áp dụng. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực choHocThatGioivà giúpHocThatGioingày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt! Bài viết khác liên quan đến phương pháp toạ độ trong không gian
Facebook Twitter LinkedIn Pinterest Share via Email Print |
