+) Gọi \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}} \) là số có ba chữ số khác nhau được lập từ tập các chữ số trên. Show Ta có: \({a_1} \ne 0 \Rightarrow {a_1}\) có 3 cách chọn. \({a_2},\;{a_3}\) có \(A_3^2 = 6\) các chọn. \( \Rightarrow \) có \(3.6 = 18\) số được chọn. +) Tính tổng các số lập được: Ta thấy số 1 có thể xuất hiện ở hàng trăm 6 lần: \(102;\;103;\;120;\;130;\;123;\;132.\) Số 1 có thể xuất hiện ở hàng chục 4 lần: \(210;\;310;\;213;\;\;312.\) Số 1 có thể xuất hiện ở hàng đơn vị 4 lần: \(201;\;301;\;231;\;321.\) Tương tự đối với các số \(2\) và \(3.\) Số \(0\) không ảnh hưởng đến tổng cần tính. \(\begin{array}{l} \Rightarrow \overline {{a_1}{a_2}{a_3}} = 100{a_1} + 10{a_2} + {a_3}\\ = 6.100\left( {1 + 2 + 3} \right) + 4.10\left( {0 + 1 + 2 + 3} \right) + 4.\left( {0 + 1 + 2 + 3} \right)\\ = 3600 + 240 + 24 = 3864.\end{array}\) a) Có bao nhiêu số có ba chữ số, các chữ số trong mỗi số đều khác nhau, được thành lập từ các chữ số trên ? b) Trong các số được thành lập có bao nhiêu số nhỏ hơn 400 ? bao nhiêu số là số lẻ ? bao nhiêu số chia hết cho 5 ? Để lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ta cần thực hiện 2 công đoạn: chọn chữ số hàng trăm và chọn 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị. + Chọn chữ số hàng trăm từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, chữ số này phải khác 0, nên có 4 cách chọn. + Chọn 2 chữ số tiếp theo từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, hai chữ số này khác nhau và khác chữ số hàng trăm, nên số cách chọn chính là số chỉnh hợp chập 2 của 4. Do đó có \(A_4^2 = 12\) cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân, có 4 . 12 = 48 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Cách 2: Mỗi cách lập một bộ gồm 3 chữ số từ tập các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử, nên số cách lập bộ số là \(A_5^3\) = 60 (cách). Tuy nhiên, số tự nhiên có 3 chữ số thì chữ số hàng trăm phải khác 0. Ta lập các số có dạng \(\overline {0ab} \) , thì số cách lập là: \(A_4^2 = 12\) (cách). Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là: 60 – 12 = 48 (số). Từ các chữ số 0 1 2 3 4 có thể tạo ra bao nhiêu chữ số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau?3= 48 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.
Từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 có thể lấp được bao nhiêu số tự nhiên?Þ số các số tự nhiện là 3.3.2 = 18. Số các số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, lập từ các chữ số 0 ,1, 2 , 3 , 5 là 96 −24 −18 = 54 số. Từ các chữ số 0; 2; 3; 5; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau.
Từ số có thể lấp được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?- Xác định số nhỏ nhất và số lớn nhất có 3 chữ số. Nên có 999−100+1=900 999 − 100 + 1 = 900 số tự nhiên có ba chữ số.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?Các số tự nhiên có bốn chữ số là: 1000;1001;...;9998;9999 1000 ; 1001 ; . . . ; 9998 ; 9999 . Nên có 9999−1000+1=9000 9999 − 1000 + 1 = 9000 số tự nhiên có bốn chữ số.
|
